《福建省泉州市永春一中2013年度高三5月质检数学文试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市永春一中2013年度高三5月质检数学文试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【解析版】福建省泉州市永春一中2013届高三5月质检数学文试题参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）（2013大兴区一模）复数（1+i）2的值是（）A2B2C2iD2i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用完全平方公式把要求的式子展开，再利用虚数单位i的幂运算性质求得结果解答：解：复数（1+i）2 =12+i2+2i=2i，故选C点评：本题主要考查完全平方公式，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2（5分）（2013西城区一模）已知全集U=xZ|
2、x|5，集合A=2，1，3，4，B=0，2，4，那么AUB=（）A2，1，4B2，1，3C0，2D2，1，3，4考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：根据题意，由全集与集合B，可得UB，由集合A，结合交集的意义，可得答案解答：解：根据题意，全集U=xZ|x|5=4，3，2，1，0，1，2，3，4，B=0，2，4，则UB=4，3，2，1，1，3，A=2，1，3，4，则A（UB）=2，1，3；故选B点评：本题考查交、并、补集的混合运算，关键要理解它们的意义属于基础题3（5分）（2013延庆县一模）命题“xR，exx”的否定是（）Ax0R，exxBxR，exxCxR，exxDx0R，exx考
3、点：命题的否定专题：计算题分析：全称命题的否定是特称命题，全称量词“”改为存在量词“”，并同时把“exx”否定解答：解：全称命题的否定是特称命题，命题“xR，exx”的否定是x0R，exx故选D点评：本题主要考查了命题的否定，属于基础题之列4（5分）（2013郑州一模）执行如图所示的程序框图，若输入x2，则输出y的值为（）A5B9C14D41考点：程序框图专题：图表型分析：框图首先输入x的值为2，然后执行一次运算y=3x1，判断|xy|与9的大小，不大于9，执行用y替换x，再执行y=3x1，大于9时跳出循环，输出y的值解答：解：输入的x的值为2，执行y=321=5；判断|25|=39不成立，执
4、行x=5，y=351=14；判断|514|=99不成立，执行x=14，y=3141=41；判断|1441|=279成立，跳出循环，输出y的值为41，算法结束故选D点评：本题考查了程序框图，是直到型结构，直到型结构是先执行一次运算，然后进行判断，不满足条件执行循环，满足条件跳出循环，算法结束，是基础题5（5分）设平面向量 =（2，6），若，则2=（）A（4，24）B（8，24）C（8，12）D（4，12）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：平面向量及应用分析：由向量共线的坐标表示求出y，然后直接由向量的数乘及减法运算求2解答：解：由 =（2，6），且，所以2y18=0，即y=9所以则2=（
5、2，6）2（3，9）=（8，24）故选B点评：本题考查了平面向量共线的坐标表示，若=（a1，a2），=（b1，b2），则a1a2+b1b2=0，a1b2a2b1=0，是基础题6（5分）高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号32号45号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A3B12C16D19考点：系统抽样方法专题：概率与统计分析：根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个学生的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可解答：解：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，因此，另一学生编号为
6、6+4532=19故选D点评：系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，系统抽样的原则是等距，抓住这一原则构造等差数列，是我们常用的方法7（5分）（2013揭阳一模）下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（）Af（x）=ex1Bf（x）=x+x1Cf（x）=xx1Df（x）=|sinx|考点：函数奇偶性的判断；函数的零点专题：函数的性质及应用分析：先判断函数的奇偶性，再判断函数的零点情况，从而得出结论解答：解：由于函数f（x）=ex1，f（x）=ex+1f（x），故函数不是奇函数，故排除A由于函数f（x）=x+x1 满足f（x）=x+（x）1（xx1）=f（x），是奇函数，但方程
7、f（x）=0无解，故不存在零点，故排除B由于函数 f（x）=xx1是 满足f（x）=x（x）1=（x）=f（x），是奇函数，且由f（x）=0 解得x=1，故存在零点x=1，故C满足条件由于函数 f（x）=|sinx|，满足f（x）=|sin（x）|=|sinx|=f（x），是偶函数，不是奇函数，故排除D，故选C点评：本题主要考查函数零点的定义和判断，函数的奇偶性的判断，属于中档题8（5分）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：利用诱导公式化简函数y=sinx为y
8、=cos（x），然后利用左加右减的原则，确定平移的单位与方向，得到选项解答：解：函数y=sinx化为y=cos（x），要得到此函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，得到=cos（x）=sinx故选C点评：本题考查三角函数的图象的变换，诱导公式的应用，考查计算能力9（5分）（2013海口二模）已知A=（x，y）丨1x1，0y2，B（x，y）丨y若在区域A中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B中的概率为（）A1BCD考点：几何概型专题：概率与统计分析：先求出区域A的面积，然后利用定积分求区域B的面积，最后利用几何概型的概率公式解之即可解答：解：集合M=（x，y）|1x1，0y2表示的区域是一
9、正方形，其面积为4，集合B=（x，y）丨y表示的区域为图中阴影部分，其面积为412向区域A内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域B内的概率为 =1故选A点评：本题主要考查了几何概型的概率，以及利用定积分求区域面积，属于中档题10（5分）设双曲线=1（a0）的渐近线方程为3x4y=0，则双曲线的离心率为（）ABCD考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线=1（a0）的渐近线方程为3x4y=0，确定双曲线方程，求出几何量，利用离心率公式，即可得到结论解答：解：双曲线=1（a0）的渐近线方程为3x4y=0，a=4双曲线的离心率e=故选B点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学
10、生的计算能力，属于基础题11（5分）（2013延庆县一模）一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）A2BCD考点：由三视图求面积、体积专题：探究型分析：根据三视图，得到四面体的直观图，然后判断四个面中的最大面积即可解答：解：将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为DBD1C1，由直观图可知，最大的面为BD1C1在等边三角形BD1C1 中，所以面积故选D点评：本题主要考查三视图的识别和判断，将几何体放入正方体中去研究，是解决本题的关键12（5分）（2013广州一模）设函数f（x）的定义域为D如果xD，yD，使（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的均值为C，
11、给出下列四个函数y=x3；y=lnx；y=2sinx+1，则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是（）A1B2C3D4考点：函数的值域专题：压轴题；新定义分析：根据在其定义域上均值为1的函数的定义，逐一对四个函数列出方程，解出y关于x的表达式，其中在其定义域内有解，在其定义域内无解，从而得出正确答案解答：解：对于函数y=x3，定义域为R，设xR，由，得y3=2x3，所以R，所以函数y=x3是定义域上均值为1的函数；对于，定义域为R，设xR，由，得，当x=2时，不存在实数y的值，使，所以该函数不是定义域上均值为1的函数；对于函数y=lnx，定义域是（0，+），设x（0，+），由，得lny=2ln
12、x，则y=e2lnxR，所以该函数是定义域上均值为1的函数；对于函数y=2sinx+1，定义域是R，设xR，由，得siny=sinx，因为sinx1，1，所以存在实数y，使得siny=sinx，所以函数y=2sinx+1是定义域上均值为1的函数所以满足在其定义域上均值为1的函数的个数是3故选C点评：本题着重考查了函数的值域，属于基础题熟练掌握各基本初等函数的定义域和值域是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上13（4分）（2013丰台区一模）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为2考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值解答：解：画出可行域如图阴影部分，由 得A（1，0）目标函数z=2x+y可看做斜率为2的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点A（1，0）时，z最大=21+0=2故答案为：2点评：本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题14（4分）（2013延庆县一模）已知，向量与的夹角为60，则=考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：由
