《福建省2013年度高三上学期期中考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2013年度高三上学期期中考试数学（理）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、金太阳新课标资源网 福建省厦门双十中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：（每小题5分，共50分）1记数列的前n项和为Sn，且Sn=2（1）则a2 =（ ） A4 B2 C1 D-22已知直线l：x tan-y-3tan=0的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tan（a十）=（ ） A B CD1 33根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=exx2的一个零点所在的区间为（k，k+l）（k N），则k的值为（ ）x10123ex03712727392009x+212345 A1 B0C1 D24已知f（x）=sin 2x一2sin2 x sin 2x（xR），则f （x）是
2、（ ） A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为2的偶函数 D最小正周期为的奇函数5如图，U是全集，M，N，S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是（ ） A（Cu（MN）S B（CuMCuN）S C（CuNCuS）UM D（CuMCu S）N6如图，正方形ABCD内有一个正ABE，设，则等于（ ）A B CD 7将函数y= sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右移三个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A y= By=-sin2x Cy=sin（）D y=-cos8已知正数等差数列an的前n项和为Sn，若S12=24，则a
3、6a7最大值为（ ）A36 B 6C4D29已知曲线Cl：X2+ y22x=0和曲线C2：y=xcos sin（为锐角），则Cl与C2的位置关系为（ ） A相交 B相切 C相离 D以上情况均有可能10已知a，b是正实数，函数f（x）=x3+ ax2+ bx在x1,2】上单调递增，则a+b的取值范围为（ ） AB C（0，1）D（1，+）二、填空题：（每小题4分，共24分）11若sin（）=，（一，0），则=12右图阴影部分的面积等于_ 13设全集U=R，A=x|x一3或x2，B=x |lxo； ； 其中是开集的是_ 。（请写出所有符合条件的序号）三、解答题（第17题至第20题每题12分，第21
4、题14分，共76分）17（本题满分12分）已知函数）的图象的一部分如下图所示。 （I）求函数f（x）的解析式； （II）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值。18（本题满分12分）如图所示，南山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角ABC=120；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角ADC=150；从D处再攀登800米方到达C处问索道AC长多少？19（本题满分12分）我们规定：对于任意实数A，若存在数列和实数x（xo），使得A=a1 +a2x+a3x2+anxn1，则称数A可以表示成x进制形式，简
5、记为：A=。如：A=，则表示A是一个2进制形式的数，且A= -1+32+（2）22 +123 =5（I）已知m=（12x）（1+3x2）（其中x0），试将m表示成x进制的简记形式；（II）记，若是等差数列，且满足a1+a2 =3，a3 +a4 =7，求bn= 9217时n的值。20（本题满分12分） 因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种与污染液体发生化学反应的药剂已知每投放a（la4，且aR）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=af（x），其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂
6、浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克升）时，它才能起到有效治污的作用（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取14）21（本题满分14分）已知过点A（l，0）的动直线l与圆C：x2 +（y 3）2 =4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N（I）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C：（）当PQ=时，求直线l的方程； （）探索是否与直线l倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由22（本题满分14分）已知f（x）=exax（e=2.718）（I）讨论函数f（x）的单调区间； （II）若函数f（x）在区间（0，2）上有两个零点，求a的取值范围；（） A（xl,yl）,B（x2,y2）是f（x）的图象上任意两点，且x1xl第 10 页 共 10 页 金太阳新课标资源网
