《江西省赣州市十二县（市）重点中学2014年度高三上学期期中考试 数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市十二县（市）重点中学2014年度高三上学期期中考试 数学（文）试题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.已知全集U R，集合| 23Axx，|14Bx xx 或，那么集合 )(BCA U 等于（ ） A B |34x xx或 C 3 , 1) 1, 2 D )4 , 2 2.若，其中， 是虚数单位，则（ ）ibiia)2(, a bRi 22 ab A0B2CD5 2 5 3.设aR，则 “直线 2 1ya x与直线1yx平行”是“1a ”的（ ）
2、 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 - 件. 考点：1.直线平行的条件;2.充分必要条件 4.设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ） n S n an 34 32Sa 23 32Saq A3 B4 C5 D6 5.已知函数，下面结论错误的是（ ） 3 ( )sin 2() 2 f xxx R A函数的最小正周期为 B函数是偶函数)(xf)(xf C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是增函数 )(xf 4 x )(xf0, 2 - 6.设曲线 2 1yx在点,( )x f x处的切线的斜率为( )g x，则函数( )cosyg xx的部分 图象
3、可以为（ ） 7.若两个非零向量a ，b 满足 |2|ababa ，则向量a b 与a 的夹角为（ ） A6 B3 C 3 2 D 6 5 8.某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是 （ ） （A）（B）（C）（D）2 52 62 74 2 - 9.设 1 F, 2 F分别为双曲线 22 22 1 xy ab (0,0)ab的左,右焦点.若在双曲线右支上存在 一点P,满足 212 PFFF,且 2 F到直线 1 PF的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离 心率为（ ） A. 3 5 B . 3 4 C. 4 5 D. 2 5 【答案】A 【解析】 试题分析：由双曲线的定义
4、得到 ,在等腰 中 12 222PFPFaac 12 FF P - 10.给出定义:若 11 22 mxm (其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作 x ,即 xm .在此基础上给出下列关于函数 ( ) f xxx 的四个命题: ( )yf x的定义域是R,值域是 1 1 (, 2 2 ; 点( ,0)k是( )yf x的图像的对称中心,其中kZ; 函数( )yf x的最小正周期为 1; 函数( )yf x在 1 3 (, 2 2 上是增函数.则上述命题中真命题的序号是 （ ） A B C D 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满
5、分 16 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.已知向量(1,)am ，( ,2)bm , 若a /b , 则实数m等于 . 【答案】 22或 【解析】 - 试题分析：由向量平行的充要条件 得: 解得 . 1221 0x yx y1 20m m 2m 考点：向量平行的充要条件 12.在区间-33，上随机取一个数x，使得函数 131f xxx有意义的概率为 . ,则,可解得 ,可 n 123n 2(1 2 ) 22222(21) 1 2 n S n 2(21)2547n - 见 时循环, 时出循环,所以循环条件为 .6n 7n 78nn 或 考点：1.算法流程图;2.等比数列求
6、和 14.实数满足不等式组，则的取值范围是 ., x y 0 0 220 y xy xy 1 1 y x 15.对实数a和b，定义运算“”：abError!Error!设函数f(x)(x22)(xx2)，xR R，若 函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_ . - 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 74 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤.） 16.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取 若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）： 科研单位
7、相关人数抽取人数 A16 x B123 C8 y （1）确定x与y的值； （2）若从科研单位A、C抽取的人中选 2 人作专题发言，求这 2 人都来自科研单位A的概 率. - 17.已知函数( )sin(2)sin(2)3cos2 33 f xxxxm ，若( )f x的最大值为1 （1）求m的值，并求)(xf的单调递增区间; （2）在ABC中，角A、B、C的对边a、b、c,若( )31f B ，且3abc， 试判断三角形的形状. - (2) 因为 ,则 ( )31f B 2sin(2) 131, 36 BB 又 ,则,3abc3sinsinsinABC 15 3sinsin(A) 26 A 得
8、:解得: ,所以 ,故 为直角三角形. 1 sin(), 62 A A 3 2 C ABC 考点：1.三角式的化简;2.三角函数的图象和性质;3.解三角形 18.已知四棱锥EABCD的底面为菱形，且ABC60，ABEC2，AEBE，O为AB 2 的中点 (1)求证：EO平面ABCD；(2)求点D到平面AEC的距离 - - 19.已知等差数列 n a 的公差d大于 0,且 35 ,a a 是方程 2 14450xx 的两根,数列 n b 的前n项和为 1 , 2 n nn b SSnN . (1)求数列 , nn ab 的通项公式;(2)记 nnn cab ,求证: 1nn cc ; (3)求数
9、列 n c 的前n项和 n T . - 整理,得 1 1 3 n n n T . 12 分 考点：1.等比数列的通项;2.等差数列的通项;3.错位相减求和 - 20.已知抛物线 2 1: 8Cyx 与双曲线 22 2 22 :1(0,0) xy Cab ab 有公共焦点 2 F ，点A是 曲线 12 ,C C 在第一象限的交点，且 2 5AF （1）求双曲线 2 C 的方程； （2）以双曲线 2 C 的另一焦点 1 F 为圆心的圆M与直线 3yx 相切，圆N： 22 (2)1xy 过点 (1, 3)P 作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线 1 l 和 2 l ，设 1 l 被圆M截得的弦长为
10、s， 2 l 被圆N截得的弦长为t，问： s t 是否为定值？如果是，请求 出这个定值；如果不是，请说明理由 22 1 |(32)( 2 6)7AF ， 4 分 又点A在双曲线 2 C 上，由双曲线定义得： - 2|75| 2a ， 1a ， 双曲线 2 C 的方程为： 2 2 1 3 y x 6 分 （2） s t 为定值下面给出说明 设圆M的方程为： 222 (2)xyr ， 圆M与直线 3yx 相切， 圆M的半径为 2 2 3 3 1 ( 3) r ，故圆M： 22 (2)3xy 7 分 显然当直线 1 l 的斜率不存在时不符合题意， 8 分 设 1 l 的方程为 3(1)yk x ，即
11、 30kxyk ， 设 2 l 的方程为 1 3(1)yx k ，即 310xkyk ， 点 1 F 到直线 1 l 的距离为 1 2 |33 | 1 k d k ， 点 2 F 到直线 2 l 的距离为 2 2 |31| 1 k d k ， 10 分 直线 1 l 被圆M截得的弦长 2 2 2 2 336 36 2 32 1 1 kkk s k k ， 11 分 直线 2 l 被圆N截得的弦长 2 2 2 2 312 32 2 12 1 1 kkk t k k ， 12 分 22 22 6 366( 3) 3 2 322( 3) skkkk tkkkk ， 故 s t 为定值 3 13 分
12、- 考点：1.双曲线方程;2.直线与圆的位置关系 21.已知函数 ( )lnf xx ， 2 ( )()(0,)g xa xx aaR ， ( )( )( )h xf xg x . （1）若 1a ，求函数 ( )h x 的极值； （2）若函数 ( )yh x 在1, ) 上单调递减，求实数a的取值范围； （3）在函数 ( )yf x 的图象上是否存在不同的两点 1122 (,), (,)A x yB xy ，使线段AB的 中点的横坐标 0 x 与直线AB的斜率k之间满足 0 ()kfx ？若存在，求出 0 x ；若不存在， 请说明理由. - 时，取得极大值，无极小值. 4 分 1x ( )h x(1)0h -
