《江西省2014年高三第一学期期末考试数学(理)试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2014年高三第一学期期末考试数学(理)试卷（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省玉山一中2014届高三第一学期期末考试数学(理)试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 在复平面内，复数对应的点位于 （ B ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知数据的平均数为，则数据，的平均数为（ C ）A 6 B 8 C 22 D 243.平面向量与的夹角为，则 （ B ）A B2 C D 44. 3位志愿者和他们帮助的3位老人排成一排照相，若3位老人中有且只有2位老人相邻，则不同排法有( A )种 A. 432 B. 288 C. 216 D. 1805. 运行右图框图输出的S是126，则应为（ B ）A
2、. B. C. D. 6.已知函数，如果 ，则实数的取值范围是（ B ）A . B . C . D . 7.下列命题错误的是( C ) A若为假命题，则，均为假命题 B若，且，则 C将函数的图像向左平移个单位得函数的图像 D在中“为锐角三角形”是“”的充分不必要条件8. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是，则二项式展开式中项的系数是( A )A. B. C. D. 9. 将全体正整数对按如下规律排列：，则第2014个正整数对为（ A ）A. B. C. D. 10. 用表示两个实数中的最小值已知函数，若函数至少有3个零点，则的取值范围为（ C ）AB C D. 二、填空题：本大题
3、共5小题，每小题5分，共25分11. 设集合，若AB，则的取值范围是 12. 由曲线与直线围成的封闭图形的面积为 13. 已知直线（其中且）与圆交于点，是坐标原点，则 14. 如图，一个半径为1的球放在桌面上，桌面上的一点的正上方有一光源，与球相切，球在桌面上的投影是一个椭圆，记椭圆的四个顶点分别为、则对于下列的命题：、若点为椭圆上的一个动点，则；、椭圆的长轴长为4；、若沿直线的方向为主视方向，则几何体的左视图的面积为；、椭圆的离心率为 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）15. (考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) (1) (坐标系与参数方程选做题
4、) 在极坐标系中，点的极坐标为，点是曲线上与点距离最大的点，则的极坐标为 （其中）(2) (不等式选做题)若存在实数使，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分16. (本小题满分12分) 已知向量，设函数（1）求对称中心的坐标；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围 16.解：（1） 4分 由 ，得 对称中心的坐标为 6分（2）解法一： 10分 12分解法二： 10分 12分17. (本小题满分12分) 已知正项数列的前项和为，且和满足(1)求的通项公式；(2) 数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。17.解：(1)， ，
5、得 ， 4分又 是以1为首项，1为公差的等差数列， 6分（2）易知 两式相减得 9分 对一切恒成立若n为偶数，则 若n为奇数，则 12分18. (本小题满分12分) 某次计算机考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试，已知每个科目只有一次补考机会，两个科目均合格方可获得证书。现某人参加这次考试，已知科目每次考试成绩合格的概率为，科目每次考试成绩合格的概率为，假设每次考试合格与否均互不影响。（1）求他需要参加3次考试才能获得证书的概率；（2）在这次考试中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随机变量的分布列和数学期望。18.解：（1）记“需要参加3次
6、考试才能获得证书”为事件A, 则 5分（2）的可能取值为2、3、4 的分布列为：2310分4P 12分19. (本小题满分12分) 如图,在长方体中, ，点在棱上. (1)求异面直线与所成的角的余弦值； (2)当二面角的大小为时,求点到面的距离.19.解法一:(1)连结，是异面直线与所成的角在中， 异面直线与所成的角的余弦值为.5分(2)作,垂足为,连结,则. 所以为二面角的平面角,且 .于是, 易得,所以, 又,所以. 10分 设点到平面的距离为,则由 得, 因此有,即,.12分解法二:如图,分别以为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系.(1)由，,，得, 5分 (2)为面的法向量,设为面的法向量
7、,则,由,得,则,即,由、,可取,又,所以点到平面的距离. 12分20(本小题满分13分) 已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线、在第一象限的交点，且（1）求双曲线的方程；（2）过点的直线交双曲线的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段为直径的圆的外部，试求AQH与BQH面积之比的取值范围20解: （1）抛物线的焦点为，双曲线的焦点为、， 设在抛物线上，且，由抛物线的定义得， 双曲线的方程为： 5分(2) 直线的斜率存在且不为0，设直线：，设、，由得，则解得 7分点在以线段AB为直径的圆的外部，则， ，解得 由、得实数的范围是， 9分 由已知，B在A、Q之间，则，且，则，则
8、， 11分，解得，且又，故的取值范围是13分21. (本小题满分14分) 已知函数（1）当时，函数的图像在点处的切线方程；（2）若在区间内任取实数都有不等式恒成立， 求实数的取值范围；（3）若函数有两个极值点，求证：21.解：（1）当时，有 又 切线方程为 即 3分 （2）若对任意实数都有不等式恒成立 即对任意实数都有不等式恒成立 即对任意实数都有不等式恒成立 记，则在上为减函数 又 对任意有恒成立 记 则 在上单调递增，在上单调递减 8分（3）解法一： 由函数有两个极值点 得函数有两个零点 当时，有 此时在上单调递增 不符合 此时时，时，在上单调递增，在上单调递减 又有两个零点， 11分 当时，当时，当时， 在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减 又 14分解法二： 由函数有两个极值点 得方程有两个不相等的正实根 即函数与函数有两个交点 设经过点的直线与曲线相切于点， 则切线方程为，将点代入得 切点为 此时，切线的斜率为 要使函数与函数有两个交点由图像可知且 11分又当时，当时，当时， 在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减 又 14分
