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1、【解析】江西师大附中2014届高三上学期期中考试 文科数学第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则等于（ ） A. B. C. D.2.下列命题中是假命题的是（ ） A. B. , C., D.3.已知为等差数列，若，则（ ） A.15 B.24 C.27 D.54 【答案】C【解析】试题分析：由已知,故，即，=.考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n项和.4.已知直线 、，平面、，且，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.
2、下列四个函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D.6.在平行四边形中，为一条对角线，则（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以.考点：向量的线性运算.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.8.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点的( ) A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【答案】B【解析】试题分析：将函数中的x变为2x，即得到，故横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，选B.考点：三角函数
3、的图象变换.9.已知等比数列满足，且，则当时，（ ）A. B. C. D.10.已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为 （ ） A. B. C. D.第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若，则 .12.如图，在中，是上的一点，若， 则实数的值为 .13.已知方程在上有解，则实数的取值范围为 14.已知向量、的夹角为,，则 .【答案】15.已知分别是的三个内角所对的边，若，则 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分） 已知向量，向量，函数. （1）求的最小正
4、周期；（2）已知分别为内角的对边，为锐角， 且恰是在上的最大值，求和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据向量和的坐标运算和向量数量积的坐标表示将函数的解析式化为的形式，再利用和的关系求周期；（2）先根据确定的取值范围，再结合的图像求出的范围，进而求在上的最大值即，进而确定，此时三角形知道两边和其中一边的对角，利用余弦定理列关于的方程，解之即可.17.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，为的中点， （1）求四棱锥的体积； （2）若为的中点，求证：平面平面（2）面， . 又， ， 面，分别是的中点， /，面，面面.面.考点：1、几何体的体积；2、线面垂直和面面垂直的判定.18
5、.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若，求使成立的正整数 的最小值.【答案】（1）;(2)5【解析】试题分析：（1）由等差中项得，再联立列方程并结合19.（本小题满分12分） 已知 （1）求证：向量与向量不可能平行； （2）若，且，求的值.【答案】（1）详见解析；（2）20.（本小题满分13分） 已知椭圆经过点，离心率为，过点 的直线与椭圆交于不同的两点 （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】，的取值范围为 考点：1、椭圆的方程及简单几何性质；2、向量的数量积运算；3、韦达定理.21.（本小题满分14分） 已知（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.然这个条件不是的等价条件，但是有此条件能充分说明成立，该13第页
