《广东省2013年度高三5月月考数学文试题（word解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2013年度高三5月月考数学文试题（word解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省华南师大附中2013届高三（下）5月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知i是虚数单位，则复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：根据=i+2i2+3i3=123i=13i复数z对应的点为（1，3），得出结论解答：解：z=i+2i2+3i3=123i=13i复数z对应的点为（1，3）所以复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在第三象限故选C点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，复
2、数与复平面内对应点之间的关系，是一道基础题2（5分）已知全集U=R，A=x|1x2，B=x|x0，则CU（AB）（）Ax|0x2Bx|x0Cx|x1Dx|x1考点：交、并、补集的混合运算专题：常规题型分析：本题为集合的运算问题，结合数轴有集合运算的定义求解即可解答：解：A=x|1x2，B=x|x0，AB=x|x1，CU（AB）=x|x1故选C点评：本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题属基本运算的考查3（5分）公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a2a12=16，则log2a9=（）A4B5C6D7考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由等比数列的公比结合a2a12=
3、16求出a2，则a9可求，代入log2a9可得答案解答：解：因为等比数列的公比q=2，则由a2a12=16，得，即，解得，因为等比数列an的各项都是正数，所以则所以log2a9=log216=4故选A点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了对数式的求值，是基础的运算题4（5分）在ABC中，已知向量，则cosBAC的值为（）A0BCD考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：利用向量的夹角公式即可得出解答：解：+cos722cos27=2（cos18sin27+sin18cos27）=2sin（18+27）=2sin45=1，=2cosBAC=，故选C点评：
4、熟练掌握向量的夹角公式是解题的关键5（5分）（2011怀柔区一模）如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（）ABCD考点：简单空间图形的三视图专题：计算题；图表型分析：由三视图的定义知，此物体的主视图应该是一个正方形，在作三视图时，能看见的线作成实线，被遮住的线作成虚线，由此规则判断各个选项即可解答：解：对于选项A，由于只是截去了两个角，此切割不可能使得正视图成为梯形故A不对；对于B，正视图是正方形符合题意，线段AM的影子是一个实线段，相对面上的线段DC1的投影是正方形的对角线，由于从正面看不到，故应作成虚线，故选项B正确对于C
5、，正视图是正方形，符合题意，有两条实线存在于正面不符合实物图的结构，故不对；对于D，正视图是正方形符合题意，其中的两条实绩符合斜视图的特征，故D不对故选B点评：本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，高考中有逐步加强的趋势6（5分）（2004福建）命题p：若a、bR，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（，13，+），则（）A“p或q”为假B“p且q”为真Cp真q假Dp假q真考点：复合命题的真假分析：若|a|+|b
6、|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命题p为假又由函数y=的定义域为x（，13，+），q为真命题解答：解：|a+b|a|+|b|，若|a|+|b|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命题p为假又由函数y=的定义域为|x1|20，即|x1|2，即x12或x12故有x（，13，+）q为真命题故选D点评：本题考查复合命题的真假，解题时要注意公式的灵活运用，熟练掌握复合命题真假的判断方法7（5分）若则2x+y的取值范围是（）A，B，C，D，考点：简单线性规划的应用专题：数形结合分析：先画出可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，
7、再将直线平移由图求出函数值的范围解答：解：画出可行域，如图阴影部分将z=2x+y变形得y=2x+z，画出对应的直线，由A（，）由图知当直线过A（，）时，z最小为；由x2+（z2x）2=1，5x24zx+z21=0，由=0得z=，当直线与半圆相切时时，z最大为，所以z的取值范围是，故选C点评：画不等式组表示的平面区域、利用图形求二元函数的最值，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键8（5分）在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y12=0的距离最小的点的坐标是（）A（）B（C（）D考点：点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系分析：在圆x2+y2=4上，与直线4
8、x+3y12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标解答：解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y12=0垂直的直线方程：3x4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（），又圆与直线4x+3y12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）图中P点为所求；故选A点评：本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题9（5分）函数y=x+cosx的大致图象是（）ABCD考点：函数的图象与图象变化；函数的图象专题：计算题；数形结合分析：先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、C两个选项，再看此函数
9、与直线y=x的交点情况，即可作出正确的判断解答：解：由于f（x）=x+cosx，f（x）=x+cosx，f（x）f（x），且f（x）f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为 ，排除故选B点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题10（5分）已知命题“xR，|xa|+|x+1|2”是假命题，则实数a的取值范围是（）A（3，1）B3，1C（，3）（1，+）D（，31，+）考点：绝对值不等式的解法；命题的真假判断与应用专题：计算题分析：由已知命题“xR，|xa|+|
10、x+1|2”是假命题，得到命题“xR，|xa|+|x+1|2”是真命题，再利用三角不等式即可求出a的取值范围解答：解：命题“xR，|xa|+|x+1|2”是假命题，命题“xR，|xa|+|x+1|2”是真命题，而xR，|xa|+|x+1|a+1|，|a+1|2，解得a1或a3因此实数a的取值范围是（，3）（1，+）故选C点评：本题考查了命题的真假、命题的否定及三角不等式，准确掌握以上基础知识是解决问题的关键二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分必做题（1113题）11（5分）（2005上海）双曲线9x216y2=1的焦距是考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：先把
11、双曲线方程化为标准方程，然后求出c，从而得到焦距2c解答：解：将双曲线方程化为标准方程得=1a2=，b2=，c2=a2+b2=+=c=，2c=答案：点评：先把双曲线化为标准形式后再求解，能够避免出错12（5分）（2012江西模拟）已知sin（x）=，则sin2x的值为 考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：利用诱导公式和两角和公式对sin2x化简整理，然后把sin（x）=代入即可得到答案解答：解：sin2x=cos（2x）=12sin2（x）=故答案为点评：本题主要考查了三角函数中的二倍角公式属基础题13（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是考点：程
12、序框图专题：图表型分析：题目给出了当型循环结构框图，首先引入累加变量s和循环变量n，由判断框得知，算法执行的是求 的正弦值的和，n从1取到212解答：解：通过分析知该算法是求和sin +sin +sin +sin ，在该和式中，从第一项起，每6项和为0，故sin +sin +sin +sin =35（sin +sin +sin +sin +sin +sin ）+sin +sin =故答案为：点评：本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，若满足条件进入循环，否则结束循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等三选做题（请考生在以下两个小题中任选一题作答）14（5分）（2011韶关一模）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知圆C极坐标方程是=4cos直线l（t参数），圆心C到直线l的距离等于考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程专题：计算题分析：将直线的参数方程：与圆的极坐标方程=4cos都化为普通方程，求出圆心坐标，再结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得解答：解：直线l的参数方程为，（t为参数）消去参数t得：x+y1=0圆C的极坐标方程为=4cos化成直角坐标方程得
