《广东省2014年度高三10月月考数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2014年度高三10月月考数学理试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省佛山一中2014届高三10月月考数学理试题一、选择题: (本大共8小题 ,每小题5分，满分40分） 1已知集合则有（ ）ABCD2已知命题p：在ABC中，“”是“”的充分不必要条件；命题q：“”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()Ap真q假 Bp假q真 C“”为假 D“”为真3已知向量,，若向量与垂直，则的值为( )AB7CD4数的定义域为 ( )A B C D5函数，给出下列四个命题，其中命题正确的有：（ ）函数在区间上是减函数；直线是函数的图象的一条对称轴；函数的图象可以由函数的图象向左平移而得到。A B C D6化简三角式（ ）A . B .1 C .2 D . 7在平
2、行四边形中，的延长线与交于点若，则（ ）A BC D 8.已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（ ）A B CD二、填空题(本大共6小题 ,每小题5分，满分30分）9已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为_10已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则方程的根的个数为_11.已知，则12已知的值是_13.计算的值为_.14.在四边形ABCD中，在方向上的投影为8,求的正弦值为_三、解答题(本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15. （本小题满分12分）已知向量=（2，2），向量与向量
3、的夹角为，且=2， （1）求向量； （2）若，其中A、C是ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|+|的取值范围.16（本小题满分12分）某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资(1)求该公司决定对该项目投资的概率；(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率17（本小题满分14分）已知函数.（1）求函
4、数的定义域；（2）若，求的值.（3）在（2）条件下，若a是第四象限角，求cos(p-2a)+cos(2a-)的值。18. （本小题满分14分）三棱锥,底面为边长为的正三角形,平面平面,为上一点,为底面三角形中心. ()求证面;PDCBAO()求证:;()设为中点,求二面角的余弦值. 19（本小题满分14分）对于函数（，为函数的定义域），若同时满足下列条件：在定义域内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域是那么把称为闭函数（）求闭函数符合条件的区间；（）判断函数是否为闭函数？并说明理由（）若是闭函数，求实数k的取值范围20 （本小题满分14分）设函数（I）试讨论函数在区间0，1上的单调性;（
5、II）求最小的实数，使得对任意及任意实数，恒成立座位号佛山一中2013学年度上学期高三级10月段考数学（理科）答卷一选择题：把正确答案的选项符号填涂在答题卡上。二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上9._; 10._; 11._ 12._; 13_; 14._15.（本题满分12分）16. （本题满分12分）17（本题满分14分）18.（本题满分14分）PDCBAO19.（本题满分14分）20.（本题满分14分） 佛山一中2013学年度上学期高三级10月段考（答案）一、选择题：BCAB BBBD二、填空题：9. 10.2 11. 12. 13. 14. 14，在
6、中，在方向上的投影为8， 三、解答题：15. 解：（1）设=（x,y），则=.2分解得4分 （2）. 7分=1+10分 12分16.（12分）解析(1)该公司决定对该项目投资的概率为PC2C34分(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形：“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012。6分P(A)C3，P(B)C3，P(C)CC3， P(D)C3. 。10分A、B、C、D互斥，P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D). 。12分17.（14分）解：（1）由 得 所以函数的定义域为 。2分（2）= 。6分因为，
7、所以 。8分（3）a是第四象限角， 。9分，。11分cos(p-2a)+cos(2a-)=。14分PDCBAOEM18（14分）证明:()连结交于点,连结. 。1分为正三角形的中心, 且为中点.又, , 。2分平面,平面 面 。4分(),且为中点, , 又平面平面, 平面, 。5分由()知, 平面, 。6分连结,则,又, 平面, 。8分()由()()知,两两互相垂直,且为中点,所以分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系,如图,则 。10分设平面的法向量为,则, 令,则 。11分由()知平面,为平面的法向量, 。13分由图可知,二面角的余弦值为 .。14分19、（1）由在上为减函数，得，可得，所
8、求区间是 。3分（2） 。5分可见在时，和都不恒成立，。6分可得在不是增函数也不是减函数，所以不是闭函数。7分（3）在定义域上递增 。8分设函数符合条件的区间为，则，故，是方程的两个实根，。9分（方法一）命题等价于有两个不等实根.。10分当时， 解得，；。12分当时，这时，无解 。13分所以k的取值范围是 。14分（方法二）命题等价于的图像与的图像有两个公共点。（10分）当与图像相切时， 令得,代入得，即切点为此时 。12分当过点时。13分由图可知，所以k的取值范围是。14分20.解：（1）函数，f（x）=3x2t。1分1若t0，则f（x）0在0，1上恒成立，f（x）在0，1上单调递增；。2分
9、2若t3时，3x23，f（x）0在0，1上恒成立，f（x）在0，1上单调递减；。3分3若0t3，则，令f（x）=0，解得，当时，f（x）0，f（x）在上单调递减；当时，f（x）0，f（x）在上单调递增。6分（2），因此，只需求出当x0，1，tR时，的最小值即可。7分【方法一】：令g（x）=f（x）+，x0，1，而g（x）=f（x），由（1）的结论可知：当t0或t3时，则g（x）在0，1上单调，故g（x）min=ming（0），g（1）=min，=0当0t3时，则=h（t）=。10分下面求当tR时，关于t的函数h（t）的最小值当t（0，1）时，h（t）=在（0，1）上单调递减；当1t3时，h（t
10、）=，0，h（t）在（1，3）上单调递增又h（t）在t=1处连续，故h（t）在t（0，3）上的最小值是h（1）=。12分综上可知：当t0，1且tR时，的最小值为，即得h的最小值为m= 。14分【方法二】：对于给定的x0，1，求关于t的函数（tR），g（t）=f（x）+=xt+x3=的最小值。9分由于x0，当t（，1）时，g（t）0；由于1x0，故当t（1，+）时，g（t）0考虑到g（t）在t=1处连续，g（t）的最小值h（x）=x3x.。10分下面再求关于x的函数h（x）=x3x在x0，1时的最小值h（x）=3x21，令h（x）=0，解得当时，h（x）0，函数h（x）在此区间上单调递减；当时，h（x）0，函数h（x）在此区间上单调递增故h（x）的最小值为。12分综上可得：当x（0，1）时，且tR.的最小值m=，即得h的最小值为m=。14分
