《山东省青岛开发区一中2014年度高三12月月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛开发区一中2014年度高三12月月考数学（理）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛开发区一中2014届高三12月月考数学（理）试题 2013.12 锥体的体积公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 球的体积公式，其中R是球的半径。第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)设集合，则 (A) (B) (C) (D) (2)若函数则（e为自然对数的底数）= (A)0 (B)1 (C)2 (D)(3)已知为第二象限角，且，则的值是(A) (B) (C) (D)(4)设且，则“函数”在R上是增函数”是“函数”“在上是增函数”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件
2、 (D)既不充分也不必要条件(5)函数的大致图象为(6)定积分等于 (A) (B) (C) (D)(7)若函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于 y轴对称，则m的最小值是 (A) (B) (C) (D)(8)设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则 (A) (B) (C) (D)(9)已知，给出下列命题： 若，则；若ab0，则；若，则； 若，则a，b中至少有一个大于1其中真命题的个数为(A)2 (B)3 (C)4 (D)1(10)已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图， 左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆 与内接直角三角形构成，根据图中的数据可
3、得此几何体的体积为( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)(11)若外接圆的半径为1，圆心为O且 ，则等于(A) (B) (C) (D)3(12)设函数，则方程的根有(A)1个 (B) 2个 (C)3个 (D)无数个 第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分(13)已知向量，向量，且，则实数x等于_.(14)，计算，推测当时，有_(15)设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则a+b的最小值为_(16)若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论： 方程一定没有实数根； 若a0，则不等式对一切实数x都成立； 若a0，则必存在实数
4、，使; 函数的图象与直线y=-x一定没有交点， 其中正确的结论是_（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分(17)（本小题满分12分） 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列 ( I)若，求边c的值； ( II)设，求f的最大值(18)（本小题满分12分） 已知函数. ( I)若函数为奇函数，求实数的值； ( II)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围(19)（本小题满分12分） 在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ADC -900,AB= AD= PD=1.CD=2. (I)求证：BC
5、平面PBD： (II)设E为侧棱PC上异于端点的一点，试确定的值，使得二面角E-BD -P的大小为(20)（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上l，l，3后顺次成为等比数列的前三项 (I)求数列，的通项公式； ( II)设，若恒成立，求c的最小值 (21)（本小题满分13分） 某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进 行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求 用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线 的一部分，栏栅与矩形区域的边界交 于点M、N，切曲线于点P，设 ( I)将（O为坐标原点）的面积S表示成f的函数S(t)； (II)若，S(
6、t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值(22)（本小题满分13分） 已知函数，函数 ( I)试求f (x)的单调区间。 (II)若f (x)在区间上是单调递增函数，试求实数a的取值范围： (I)设数列是公差为1首项为l的等差数列，数列的前n项和为， 求证：当时，.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. (19) （）证明：因为侧面底面，所以底面，所以.又因为，即，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以所以，所以由底面，可得,又因为，所以平面. 5分(20) 解: （）设分别为数列的公差、数列的公比由题意知，分别加上得,又，所以，所以，所以()，由此可得，所以() 6分（）O由得, 10分.使恒成立的的最小值为.12分（）,因为,由,得, 9分当时, ,当时, . 已知在处, ,故有，故当时, 13分 (22)解：（）=，所以，,因为，所以，令，所以的单调递增区间是；的单调递减区间是；4分
