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1、原子和离子都占有一定的空间，在某种程度上近似可将其视为具有一定大小的球体。 原子或离子之间的相互结合，从几何的角度，在形式上可视为球体间的堆积。 晶体具有最小的内能性，原子和离子相互结合时，相互间的引力和斥力处于平衡状态，这就相当于球体间作紧密堆积。,第五章 晶体的堆积方式,球体紧密堆积原理 球体最紧密堆积的基本类型 单一质点的等大球体最紧密堆积，如纯金属晶体。 几种质点的不等大球体的紧密堆积，如离子晶体。,等大球体的最紧密排列平面有如图的形式,球体最紧密堆积,A位,C位,第三层有两种完全不同的堆积方式。 1. 堆积在单层空隙位置 从垂直图面的方向观察，第三层球的位置正好与第一层相重复。如果继
2、续堆第四层，其又与第二层重复，第五层与第三层重复，如此继续下去，这种紧密堆积方式用ABABAB的记号表示。,球体最紧密堆积,2. 堆积在穿透一、二层的双层空隙位置 此时第三层和第一、二层都不同。在叠置第四层时，才与第一层重复，第五层与第二层重复，第六层与第三层重复，这种紧密堆积方式用ABCABC的记号表示。,球体最紧密堆积,球体最紧密堆积,等大球体还有其它堆积方式，但不是最紧密堆积，如体心立方堆积、简单立方堆积、简单六方堆积、体心四方堆积、四面体堆积等。,其它的堆积方式：,四层堆积ABAC,五层堆积ABCAB,六层堆积ABCACB,九层堆积ABABCBCAC,对于多层最密堆积，可用另一种方法表
3、示：对每一层可看其上下两层的情况，如果上下两层一样，则中间这一层用h来表示（hexagonal）；如果上下两层不一样，则中间一层用c表示（cubic） 如六层堆积的情况： (1) ABCACB ABCACB ABCACB hcchcc hcchcc hcchcc (2) ABABAC ABABAC ABABAC chhhch chhhch chhhch,其它的堆积方式：,对不等大球体堆积，可看成较大的球体作等大球体的密堆积，而较小的球按其大小，充填在八面体或四面体空隙中，形成不等大球体的紧密堆积。 这种堆积方式，在离子晶体构造中相当于半径较大的阴离子作密堆积，半径较小的阳离子充填于空隙中。 在
4、实际晶体中，阳离子的大小不一定无间隙地充填在空隙中，当阳离子的尺寸稍大于空隙，将会略微“撑开”阴离子堆积。当阳离子的尺寸较小，填充在阴离子空隙内有余量。这两种结果都将对晶体结构及性能产生影响。,不等大球体的紧密堆积,离子晶体的结构可以看做不等径球的密堆积，通过密堆积可以了解其结构特性。负离子看做等径球的密堆积，正离子填充到四面体或八面体空隙中。,NaCl结构 Cl离子形成最密堆积，Na离子填在所有的八面体空隙。,ZnS（闪锌矿） S离子形成A1最密堆积，Zn离子填在一半的四面体空隙。,ZnS（铅锌矿） S离子形成A3最密堆积，Zn离子填在一半的四面体空隙。,CaF2结构： Ca构成A1最密堆积
5、，F填充所有的四面体空隙。,CaTiO3结构：,第一规则（配位多面体规则） 在每个正离子的周围，形成负离子的配位多面体。正负离子的距离决定于离子半径和，正离子的配位数取决于正负离子半径比。 离子晶体中，离子半径直接影响到离子的配位数 价态与配位数的关系不大，如NaCl，MgO，ScN，TiC均为NaCl结构(6:6)，键型从离子键向共价键转变。,Pauling 规则,配位多位体及其构型,第二规则（静电价规则） 在稳定的离子晶体结构中，每个负离子的电价数，等于或近似等于这个负离子与其邻近的正离子之间各静电键的强度之和。即离子晶体结构必须保证局域电中性。 静电键定义：z-= si= (z+/n+)
6、 z-为负离子电价数，z+为正离子电价数，n+为正离子配位数。 对于二元化合物AXBY，A，B的配位数为Y:X。,Pauling 规则,对于理想的CaTiO3结构 Ca2+与12个O2-配位，SCa= 2/12 = 1/6 Ti4+与6个O2-配位，STi= 4/6 = 2/3 O2-周围有4个Ca2+和2个Ti4+ ，ZO= 4 SCa + 2 STi= 2,静电价计算,第三规则（多面体连接规则） 在一个配位结构中，配位多面体公用棱，特别是公用面，会使结构的稳定性降低；正离子的价数越高、配位数越小，这一效应越显著；在正负离子半径比达到配位多面体的最低极限，这一效应更为显著。,Pauling 规则,四面体和八面体公用顶点、棱、面的情况,两个规则的MX4和两个规则的MX6连接时M-M间距离,第四规则 结构中存在多种正离子，高价和低配位数的正离子配位多面体倾向于不公用几何元素。,Pauling 规则,CaO12,TiO6,第五规则 结构中实质上不同的原子种类数尽可能少。即相同的原子尽可能处于相同的环境。,Pauling 规则,以石榴石为例，Ca3Al2Si3O12,
