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1、2.4证明(4),1、等腰梯形同一底上 的两底角相等。,3、等腰梯形的两条对角线相等。,5、等腰梯形一底的中点到另一底两端的 距离相等。,4、等腰梯形中位线长是上下底边长度和的一半。,2、等腰梯形的腰相等。,例1 证明：等腰梯形上底的中点与下底两端 点的距离相等,证明: 在ADE与BCE中，,AD=BC，(等腰梯形的定义),DE=CE，(已知) D=C，(等腰梯形在同一底上的两个角相等), ADE BCE.(边角边),从而 EA=EB.(全等三角形的对应边相等),已知：如图，在等腰梯形ABCD中，上底DC的 中点为E，连结EA，EB 求证：EA=EB,中垂線作法,A,B,步驟二：連接C、D，則
2、直線CD即為 所求,步驟一：分別以A、B為圓心，大於 一半長度為半徑，畫弧 交於C、D兩點,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等。,举 例,例2 已知：如图2-12，在ABC中，边AB，BC的 垂直平分线相交于点O 求证：点O在边AC的垂直平分线上,证明 连结OA，OB，OC,点O在线段AB的垂直平分线上，,OA=OB.(垂直平分线的性质定理),同理 OC=OB.,因此 OA=OC.(等量代换),从而点O在线段AC的垂直平分线上.(到线段两 端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上),图2-12,三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等（三角形的外
3、心）,求证：对角线相等的梯形是等腰梯形,已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC， ACBD. 求证：AB=DC.,E,路边苦李,王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,小故事:,假设李子不是苦的，即李子是甜的， 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？,那么，树上的李子还会这么多吗？,这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？,所以，李子是苦的,思考:,王戎的推理方
4、法是: 假设李子不苦, 则因树在“道”边,李子早就被别 人采摘而没有了, 这与“多子”产生矛盾. 所以假设不成立,李为苦李.,先假设命题的结论不成立，然后经过推理，得出了矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法.,例3 证明：两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角不互补，那么这两条直线必相交.,已知：如图，直线AB，CD被直线MN所截， 同旁内角1和2不互补. 求证：直线AB与CD相交.,证明 假如直线AB与CD不相交，,则它们没有公共点，,从而ABCD.,于是1与2互补(两直线平行，同旁内角互补).,这与已知条件矛盾.因此直线AB与CD相交.,反证法的一般步骤:,假设
5、命题结论不成立,假设 不成立,假设命题结论反面成立,与已知条件矛盾,假设,推理矛盾,与定义，定理，公理矛盾,所证命题成立,1、如图，在ABC中,若C是直角，那么B一定是锐角.,证明：假设结论不成立,则B是_或_.,当B是_时，则_ 这与_矛盾；,当B是_时，则_ 这与_矛盾；,综上所述,假设不成立.,B一定是锐角.,直角,钝角,直角,B+ C= 180,三角形的三个内角和等于180,钝角,B+ C180,三角形的三个内角和等于180,填一填,2、证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于,已知：如图， ，是的内角,求证： ，中至少有一个角大于 或等于度.,证明,假设所求证的结论不成立，即 ， ， 则 度 这于矛盾 所以假设命题，所以，所求证的结论成立,三角形的内角和等于,不成立,填一填,试一试,1=2 (两直线平行,同位角相等),这与已知的12矛盾,假设不成立,证明：假设结论不成立，则ab,总结回顾:,反证法的一般步骤:,从假设出发,假设命题不成立,引出矛盾,假设不成立,求证的命题正确,得出结论,假设,推理,结论,
