《1.2.3 空间中的垂直关系(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.2.3 空间中的垂直关系(2)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.3空间中的垂直关系(2),平面与平面垂直,1 定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条直线互相垂直，就称这两个平面互相垂直。,两个平面，互相垂直， 记作：。,两个平面互相垂直的画法：,画两个互相垂直的平面，把直立平面的竖边画成和水平面的横边垂直，如图所示，平面和平面垂直，记作：。,2 平面与平面垂直的判定定理： 文字语言：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直；,图形语言：,符号语言：AB，AB=B， AB 。,3平面与平面垂直的性质定理： 文字语言：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面；,
2、图形语言：,符号语言：,=a，AB ，ABa，且垂足为B， AB.,已知：平面平面，=CD，BA ，BACD，B为垂足， 求证：BA.,证明：在平面内过点B作BECD，,因为， 所以BABE，,又因为BACD，CDBE=B，,所以BA。,例1已知：平面平面，在与的交线上取线段AB=4cm，AC，BD分别在平面和平面内，它们都垂直于交线AB，并且AC=3cm，BD=12cm，求CD的长。,解：连接BC， 因为BDAB，直线AB是两个互相垂直的平面 和的交线，,所以 BD，BDBC， 所以CBD是直角三角形，,在直角BAC中，BC=,在直角CBD中，CD=,所以CD的长为13cm.,例5已知RtA
3、BC中，AB=AC=a，AD是斜边BC上的高，以AD为折痕使BDC成直角，求证： （1）平面ABD平面BDC，平面ACD平面BDC； （2）BAC=60.,证明：（1）如图，因为ADBD，ADDC， 所以AD平面BDC，,因为平面ABD和ACD都过AD， 所以平面ABD平面BDC， 平面ACD平面BDC；,（2）在原图中，直角BAC，因为AB=AC=a，所以BC= a，,所以 BD=DC= a，,BDC是等腰直角三角形。,所以BC= BD= a,BDC是等腰直角三角形。,所以AB=AC=BC， 因此BAC=60.,练习题,1 下列命题中正确的是（ ） （A）平面和分别过两条互相垂直的直线，则
4、（B）若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则 （C）若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则 （D）若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则,C,2设两个平面互相垂直，则（ ） （A）一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面 （B）过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面内 （C）过交线上一点垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 （D）分别在两个平面内的两条直线互相垂直,B,3. 如图所示：四边形ABCD是平行四边形，直线SC平面ABCD，E是SA的中点， 求证：平面EBD平面ABCD.,证明：连接AC，BD，交点为F， 连接EF，EF是SAC的中位线， EF/S
5、C., SC平面ABCD， EF平面ABCD，,又EF 平面BDE， 平面BDE平面ABCD.,4 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=3，B1B=4，连接B1C，过B作BEB1C，交B1C于F，交CC1于E， 求证：平面BDE平面A1BCD1。,证明：连接AC， ABCDA1B1C1D1是长方体，, AA1面ABCD， 又 ABCD是正方形， ACBD，,又AC是A1C在面ABCD上的射影，由三垂线定理得 A1CBD.,又A1B1面B1BCC1，且B1C是A1C在面B1BCC1上的射影，BEB1C， A1CBE，A1C面BDE，,又A1C 面A1BCD1，, 平面BDE平面A1BCD1.,
