第 十 九 章 量子物理

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1、第 十 九 章 量 子 物 理绪论：经典物理学所遇到的三大困难：一是迈克耳逊莫雷实验否定了绝对参照系的存在（违背了伽利略变换的相对性原理） 。二是解释黑体辐射时所出现的“紫外灾难” （违背了经典物理的能量均分原理） ，三是放射性现象的发现。19-1 黑体辐射 普朗克能量子假设经典物理学认为：物质的能量是连续分布的，其变化是连续的。一、黑体 黑体辐射1、 定义：黑体2、 基本概念：（1） 、 单色辐出度-从热力学温度为 T 的黑体的单位面积上、单位时间内、在单位波长范围内所辐射出的电磁波能量，称为单色辐出度，用 表示。)(M3、 （2） 、辐出度-在单位时间内，从热力学温度为 T 的黑体的单位面

2、积上、所辐射出的各种波长的电磁波的能量总和，称为辐出度，用 表示。)(所以有： = )(TMd)(0二、斯特藩-波耳兹曼定律 维恩位移定律1、 斯特藩-波耳兹曼定律 1879 年，斯特藩从实验数据中分析发现，= =)()(04T其中： 称为斯特藩-波耳兹曼常数。且 = 4281067.5KmW即黑体的辐出度（曲线下面的面积）与黑体的热力学温度的四次访成正比。2、 维恩位移定律： 其中 （见图 19-3）bTm389.2它表明：当黑体的热力学温度升高时，在 曲线上，与单色辐出度 的峰值相对应)(TM)(TM的波长 向短波方向移动。m3、 单频辐出度-从热力学温度为 T 的黑体的单位面积上、单位时

3、间内、在单位频率范围内所辐射出的电磁波能量，称为单频辐出度，用 表示。)(4、 与 的关系： =)(TM)(Mc2三、黑体辐射的瑞利-金斯公式 经典物理的困难1、 为了解释图 19-3 的辐出度的实验现象，物理学家试图由经典电磁波理论和经典统计物理出发，来导出合适的公式，但都未能如愿，反而得出与实验现象不符的结论。代表有：瑞利- 金斯公式： 或者kTdc42)(kTdcdTM2)(两者的分布曲线如图 19-4 。2、 结论：在低频部分，瑞利-金斯公式与实验现象符合的很好，但在高频部分，出现了所谓的“紫外灾难” 。它动摇了经典物理理论的基础。四、 普朗克假说 普朗克黑体辐射公式1、 普朗克量子假

4、设-能量子假设为了得到与实验曲线相一致的公式，德国物理学家普朗克提出了一个与经典物理理论完全不同的全新的假设：- 认为黑体辐射的能量（电磁波）不是连续的，而是一份一份的。这每一份称为能量子，h则发射出去的能量为： （ ） ，其中 称为普朗克常数。n,.4321sJh34106.2、 在能量子假设的基础上，普朗克并用经典的波尔兹曼统计代替能量均分定理，得出著名的黑体辐射公式：或者 dechdTMkT12)(3 decdTMkTh12)(5该公式与实验现象符合的非常好。19-2 光电效应 光的波粒二象性 一、光电效应的实验规律1、实验装置：2、基本概念：光电效应、光电子、光电流、遏止电压 、0U2

5、1mve3、实验结论：（1） 、当入射光的频率大于某一频率 时，才会有电子从金属表面逸出，电路中才会有电流，这个频率成0为截止频率，当入射光的频率小于截止频率是，不论入射光的强度有多大，都不会有光电流产生。（2） 、用不同频率的光照射金属的表面：只要入射光的频率大于截止频率，遏止电势差与入射光的有线性关系，而与入射光的强度无关。（3） 、无论入射光的强度如何，只要入射光的频率大于截止频率，当光照射到金属表面时，几乎立即就产生光电效应，而不需要时间的积累。4、经典物理理论在解释光电效应时遇到的困难：（1） 、无法解释截止频率的现象（2） 、无法解释光电效应产生的立即性。二、光子 爱因斯坦方程1、

6、他认为， （1） 、光束可以看成是由微粒构成的粒子流，称为光量子。（2） 、每个光子的能量为 h2、爱因斯坦方程： = 其中 称为逸出功。 为电子离开金属表面时的初动能。 为hAmv2121mv h入射光的光子的能量。3、爱因斯坦光量子假设对光电效应的解释。三、光电效应在近代技术中的应用。 四、光的波粒二象性光子的静能量为零，因而 其动量为 = 。pcEcEph光子的质量： 。2hcm光2 康普顿效应 1、 实验装置：如图 2、 实验现象：光子经散射后的波长，除了有原波长外，还有 的射线，且有：002sincmh其原因是：光子与原子中的电子发生碰撞（弹性碰撞）后，电子获得了能量，而光子的能量减

7、小，波长增加。而与原子核碰撞的光子的能量不变。3、 结论：从光电效应和康普顿效应实验来看，光既具有波动性（干涉、衍射、偏振） 、又具有粒子性（有 质量、动量） ，即光具有波粒二象性。3 氢原子光谱的规律本节讨论原子本身的结构问题：卢瑟福原子结构模型：原子核处在中央，核外电子绕核高速转动，研究原子内部结构问题的基本方法：光谱分析法。13.3.1 氢原子光谱的实验规律：概念：连续光谱、分离光谱1、 实验装置：2、 实验表明：（1） 、从红光到紫光、氢原子光谱不是连续的、而是分立的（如图） ，（2） 、红端谱线稀、紫端谱线密，紫外更密。（3） 、存在一个界限成为线系限，波长小于线系限的部分有一段连续

8、的紫外光谱。3、 氢原子的谱线系： )1(2nkR巴耳末系（ ）： （ ） 可见光区2k ,.6543莱曼系 （ ） （ ） 紫外区 1k)1(2nR,.6543,213.3.2 波尔理论 1、为解释上述实验现象，波尔提出三条基本假设：（1） 、稳定态假设：P457 能级 、 、1E2（2） 、频率条件： hknk(3)、 量子化条件：在电子绕核运动的所有轨道中，只有电子的角动量满足 整数倍的定态轨道是2hL可能存在的，即 称为主量子数。2nI,.310根据假设可求得电子在原子核外运转时的轨道半径为： 20mZehnrn对氢原子： 、当 时，有 ，称为第一波尔轨道半径。当1Znr10129.5

9、时的半径分别为： 、 、 .，,.5432n,416r2、氢原子系统的能量： = = （ ）nnnrZemvE022n028204heZ,.431n13.3.3 波尔理论对氢原子光谱的解释：1、 能级的概念、基态、第一受激态、第二受激态等。2、 原子中高能级的电子向低能级跃迁时，所发射的单色光的频率为：= （其中 ）hEknk)1(823204nme1Z或者： 若令 =1.09737ckn1)(23204kchmeR32048170m则： 称 为里德伯常数。 例题：13.2 )(2RR4 德布罗意波 13.4.1 物质波的概念 1、德布罗意受光的波粒二象性的启示，提出实物粒子也具有波动性的假设

10、。2、设粒子的质量为 、速度为 运动时，能量为 、运动方向上的动量为 ，则其能量与动量为：mvEp 、 hEhmvp则有 称为德布罗意波长公式。v3、 德布罗意波是一种物质波，不同于一般意义上传播的波，本质上是一种概率波。4、 电子的波长：电子被加速后的速度为：（加速电压为 ）aV或 aeVvm21eamv2则电子的波长为： 说明波长与加速电压的二分之一次方成反比。aeeVh1代入电子的质量和带电量得：若 =100V，则 、若 =10000V，则nmVa23.1anm123.0a nm2103.5、 戴维逊和革末的电子衍射实验、电子显微镜。6、 例题。5 不确定性关系1、 对于经典粒子，我们可以通过同时确定其坐标和动量而确定其运动轨迹，但对于微观粒子，我们不能用实验来同时确定其坐标和动量，这种坐标和动量不能同时准确测量，不是由一起或测量方法的缺陷，而是由微观粒子的波粒二象性造成的。2、 测不准关系式 ：从单缝衍射实验导出（但确是一个普遍的关系式）：hxphyphzp其含义为：对于微观粒子，沿某一方向同时测量粒子的坐标与动量时，坐标不确定量与动量不确定量之乘积不得小于普朗克常数 。3、 能量时间测不准关系： tE即能级的宽度与在能级上停留的时间两者不能同时确定。4、例题 13.4、 13.5 。