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1、学点一,学点二,学点三,学点四,1.在区间(0,+)上，函数y=ax(a1),y=logax(a1)和y=xn(n0)都是 （填“增”或“减”）函数，但它们的 不同，而且不在同一个“档次”上.2.随着x的增大，y=ax(a1)的增长速度越来越 ，会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度，表现为指数爆炸.3.随着x的增大，y=logax(a1)的增长速度会越来越 .4.随着x的增大，y=ax(a1)的图象逐渐表现为与y轴 ，而y=logax(a1)的图象逐渐表现为与x轴 .5.当a1,n0时，总会存在一个x0,当xx0时，有 .6.当0a1，nx0时，有 .,增,增长速度,快,慢,平行一样,平
2、行一样,axxnlogax,logaxxn12，解得x9.84.答：从2008年开始年产量可超过12万件.,学点四 分段函数模型,某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收入约为5t- t2(万元).(1)若该公司的年产量为x(单位:百件),试把该公司销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数;(2)当这种产品的年产量为多少时,当年所得利润最大?,【分析】利润=销售民入-总的成本,由于本题的销量只能为500件,但生产的产品数量却不
3、一定,所以确定为分段函数模型.,【解析】(1)当05时,产品只能售出500件.即,(2)当05时,f(x)12-0.255=10.75(万元),当年产量为475件时,利润最大.,【评析】分段函数的最值的求法:先求出每一段,即在不同的定义域范围之内函数的最值情况,然后比较哪一个最大取哪一个.,某家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用见表：,该市煤气收费的方法：煤气费=基本费+超额费+保险费.若每月用量不超过最低限度Am3，只付基本费3元和每户每月的定额保险C元；若用气量超过Am3，超过部分每立方米付B元.又知保险费C不超过5元，求A，B，C的值.,-得B=0.5，代入得A=2C+3 再
4、分析一月份的用气量是否超过最低限度，不妨设A4，将x=4代入，得3+0.54-(3+2C)+C=4,3.5-C+C=4,3.5=4矛盾. A4，一月份付款方式选.3+C=4,即C=1代入得A=5.A=5，B=0.5,C=1.,1.数学建模的常见形式有哪几种？,数学建模中常见的形式有两种：机理模型、拟合模型.（1）机理模型对于一个实际问题，如果在建模过程中我们的注意力集中在使用数学语言描述问题中的主要因素之间的相互联系制约的关系，这样构建出来的模型称之为机理模型.这一类模型描述的是实际问题中主要因素间相互作用的机理，通过对模型进行数学分析，使人们比较容易加深对所研究的实际问题的认识.因此，机理模
5、型是相当广泛的一类数学模型.（2）拟合模型我们知道，数据是从实际问题中直接观测得到的，它包含有与问题相关的大量信息，如果我们面临的问题比较复杂，不能通过适当的假设来发现问题中的主要因素及其相互作用的机理时，数据资料往往能够为我们寻找所讨论的问题中有关,变量的关系给出很好的提示.我们称直接从拟合数据资料出发组建的数学模型为拟合模型.由于组建模型缺乏有关因素之间作用机制的细致讨论，模型的使用和分析的深度受到了限制.一般来说，这类模型会告诉我们可能会发生什么情况，但无法说清楚为什么会是这样.2.常见的机理模型有哪些？,（1）平均增长率问题：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的产值或产量为y=N(1+p)x.（2）储蓄中的复利问题：如果本金为a元，每期利率为r，本利和为y，存期为x，则y=a(1+r)x.（3）根据几何、物理概念建立的函数关系，如位移、速度、时间的函数关系，灌溉渠的横截面面积A和水深h的函数关系.（4）通过观察、实验建立的函数关系，如自由落体的距离公式等.,
