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1、习题十六16-1 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量 m便可求得 T这是测量星球表面温度的方法之一设测得：太阳的 5.0m，北极星的 35.0，天狼星的m29.0，试求这些星球的表面温度解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律： K1897.2,3bT对太阳： 051.089726311mbT对北极星：. 36322对天狼星：K10.9.08746333mbT16-2 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度( 总辐射本领 )为 22.8Wcm-2，求炉内温度解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度242mW108.cm8.)( TMB按斯特藩-玻尔兹曼定律： )(TB4184 )067.5K
2、21).82(33416-3 从铝中移出一个电子需要 4.2 eV 的能量，今有波长为 2000A的光投射到铝表面试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差为多大?(3)铝的截止(红限)波长有多大?解：(1)已知逸出功 .A据光电效应公式21mvh则光电子最大动能： AhcvEm2axk1eV0.2J123. 106.46.9 91834m2axk)2( vEeU遏止电势差 .106.9a(3)红限频率 0,0,cAh又截止波长 19834006.2.Ahcm19.716-4 在一定条件下，人眼视网膜能够对 5 个蓝绿光光子( 5.-7)产生光的感觉此时视网膜上接收到光
3、的能量为多少?如果每秒钟都能吸收 5 个这样的光子，则到达眼睛的功率为多大?解：5 个兰绿光子的能量 J109.510368784hcnE功率 W1t16-5 设太阳照射到地球上光的强度为 8 Js-1m-2，如果平均波长为 5000A，则每秒钟落到地面上 1m2 的光子数量是多少 ?若人眼瞳孔直径为 3mm，每秒钟进入人眼的光子数是多少?解：一个光子能量 hcE1秒钟落到 2m地面上的光子数为 2198347ms0.2106.588hcn每秒进入人眼的光子数为 14 629s02. /.dnN16-6 若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量解：电子的静止质量 SJ0
4、63.,kg9430 hm当 20ch时， 则 Hz10236.3.)1(2428hc12A0.m4712831020 1skg073.9s. cmcEpcpE或16-7 光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用，试问这两个过程有什么不同?答：光电效应是指金属中的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面，是电子处于原子中束缚态时所发生的现象遵守能量守恒定律而康普顿效应则是光子与自由电子(或准自由电子)的弹性碰撞，同时遵守能量与动量守恒定律16-8 在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2 倍，则散射光子的能量 与反冲电子的动能 kE之比 k/等于多少?解：由 220mch
5、chv)(000 hk 5)(00hEk已知2.10由2.10c.则5.16-9 波长0A78的 X 射线在石腊上受到康普顿散射，求在 2和 方向上所散射的X 射线波长各是多大?解：在 2方向上： 1283420A.m4.sin96.ich散射波长0 7.087.在 方向上 12020 0486.6.sinchc散射波长 A75.48.7.16-10 已知 X 光光子的能量为 0.60 MeV，在康普顿散射之后波长变化了 20%，求反冲电子的能量解：已知 射线的初能量 ,MeV6.0又有 00hc经散射后 02.1.此时能量为 00.2.1ch反冲电子能量 MeV.6).(0E16-11 在康
6、普顿散射中，入射光子的波长为 0.030 A，反冲电子的速度为 0.60c，求散射光子的波长及散射角解：反冲电子的能量增量为 20202020 5.6.1cmcmcE由能量守恒定律，电子增加的能量等于光子损失的能量，故有 005.h散射光子波长 12 1083134 1040A.m. 3.956.6. ch由康普顿散射公式 2sin04.2sin0 ch可得 675.43.2sin2散射角为 1616-12 实验发现基态氢原子可吸收能量为 12.75eV 的光子(1)试问氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级?(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可发出哪几条谱线?请将这些跃迁画在能级图上解：(1)
7、 2eV.3e85.0eV7.126.3n解得 4或者 )1(2RhcE75.36n解出 4题 16-12 图 题 16-13 图(2)可发出谱线赖曼系 3条，巴尔末系 2条，帕邢系 1条，共计 6条.16-13 以动能 12.5eV 的电子通过碰撞使氢原子激发时，最高能激发到哪一能级?当回到基态时能产生哪些谱线?解：设氢原子全部吸收 eV5.1能量后，最高能激发到第 n个能级，则16.35.12,eV6.3,21 nRhcEn 即得 ，只能取整数， 最高激发到 n，当然也能激发到 的能级于是 32277121 A65,651:2314,: 06m06.09.8,83:3RRnR从从从可以发出
8、以上三条谱线题 16-14 图16-14 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出巴尔末线系中只有两条谱线，试求这两条谱线的波长及外来光的频率解：巴尔末系是由 2n的高能级跃迁到 2n的能级发出的谱线只有二条谱线说明激发后最高能级是 4的激发态1983424 1019834232232 A4726.)5.(m67.).(e4.36.1518.0. EhcEhchcVEamnn基态氢原子吸收一个光子 被激发到 n的能态 hcEh14 Hz108.3062.1.)853( 534914 16-15 当基态氢原子被 12.09eV 的光子激发后，其电子的轨道半径将增加多少倍?解： eV.21nEn 6
9、1309.635.212, rn, , 1rn轨道半径增加到 9倍.16-16 德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是什么?答：德布罗意波是概率波，波函数不表示实在的物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理意义,2仅表示粒子某时刻在空间的概率密度16-17 为使电子的德布罗意波长为 1A，需要多大的加速电压?解： o5.1u25.U 加速电压 0伏16-18 具有能量 15eV 的光子，被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子所吸收，形成一个光电子问此光电子远离质子时的速度为多大?它的德布罗意波长是多少?解：使处于基态的电子电离所需能量为 eV6.13，因此，该电子远离质子时的动能为 eV4.1
10、6352EmvEk它的速度为 3190.94vk -15sm0.7其德布罗意波长为： o95314 A.4.7.6mvh16-19 光子与电子的波长都是 2.0A，它们的动量和总能量各为多少?解：由德布罗意关系： cE， hvp波长相同它们的动量相等 1-241034smkg.26h光子的能量 eV02.6J09. 3184 pc电子的总能量 202)()mE, eV.63cp而 .5M16 cpm20 MeV51.)()2cpE16-20 已知中子的质量 kg167.2n，当中子的动能等于温度 300K 的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为多少?解： kg1067.2nm, SJ0
11、3.4h, -123KJ08.中子的平均动能 mpKTE2德布罗意波长 oA456.13k16-21 一个质量为 的粒子，约束在长度为 L的一维线段上试根据测不准关系估算这个粒子所具有的最小能量的值解：按测不准关系， hpx， xxv，则m, mh这粒子最小动能应满足 2222in )(1)( LxvEx 16-22 从某激发能级向基态跃迁而产生的谱线波长为 4000A，测得谱线宽度为 10-4A，求该激发能级的平均寿命解：光子的能量 hc由于激发能级有一定的宽度 E，造成谱线也有一定宽度 ，两者之间的关系为：2c由测不准关系， ht，平均寿命 t，则 cEhts103.5103)4( 810
12、48216-23 一波长为 3000A的光子，假定其波长的测量精度为百万分之一，求该光子位置的测不准量解： 光子 hp，22h由测不准关系，光子位置的不准确量为 cm30A103o96x16-24 波函数在空间各点的振幅同时增大 D 倍，则粒子在空间分布的概率会发生什么变化?解：不变因为波函数是计算粒子 t时刻空间各点出现概率的数学量概率是相对值则21、点的概率比值为：2121D 概率分布不变16-25 有一宽度为 a的一维无限深势阱，用测不准关系估算其中质量为 m的粒子的零点能解：位置不确定量为 x，由测不准关系：hpx，可得：hP, xhPx 222)(maxEx，即零点能为 2ma16-
13、26 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： x3cos1)(x那么，粒子在ax65处出现的概率密度为多少 ?解： 22*)3cos1(aa21)(4coscos562216-27 粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为： )sin(2)(xaxn)0(x若粒子处于 1的状态，在 0 41区间发现粒子的概率是多少 ?解：xaxwdsi2d 在 40a区间发现粒子的概率为： 400 20244 )(dsindsinaaaxaxdwp 91.)(co1/16-28 宽度为 a的一维无限深势阱中粒子的波函数为xAxsi，求：(1)归一化系数 A；(2)在 2n时何处发现粒子的概率最大?解：(1)归一化系数 ax021d即 a axnAnxA0 022 )(dsidsi aco122a A粒子的波函数 xan
