大学物理 第9-10章习题解答

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1、1第九章 电磁感应9-1 电源 电动势9-2 电磁感应定律9-3 动生电动势9-4 感生电动势和感生电场9-5 自感和互感9-6 磁场的能量9-7 位移电流 麦克斯韦方程组9.1 法拉第电磁感应定律指出：通过回路所圈围的面积的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。哪些物理量的改变会引起磁通量的变化？9.2 若感应电流的方向与楞次定律所确定的方向相反，或者说，法拉第定律公式中的负号换成正号，会导致什么结果？9.3 有人说，楞次定律告诉我们“感应电流的磁通总是原磁通相反的” ，你认为对吗？为什么？解答：不对，阻碍并不是相反。9.4 值是否有负值？ 值是否有负值？怎样理解负值的物理意义？LM9.

2、5 有两个相隔距离不太远的线圈，如何放置才能使其互感系数为零？9.6 存在位移电流，是否必存在位移电流的磁场？9.7 半径为 a 的圆线圈置于磁感强度为 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈B电阻为 R；当把线圈转动使其法向与 的夹角 时，线圈中通过的电荷与线圈面积06及转动所用的时间的关系是（ ）A、与线圈面积成正比，与时间无关；B、与线圈面积成正比，与时间成正比；C、与线圈面积成反比，与时间成正比；D、与线圈面积成反比，与时间无关。答案：A9.8 如图 9-8 所示，长度为 的直导线 在均匀磁场 中以速度 移动，直导线 中的abBab电动势为 A、 B、 C、 D、0sincosB答

3、案：D29.9 在感生电场中，电磁感应定律可写成 ，式中 为感生电场的电ikdtElAkE场强度；此式表明（ ）A、闭合回路 上的 处处相等；kEB、感生电场是保守场；C、感生电场的电场线不是闭合曲线；D、感生电场是涡旋藏。答案：D9.10 若尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中穿过磁通量的变化率相同，则在这两个环中（ ）A、感应电动势不同，感应电流相同；B、感应电动势和感应电流都相同；C、感应电动势和感应电流都不同；D、感应电动势相同，感应电流不同。答案：D9.11 某空间中，既有静止电荷激发的电场 又有变化磁场激发的电场 ，选一闭合回路，0EkE则（ ）A、一定有 ，且 ；0dEl kdlA

4、A、一定有 ，且 ；0A、可能有 ，一定有 ；0l kElA、一定有 ，可能有 ；dEd答案：D9.12 圆铜盘水平放置在均匀磁场中， 的方向垂直盘面向上当铜盘绕通过中心垂直于盘B面的轴沿如图 9-12 所示方向转动时（ ）A、铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动；B、铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动；C、铜盘上产生涡流；D、铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高；E、铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高。3答案：D9.13 一长度确定的长直螺线管，原来用细导线单层密绕而成，现换成直径为原来两倍的导线单层密绕，则螺线管的自感系数（ ）A、增加到原来的 2 倍；

5、 B、增加到原来的 4 倍；C、减小到原来的 1/2； D、减小到原来的 1/4。答案：D9.14 载有电流 的圆线圈，放在磁感应强度为 0.015T 的匀强磁场中，处于平衡位置，10IA线圈的直径为 12cm。先将线圈以它的直径为轴转过 角度时，外力所作的功为（ 2）A、 B、 C、 D、031.70J31.0J31.6J答案：A9.15 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为 和 管内充满均匀1r2介质，其磁导率分别为 和 设 ， ，当将两只螺线管串联在1212:r:21电路中通电稳定后，其自感系数之比 与磁能之比 分别为（ ）LmWA、L 1L2=11，W m1Wm2 =

6、11； B、L 1L2=12，W m1Wm2 =11；C、L 1L2=12，W m1Wm2 =12； D、L 1L2=21，W m1Wm2 =21。答案：C9.16 下列哪种情况的位移电流为零？（ ）A、电场不随时间而变化； B、电场随时间而变化；C、交流电路； D、在接通直流电路的瞬时。答案：A9.17 如图 9-17 所示，平板电容器(忽略边缘效应) 充电时，沿环路 的磁场强度 的环流1LH与沿环路 的磁场强度 的环流两者，必有（ ）2LHA、 B、 . 12dLll12dLLlHlAC、 D、12L10答案：C9.18 对位移电流，有下述四种说法，正确的是（ ）H L1 L2 图 9-1

7、7 4A、位移电流是指变化电场；B、位移电流是由线性变化磁场产生的；C、位移电流的热效应服从焦耳楞次定律；D、位移电流的磁效应不服从安培环路定理。答案：A9.19 如图 9-19 所示，一长直流载有电流为 ，旁边有一个两条对边与它平行并与它共面的I矩形线圈，以速度 沿垂直于导线的方向离开导线。求 ： （1）在任意时刻 t 通过矩形线圈的磁通量 ；（2）在任意时刻线圈中的感应电动势 的大小和方向。 解：(1) 0()d2sItBlr tbtarlI vd0 tablIvn20(2) 依据法拉第电磁感应定律得 01lIttt方向：顺时针。9.20 如图 9-20 所示，一长直导线载有电流 ，有一长

8、为 的金属 放置在包含导线的平IAB面内，以恒定的速度 沿水平方向移动，金属棒与速度 呈 角， 时，棒的 端到0t导线的距离为 ，求任何时刻金属棒中的动生电动势。a解： ()vtanddBxl=对上式积分， 00ttantanl22BBAAxx BAIIxvd=已知 时刻， ，costAxt所以 0tanl2ItaIyIOaB5由于积分值为正，故动生电动势的方向为 。AB9.21 将一根导线完成三段半径均为 的圆弧，如图 9-21 所示。每一段圆弧为圆周的四分之r一， 位于 平面， 位于 平面， 位于 平面。空间有均匀磁场 指向abxoybcyozcazoxB轴正方向，且随时间变化 （ 为正常

9、数） ，求导线中产生的感应电动势。xBkt解：由于均匀磁场 指向 轴，所以穿过回路的磁通与穿过 平面相等xbc因而有 214mobcSr弧形回路中的感应电动势为 2214ddBrrktt方向： 。acb9.22 一长直导线载有电流 ，旁边有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形0sinIt线圈，如图 9-22 所示。线圈共有 匝，设线圈不动，求线圈中的感应电动势。N解：回路中的磁通量为 1012()2()dbs IItBadxx 012)(ln2a感应电动势 012()lncosIadbNtdt 9.23 如图 9-23 所示，以面积为 的线框，在与一均匀磁场 相垂直的平50cm0.1BT面中运

10、动匀速运动，速度 。已知线框的电阻 。若取线框前沿与磁场接触2/s1r时刻为 ，试求：0t（1）通过线框的磁通量；（2）线框中的感应电动势；（3）线框中的感应电流。解：时间间隔 0-5s 内，线框中的磁通为 410()BSttWbabcxyzor1dabI26410()dVt4IAR时间间隔 5-10s 内，线框中的磁通为 40510()BStWb；I时间间隔 10-15s 内，线框中的磁通为 40 ()tt，41()dVt410IAR9.24 如图 9-24 所示，有一弯成 角的金属架 COD 放在磁场中，磁感强度 的方向垂直 B于金属架 COD 所在平面一导体杆 MN 垂直于 OD 边，并

11、在金属架上以恒定速度 向右滑v动， 与 MN 垂直设 t =0 时， x = 0求下列两情形，框架内的感应电动势 。 i(1) 磁场分布均匀，且 不随时间改变； B(1) 非均匀的时变磁场 。tKcos解：(1) 如题图 18（a）,因为xyxBtg21tv所以，由法拉第电磁感应定律可得2d/(t)tx tBtxB2g/d2t1v在导体 MN 内 的方向由 M 向 N (2) 对于非均匀时变磁场 。如题图 18（b） ，取回路绕行的正向为tKcosONMO，则 ， ddBStg7dtgcosdtgd2KBtcs02x t31xtdtgcostgin312v)si(3tttKv，则 方向与所设绕

12、行正向一致； ，则 方向与所设绕行正向相反。009.25 一半径为 的长直螺线管内，磁场以 的变化率增加，磁场的方向平行于螺线管的RdBt轴线。试求：（1）螺线管内有一个与螺线管轴垂直、圆心在轴上的、半径为 的圆，穿过此圆的磁通量1r变化率；（2）螺线管内离轴 处的感应电场；1r（3）螺线管外离轴 处的感应电场；2解：（1）穿过半径为 的圆面上磁通量的变化率为1r21dBrtt（2）由感应电场与磁通量的关系 dtElA及场分布的对称性，可得 12rdt螺线管内离轴 的感应电场为1r112rBEtt方向为逆时针。9.26 一长直导线载有电流 ，紧靠直导线有一矩形线框，线框与直导线处在同0sinI

13、t一平面内，如题 9-26 所示，试求：（1）直导线与线框的互感系数；（2）线框的互感电动势。Iab8解：取导线右侧磁通量为正，左侧的磁通量为负，则通过矩形线框的磁通为 3200ln3aIIdra直导线与线框的互感系数为 0l2MI（2） 00(ln3)cosadIttt9.27 一无限长直导线通有电流 。一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导tI30e线平行，位置如图 9-27 所示求：（1）矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向；（2）导线与线圈的互感系数 解：（1）如图建立坐标系，在坐标 间取面元 。取矩形线圈的饶行方rdsbdr向为顺时针，则面元的正法矢量方向垂直纸面向里，于是该

14、面元上的磁通量为，其中 BlSd)2/(0I穿过矩形线框的磁通量为： ablIrlIban2d00根据法拉第电磁感应定律得：0d(l)dItt303let由于感应电动势 ，所以此时感应电流方向为顺时针方向 0（2）根据互感系数的计算式可得： ablIMn209.28 给电容为 的平行板电容器充电，电流为 （SI） ，设 时电容器极板上C.tie0t无电荷。求：2a39（1）极板间电压 随时间 而变化的关系；Ut（2） 时刻极板间总的位移电流 （忽略边缘效应） 。t dI解：（1） 01()t tqieC（2）设极板面积为 S，在任意时刻 t，极板上电荷面密度为 ，对平行板电容器所产生的电场是均匀电场，其电位移矢量 为常量，因此电通量为D根据位移电流表达式有9.29 一平行板电容器，两极板为圆形导体片，其半径，充电时，其中电场强度的变化率为，试求：（1）两极板间的位移电流；（2）极板边缘处的磁感应强度。解：（1）两极板间的位移电流为 0.28ed dEI SAt tD（2