cooco直线与圆能力训练

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1、直线与圆能力自测第 1 页 共 6 页直线与圆能力自测姓名 学号1、已知动圆过定点 A(4,0), 且在 y 轴上截得的弦 MN 的长为 8. () 求动圆圆心的轨迹 C 的方程; () 已知点 B(1,0), 设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P, Q, 若 x 轴是 的角平分线, 证明直线 l 过定点. 2、已知直线 相交于 A，B 两点(1)求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程；(2)若 O 为坐标原点，S( k)表示 OAB 的面积 ，求 f(k)的最大值3、直线 y= 与圆心为 D 的圆 交与 A、B 两点，则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为A. B. C.

2、 D. 4、已知动圆过定点 ，且与直线 相切，其中 .（I）求动圆圆心 的轨迹的方 程；（II）设 A、B 是轨迹 上异于原点 的两个不同点，直线 和 的倾斜角分别为 和 ，当 变化且时，证明直线 恒过定点，并求出该定点的坐标5、如图， 的三个顶点坐标分别为 ， 分别是高 的两个三等分点，过作直线 ，分别交 和 于 ，连接 直线与圆能力自测第 2 页 共 6 页（1）求过 、 、 三点的圆 的方程；（2）在线段 上是否存在点 ，使得过点 存在和圆 M 相切的直线，并且若过点 存在两条切线时，则点和两切点 组成的 ？若存在，求出 点对应轨迹的长度；若不存在，试说明理由.6、直线 和圆 交于点 A

3、、B，以 轴的正方向为始边，OA 为终边（O 是坐标原点）的角为，OB 为终边的角为 ，若 ，那么 的值是 _ 7、在直角坐标系 中，以 为圆心的圆与直线 相切（1）求圆 的方程；（2）圆 与 轴相交于 两点，圆内的动点 使 成等比数列，求 的取值范围8、设 、 是关于 的方程 的两个不相等的实数根，那么过两点 ，的直线与圆 的位置关系是（ ）A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 随 的变化而变化 9、过点 引直线与圆 交于 两点，那么弦 的中点 的轨迹为（ ）圆 圆 的一段弧圆 的一段弧 圆 直线与圆能力自测第 3 页 共 6 页10、已知曲线 与函数 及函数 的图像分别交于 ，则 的值

4、为A16 B8 C4 D2 11、如右图，一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点 M，N 在大圆内所绘出的图形大致是12、如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P 所旋转过的弧 AP的长为 l，弦 AP 的长为 d，则函数 d=f(l)的图像大致是（ ）13、 ，且 = 则实数 的关系为（ ）A B C D 14、设 P 为直线 上的动点，过点 P 作圆 C 的两条切线，切点分别为A，B，则四边形 PACB 的面积的最小值为 （ ）

5、A1 B C D 直线与圆能力自测第 4 页 共 6 页15、直线 与圆 的位置关系为 （ ） 相交或相切 相交或相离 相切 相交16、直线 与圆心为 D 的圆 （ ）A 、B 两点，则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为（ ）A、 B、 C、 D、17、曲线： 与 轴的交点关于原点的对称点称为“望点” ，以“望点” 为圆心，凡是与曲线 C 有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当 a=1，b=1 时，所有的“望圆” 中，面积最小的“望圆”的面积为 18、已知圆心角为 120 的扇形 AOB 半径为 ，C 为 中点点 D，E 分别在半径 OA，OB 上若 CD 2CE 2DE 2 ，则 ODOE

6、的取值范围是 19、已知圆心角为 120 的扇形 AOB 半径为 ，C 为 中点点 D，E 分别在半径 OA，OB 上若CD2CE 2DE 22，则 ODOE 的最大值是 20、已知圆 C 的方程为 ，定点 ，直线 有如下两组论断：第组 第组(a)点 在圆 内且 M 不为圆心 (1)直线 与圆 相切(b)点 在圆 上 (2)直线 与圆 相交(c)点 在圆 外 (3)直线 与圆 相离由第组论断作为条件，第组论断作为结论，写出所有可能成立的命题（将命题用序号写成形如 p q 的形式） 直线与圆能力自测第 5 页 共 6 页21、已知圆 的方程为 ， 是圆 上的一个动点，若 的垂直平分线总是被平面区

7、域覆盖，则实数 的取值围是 。 22、直线 与圆 相交于 A、B 两点，若 ，则实数 t 的范围 23、设圆 过点 P(0,2), 且在 轴上截得的弦 RG 的长为 4.()求圆心 的轨迹 E 的方程；()过 点 (， )，作轨迹 的两条互相垂直的弦、 ，设 、 的中点分别为 、 ，试判断直线是否过定点？并说明理由24、过点 Q 作圆 C：x 2y 2r 2( )的切线，切点为 D，且 QD4(1)求 r 的值；(2)设 P 是圆 C 上位于第一象限内的任意一点，过点 P 作圆 C 的切线 l，且 l 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，设 ，求 的最小值( O 为坐标原点).25、已知圆

8、 ： 及定点 ，点 是圆 上的动点，点 在 上，点 在上，且满足 2 ， （1）若 ，求点 的轨迹 的方程；（2）若动圆 和（1）中所求轨迹 相交于不同两点 ， 是否存在一组正实数 ，使得直线 垂直平分线段 ，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由 26、如图，弧 为半圆，AB 为半圆直径，O 为半圆圆心，且 ，Q 为线段 OD 的中点，已知|AB|=4，曲线 C 过 Q 点，动点 P 在曲线 C 上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。 （）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程； （）过点 B 的直线 与曲线 C 交于 M、N 两点，与 OD 所在直线交于 E 点，若为定值。27、

9、（本小题满分 12 分）直线与圆能力自测第 6 页 共 6 页如图，ADB 为半圆，AB 为半圆直径，O 为半圆圆心，且 ODAB，Q 为线段 OD 的中点，已知|AB|=4，曲线 C 过Q 点，动点 P 在曲线 C 上运动且保持 |PA|+|PB|的值不变.（I）建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C 的方程；（II）过点 B 的直线 l 与曲线 C 交于 M、N 两点，与 OD 所在直线交于 E 点为定值.28、已知圆 轴上且与圆 C 外切，圆 D 与 y 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 上方），点 P（I）圆 D 的圆心在什么位置时，圆 D 与 x 轴相切；（II）当圆心 D 在

10、y 轴的任意位置时，求直线 AP 与直线 BP 的倾斜角的差.29、已知圆 ： ，设点 是直线 ： 上的两点，它们的横坐标分别是 ，点 在线段 上，过 点作圆 的切线 ，切点为 （1）若 ， ，求直线 的方程；（2）经过 三点的圆的圆心是 ，求线段 长的最小值 30、设集合 , , 若 则实数 m 的取值范围是_ 直线与圆能力自测第 7 页 共 6 页参考答案一、简答题1、2、解：(1)直线 l 与 y 轴的交点为 N(0,1)，圆心 C(2,3)设 M(x，y) ，MN 与 MC 所在直线垂直，直线与圆能力自测第 8 页 共 6 页3、【答案】C解析：数形结合由圆的性质可知故二、综合题直线与

11、圆能力自测第 9 页 共 6 页4、（I）如图，设 为动圆圆心， 为记为 ，过点 作直线的垂线，垂足为 ，由题意知： 即动点 到定点与定直线 的距离相等，由抛物线的定义知，点 的轨迹为抛物线，其中 为焦点， 为准线，所以轨迹方程为；（II）如图，设 ，由题意得 ，又直线 OA,OB 的倾斜角 满足 ，故 ，所以直线 的斜率存在，否则，OA,OB 直线的倾斜角之和为从而设 AB 方程为 ，显然 ，将 与 联立消去 ，得由韦达定理知 由 ，得 1 = =将式代入上式整理化简可得： ，所以 ，此时，直线 的方程可表示为 即直线与圆能力自测第 10 页 共 6 页所以直线 恒过定点 .5、解（1）由已

12、知，直线 方程为：直线 方程为由 可得 ，即 2 分又 ，所以直线 与 的斜率之积，所以 ，所以过 三点的圆 的圆即以 为直径的圆4 分由 知：圆心为 ，半径 ，所以圆 的方程为 ，即直线与圆能力自测第 11 页 共 6 页6、7、解：（1）依题设，圆 的半径 等于原点 到直线 的距离，即 得圆 的方程为 4 分（2）不妨设 由 即得设 ，由 成等比数列，得，即 7 分P 的轨迹是中心在原点,A,B 为焦点的双曲线在圆内的部分 9 分由于点 在圆 内，故 由此得 所以 的取值范围为 13 分三、选择题直线与圆能力自测第 12 页 共 6 页8、A 9、C, 10、C 11、12、C 13、D

13、14、D 15、【解】解法 1因为直线 过点 ，而点 在圆 的内部，所以直线与圆相交故选解法 2圆心为 ，半径为 ，圆心到直线的距离为 ，所以直线与圆相交故选16、 【命题意图】本题考查直线的倾斜角、斜率、方程，圆的标准方程和参数方程，直线与圆的位置关系以及数形结合的思想方法.【解析】画出图形， ，由圆的性质可知，直线与圆能力自测第 13 页 共 6 页故 ，选 C.四、填空题17、 18、 19、 20、 21、 22、 ， 五、计算题23、解：(1)设圆心 的坐标为 ，如图过圆心 作 轴于 H,则 H 为 RG 的中点，在 中， 3 分 即 6 分(2) 设 ，直线 AB 的方程为 （ ）则 - -直线与圆能力自测第 14 页 共 6 页由得 ， ，9 分点 在直线 上， 点的坐标为 10 分同理可得： , ,点 的坐标为 11 分直线 的斜率为 ，其方程为，整理得 ，13 分显然，不论 为何值，点 均满足方程，直线 恒过定点 14 分 24、解：(1) 圆 C：x 2y 2r 2( )的圆心为 O(0，0)，于是由题设知， 是以 D 为直角顶