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1、广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则 （ ）A B C. D2. （ ）A B C. D 3.已知角满足，则的值为（ ）A B C. D 4.执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（ ）A B C. 2018 D25.若直线与圆相交，则实数的取值范围为（ ）A B C. D6.已知满足，则的最小值为（ ）A4 B6 C. 12 D167.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ） A.向左平移个单位长度
2、B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度8.如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线与平面所成角的正切值为（ ）A B C. D9.函数的图象大致为（ ）ABC. D10.在中，的对边分别为，已知，则的周长是（ ）A B C. D 11.如图，已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D 12. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量与的夹角为，且，若，则 14.某学校共有教师300
3、人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为.为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为 15.抛物线的准线方程为 16.已知，点的坐标为，则当时，且满足的概率为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设是公比不为1的等比数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）设.若，求数列的前项和.18.某地区某农产品近几年的产量统计如表：（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.附:对于一组数据，其回归
4、直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据: ，计算结果保留小数点后两位）19.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，为中点.（1）求证：平面；（2）求几何体的体积.20.设椭圆，右顶点是，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.21.已知函数.（1）当图象过点时，求函数在点处的的切线方程；（其中为自然对数的底数，）（2）当时，求证：对任意，恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，以原点为极点，轴的
5、正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBDAD 6-10: ABCAC 11、12：CB二、填空题13. 1 14. 60 15. 16. 三、解答题17. 设等比数列的公比为，则.因为，所以.解得（舍去），.（2）由（1）得，所以数列的前项和.18.（1）由题意可知：，又，关于的线性回归方程为.（2）由（1)可得，当年份为201
6、9年时，年份代码，此时，所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.19.（1）证明：底面为正方形，又，平面，.同理，平面 .（2）为中点，.20.（1）右顶点是，离心率为，所以，则，椭圆的标准方程为.（2）当直线斜率不存在时，设，与椭圆方程联立得：，设直线与轴交于点，即，或 (舍），直线过定点；当直线斜率存在时，设直线斜率为，则直线，与椭圆方程联立，得，则，即，或，直线或，直线过定点或舍去；综上知直线过定点.21.（1）当图象过点时，所以，所以，由得，切点为，斜率为，所求切线方程为：，即；（2）证明：当时，欲证：，注意到，只要即可，令，则，知在上递增，有，所以，可知在上递增，于是有.综上，当时，对任意的恒成立.22.（1）由消去参数可得普通方程为，由 ，得曲线的直角坐标方程为；（2）由（1）得曲线，其极坐标方程为，由题意设，则，. 23.（1）由题意化简，所以或或，解得不等式的解集为：.（2）依题意，求的最小值，的最小值为 9，.9第页
