《2019年宁夏高三上学期第四次月考数学（文）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年宁夏高三上学期第四次月考数学（文）试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、银川一中2019届高三年级第四次月考文 科 数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，集合，则A B C D2已知复数满足，则ABCD3抛物线的焦点到准线的距离为A2B1CD4已知直线与直线平行，则实数的值为A4B4C4或4D0或45已知双曲线C:-=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为A- =1B -=1C -
2、 =1D - =16函数的图像大致为A B C D7某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为A B C2 D18公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为ABCD9已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是A
3、是奇函数 B的一条对称轴为直线 C的最小正周期为 D在上为减函数10已知抛物线y22px(p0)的焦点F恰好是双曲线1(a0，b0)的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则该双曲线的离心率为 A B C1 D111已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1、l2,直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D1012设函数，若关于x的方程有四个不同的解x1、x2、x3、x4，且x1x2x3x4，则x3(x1+x2)+的取值范围A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分,13在数列中，为的前n项和
4、若，则_14设实数满足约束条件，则的最大值为 15若圆：的圆心为椭圆：的一个焦点，且圆经过 的另一个焦点，且 16在椭圆上有两个动点M、N，K（2,0）为定点，若,则的最小值为 _ _三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17(12分)已知数列的前项和为(1)求数列的通项公式；(2)设，求18（12分）已知ABC的内角A、B、C满足（1）求角A；（2）若ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积S的最大值19（12分）四棱锥的底面为直角梯形，为正三角形（1）点为棱上
5、一点，若平面，求实数的值；（2）若，求点到平面的距离20（12分）已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,以抛物线y216x的焦点为其中一个焦点,以双曲线1的焦点为顶点 (1)求椭圆的标准方程； (2)若E、F是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，则当直线PE、PF的斜率都存在，并记为kPE、kPF时，kPEkPF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是,请说明理由21（12分）已知函数（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；（2）若f（x）有两个极值点x1、x2，证明：f（x1）+f（x2）3-4ln2(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的
6、第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值23选修45：不等式选讲已知函数的定义域为；（1）求实数的取值范围；（2）设实数为的最大值，若实数，满足，求的最小值银川一中2018届高三第四次月考数学(文科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BACBBAABDCAD二、填空题：(每小题5分，共20分)13. 4 14. 18 15
7、. 8 16. 三、解答题：17解：（）当时，当时，符合上式 所以 （）由（）得, 所以18解：（1）设内角，所对的边分别为，根据，可得，所以，又因为，所以（2），所以，所以（时取等号）19（1）因为平面SDM，平面ABCD，平面SDM 平面ABCD=DM，所以，因为，所以四边形BCDM为平行四边形，又，所以M为AB的中点因为，（2）因为， ，所以平面，又因为平面，所以平面平面，平面平面，在平面内过点作直线于点，则平面，在RtSEA和RtSED中，因为，所以，又由题知，所以， 由已知求得，所以，连接BD，则，又求得SAD的面积为，所以由点B 到平面的距离为20解 (1)由抛物线y216x的焦点
8、为(4,0)可得c4可设椭圆的标准方程为1(ab0)双曲线1的焦点为(5,0)由题意知a5,b2a2b225169故椭圆标准方程为1(2)kPEkPF为定值,该定值为理由：E,F是椭圆上关于原点对称的两点设E(m,n),则F(m,n),又设P点坐标为(x,y)则1,1两式相减可得0,即(由题意知x2m20)又kPE,kPF,则kPEkPFkPEkPF为定值,且为21.解 （1）由，得：，（）a=0时，x（0，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，所以x=1，f（x）取得极小值，x=1是f（x）的一个极小值点（）a0时，=1-8a0，令f（x）=0，得显然，x10，x20，f（x）在x=x
9、1取得极小值，f（x）有一个极小值点（）a0时，=1-8a0即 时，f（x）0，f（x）在（0，+）是减函数，f（x）无极值点当时，=1-8a0，令f（x）=0，得当x（0，x1）和x（x2，+）f（x）0，x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）在x1取得极小值，在x2取得极大值，所以f（x）有两个极值点综上可知：（）a0时，f（x）仅有一个极值点；（）当时，f（x）无极值点；（）当 时，f（x）有两个极值点（2）证明：由（1）知，当且仅当a（0，）时，f（x）有极小值点x1和极大值点x2，且x1，x2是方程2ax2-x+1=0的两根，=，设，时，g（a）是减函数，f（x1）+f（x2）3-4ln222（1）由题意可知直线的直角坐标方程为， 曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：；可知曲线C的方程为， 所以曲线C的极坐标方程为，即(2)由（1）不妨设M（），（）， ， 当时， ，所以MON面积的最大值为 23（1）由题意可知恒成立，令，去绝对值可得：，画图可知的最小值为-3，所以实数的取值范围为； （2）由（1）可知，所以， ，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为 8第页
