《2019年天津市七校（静海一中，中学，宝坻一中，大港一中等）高三上学期期中联考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年天津市七校（静海一中，中学，宝坻一中，大港一中等）高三上学期期中联考数学（文）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届天津市七校（静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等）高三上学期期中联考数学（文）试题一、单选题1经过点与直线平行的直线方程是A B C D 【答案】B【解析】设直线的方程为,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0即得a的值，即得直线的方程.【详解】设直线的方程为,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0,所以a=1.故直线方程为2x-y+1=0.故答案为：B【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查平行直线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2设变量满足约束条件则目标函数的最小值为A 7 B 4 C 1 D 2【答案】A【解析】试题分析：设变量满足约束条件在坐标系中
2、画出可行域，如图所示，平移直线经过点时，最小，最小值为，则目标函数的最小值为，故选A【考点】简单的线性规划问题【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中涉及到二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值等质知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，其中此类问题的解得中正确作出约束条件所表示的平面区域和利用直线的平移找到最优解是解答的关键，属于基础题3若，则下列结论正确的是A B C D 【答案】C【解析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】因为0，所以ba0,对于选项A,.所以选项A错误.对于选项B,所以选项B错误.对于选项C,0，
3、10，2，所以选项C错误.对于选项D,=-a-b+a+b=0,所以，所以选项D错误.故答案为：C【点睛】本题考查了基本不等式,考查比较法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是A 若，则B 若,，则C 若， ，则D 若， ，则【答案】D【解析】若，则或与相交；若mn，m，n，则或与相交；若mn，m，则n或n；若n，n，则由平面平行的判定定理知【详解】由m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：若，则或与相交，故A不正确；若mn，m，n，则或与相交，故B不正确；若mn，m，则n或n，故C不正确；若n，
4、n，则由平面平行的判定定理知，故D正确故答案为：D【点睛】本题考查平面与平面、直线与平面的位置关系的判断，是基础题解题时要注意空间思维能力的培养5已知数列是等比数列， ，则当时，A B C D 【答案】D【解析】先根据已知求出首项和公比，再利用等比数列的求和公式求解.【详解】由题得所以数列是一个以4为首项，以4为公比的等比数列，所以 .故答案为：D【点睛】本题主要考查等比数列的通项，考查等比数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.6两圆和相交于两点，则线段的长为A 4 B C D 【答案】C【解析】求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦
5、长公式，求得公共弦的长【详解】两圆为x2+y2+4x4y=0，x2+y2+2x8=0，可得：x2y+4=0两圆的公共弦所在直线的方程是x2y+4=0，x2+y2+4x4y=0的圆心坐标为（2，2），半径为2，圆心到公共弦的距离为d=，公共弦长=.故答案为：C【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，考查两圆的公共弦长的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.7已知数列的各项均为正数，则数列的前15项和为A 3 B 4 C 127 D 128【答案】A【解析】由题得是一个等差数列，求出，再求出，再利用裂项相消法求和.【详解】由题得是一个以1为首项，以1为公差的等差数列，所以，所以，
6、所以数列的前15项和为.故答案为：A【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等差数列的通项和裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的有三棱锥的体积为定值； ；的最大值为； 的最小值为2A B C D 【答案】A【解析】由A1B平面DCC1D1，可得线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又DCC1的面积为定值，即可得出三棱锥MDCC1的体积为定值由A1D1DC1，A1BDC1，可得DC1面A1BCD1，即可判断出正误当0A1P 时，利用余弦定理即可判断出APD1为钝角；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展
7、成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，再利用余弦定理即可判断出正误【详解】A1B平面DCC1D1，线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又DCC1的面积为定值，因此三棱锥MDCC1的体积V=为定值，故正确A1D1DC1，A1BDC1，DC1面A1BCD1，D1P面A1BCD1，DC1D1P，故正确当0A1P 时，在AD1M中，利用余弦定理可得APD1为钝角，故不正确；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在D1A1A中，D1A1A=135，利用余弦定理解三角形得AD1=2，故不正确因此只有正确故答案为：A【点睛】本题考查了空
8、间位置关系、线面平行于垂直的判断与性质定理、空间角与空间距离，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题9已知两点，以线段为直径的圆的方程为_.【答案】【解析】先求出圆心的坐标和半径,即得圆的方程.【详解】由题得圆心的坐标为（1,0），|MN|=所以圆的半径为所以圆的方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10在等差数列中，则_.【答案】9【解析】先由求出，再求出公差d,最后求.【详解】因为，因为，所以d=2.所以.故答案为：9【点睛】本题主要考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.
9、11一个几何体的正视图由2个全等的矩形组成，侧视图也是矩形，俯视图由两个全等的直角三角形组成，数据如图所示，则该几何体的体积为_.【答案】12【解析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由三视图可知原几何体如图所示（两个全等的三棱柱），所以几何体的体积为.故答案为：12【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12已知数列的前项和为，且，则_.【答案】99【解析】先利用项和公式求出的通项，再代入化简求解.【详解】令n=1,所以由题得，（n2）两式相减得所以数列是一个以1为首项，以3为公比的等比数列，所以故答
10、案为：99【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查对数运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.13已知，的最小值为_.【答案】【解析】先化简，再利用基本不等式求最小值.【详解】由题得.当且仅当时取等.故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是常量代换.14过点的直线与曲线交于两点，则直线的斜率的取值范围是_.【答案】【解析】先画出方程对应的曲线，作出圆的切线AB,求出AB的斜率，求出AC的斜率，数形结合得到直线l的斜率的范围.【详解】由题得，它表示单位圆的上半部分（包含两个端点），曲线如图所示，由题得设直线AB的斜
11、率为k,则直线的方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,因为直线AB和圆相切，所以，所以直线l的斜率范围为故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是求出AC和AB的斜率.三、解答题15已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.（）若，求的通项公式；（）若，求.【答案】（1） （2）26【解析】（）先求得，再求的通项公式. （）由 解得，再求.【详解】（）设的公差为，的公比为，则 解得（舍）， 的通项公式为 . （） 解得 .【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的通项的求法，考查等差数列等比数列的前n项和，意在考
12、查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且平面（）求证：； （）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明.【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】（）先证明平面，再证明. （）当点是的中点时，有平面先证明再证明平面.【详解】（）证明：连结，为菱形 由已知，平面.又平面, （）当点是的中点时，有平面 证明：设，连结由已知可得四边形是平行四边形，是的中点，是的中点 又平面，平面平面【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化能力.17已知函数（为常数）.（）当时，解不等式；（）若，当时，恒成立，求的取值
13、范围.【答案】（1）见解析 （2）【解析】（）由题意得 ，再对b分类讨论得解. （）由题意不等式当时恒成立。当时，不等式对于恒成立, 当时，在时恒成立,再利用基本不等式求右边函数的最大值得解.【详解】（）由题意得 当时，即时，不等式解集为 当时，即时，不等式解集为 当时， .（）由题意不等式当时恒成立。当时，不等式对于恒成立 当时，即在时恒成立 . 又当且仅当时取等号 综上，的取值范围是。【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和恒成立问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18已知圆的圆心在直线上，且过圆上一点的切线方程为.（）求圆的方程；（）设过点的直线与圆交于另一点，以为直径的圆过原点，求直线的方程.【答案】（1） （2）【解析】（
