《2018届安徽省滁州市高三上学期期末考试数学(理)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018届安徽省滁州市高三上学期期末考试数学(理)试题(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届安徽省滁州市高三上学期期末考试数学(理)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A B C D2.在正方形内任取一点,则该点在此正方形的内切圆外的概率为( )A B C D3.复数,是虚数单位,则下列结论正确的是( )A B的共轭复数为C的实数与虚部之和为 D在平面内的对应点位于第一象限 4.若,则,的大小关系为( )A B C. D5.若执行如图所示的程序图,则输出的值为( )A B C. D6.已知等差数列的前项和为,若,则的公差为( )A B C. D7.已知,是空间中两
2、条不同的直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是( )A若,则B若,则C. 若,则D若,且,则8.榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式,是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式,突出部分叫做“榫头”.若某“榫头”的三视图如图所示,则一个该“榫头”的体积为( )A B C. D9.已知实数,满足,若的最大值为,则( )A B C. D10.已知函数的最小正周期为,将曲线向左平移个单位之后,得到曲线,则函数的一个单调递增区间为( )A B C. D11.过双曲线的右支上一点,分别向圆:和圆:()作切线,切点分别为,若的最小值为,则( )A B C. D12.已知函数在上的最大值
3、为,则实数的取值范围是( )A B C. D二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量,若,则实数 14.的展开式中,的系数为 (用数字作答)15.若在各项都为正数的等比数列中,则 16.已知抛物线:()的焦点为,准线:,点在抛物线上,点在准线上,若,直线的倾斜角为,则 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在,角,所对的边分别为,且.(1)求角的值;(2)若的面积为,求的值.18. 随着雾霾的日益严重,中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常
4、规气和进口天然气,资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续亿立方米的年增量.进口LNG和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来,国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱,产量增量将维持在亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准,某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下:(1)根据上图完成下列表格空气质量指数()天数(2)若按照分层抽样的方法,从空气质量指数在以及的等级中抽取天进行调研,再从这天中任取天进行空气颗粒物分析,记这天中空气质量指数在的天数为,求的分布列;(3)以频率估计概率,根据上述情况,若在一年天中随机抽取天,记空气质量指
5、数在以上(含)的天数为,求的期望.19. 已知三棱锥中,垂直平分,垂足为,是面积为的等边三角形,平面,垂足为,为线段的中点.(1)证明:平面;(2)求与平面所成的角的正弦值.20. 已知椭圆:()的左右焦点分别为,若椭圆上一点满足,且椭圆过点,过点的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆的方程;(2)过点作轴的垂线,交椭圆于,求证:,三点共线.21. 已知函数.(1)求函数的极值;(2)若,是方程()的两个不同的实数根,求证:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的
6、正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的普通方程;(2)若曲线,相交于,两点,求线段的长度.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)解关于的不等式;(2)若,求实数的取值范围.参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:CADBA 6-10:BBCBA 11、12:BD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解:(1).由正弦定理,得.又,.又,.又,.(2)据(1)求解知,.又,又,据解,得.18.解:(1)所求表格数据如下:空气质量指数()天数(2)依题意,从空气质量指数在以及的天数分别是;故的可能取值为,;,.故的分
7、布列为:(3)依题意,任取天空气质量指数在以上的概率为.由二项分布知识可知,故.19.(1)证明:垂直平分,垂足为,.,是等边三角形.又是等边三角形.是中点,.,平面,平面.(2)解:由(1)知,平面平面.因为平面与平面的交线为.平面.又等边面积为,又, 是中点.如图建立空间直角坐标系,所以,设平面的法向量为,则,取,则,.即平面的一个法向量为.所以与平面所成角的正弦值为.20.解:(1)依题意,故.将代入中,解得,故椭圆:.(2)由题知直线的斜率必存在,设的方程为.点,联立得.即,由题可得直线方程为,又,.直线方程为,令,整理得,即直线过点.又椭圆的左焦点坐标为,三点,在同一直线上.21.解:(1)依题意,故当时,当时,故当时,函数有极小值,无极大值.(2)因为,是方程的两个不同的实数根.两式相减得,解得要证:,即证:,即证:,即证,不妨设,令.只需证.设,;令,在上单调递减,在为减函数,.即在恒成立,原不等式成立,即.22.解:(1)曲线的普通方程为.曲线的普通方程为.(2)据得或所以线段的长度为23.解:(1)可化为,所以,所以,所以所求不等式的解集为.(2)因为函数在上单调递增,.所以所以,所以,所以.即实数的取值范围 是