《2018届广西桂梧高中高三上学期第五次联考理数试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018届广西桂梧高中高三上学期第五次联考理数试题(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届广西桂梧高中高三上学期第五次联考理数试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则( )A B C D2.已知为虚数单位,复数在复平面内对应的点是,则( )A B C D3.对经过某路段的汽车进行车速统计,得到频率分布直方图如图所示,若本路段限速60,且每天经过该路段的车辆为100辆,则其中超速的车辆大约有( )A 80辆 B60辆 C40辆 D 20辆4.在各项均为正数的等比数列中,若,则( )A 12 B 32 C. D5.设实数满足:,则的大小关系为( )A B C. D6.已知锐角满足,则( )
2、A B2 C. D7.执行如图所示的程序框图,则输出的为( )A5 B 6 C. 7 D88.已知实数满足不等式组,则函数的最大值为( )A 2 B 4 C. 5 D69.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C. D10.设点分别是双曲线的左、右焦点,过点且轴垂直的直线与双曲线交于两点,若的面积为,则该双曲线的渐近线方程为( )A B C. D11.已知,函数的部分图像如图所示,则函数图像的一个对称中心是( )A B C. D12.已知定义在上的函数满足,且,若关于的方程恰有5个不同的实数根,则的取值范围是( )A B C. D二、填空题(每题5分,满分20分,将答
3、案填在答题纸上)13. 展开式中各项的二项式系数之和为 14.已知,若与垂直,则的值为 15.“裴波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多裴波那契发现,因为裴波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为“兔子数列”. 裴波那契数列满足:,(,),记其前项和为,设(为常数),则 (用表示)16.正四面体的所有棱长均为12,球是其外接球,分别是与的重心,则球截直线所得的弦长为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在中,.(1)若,求;(2)若,求的面积.18. “双十一”期间,某淘宝店主对其商品的上架时间(分钟)和销售量(件)的关系作了统计
4、,得到如下数据:经计算:,.(1)该店主通过作散点图,发现上架时间与销售量线性相关,请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程(保留三位小数),并预测商品上架1000分钟时的销售量;(2)从这11组数据中任选2组,设且的数据组数为,求的分布列与数学期望.附:线性回归方程公式:, 19. 如图,在直三棱柱中,分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为,直线交椭圆于,两点,的周长为16,的周长为12.(1)求椭圆的标准方程与离心率;(2)若直线与椭圆交于两点,且是线段的中点,求直线的一般方程.21.已知函数(其中是自然对数的底数
5、,).(1)讨论函数的单调性;(2)当函数有两个零点时,证明:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知在极坐标系和直角坐标系中,极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的非负半轴重合,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数).(1)求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;(2)判断曲线与曲线的位置关系,若两曲线相交,求出两交点间的距离.23.选修4-5:不等式选讲已知函数 .(1)若函数的最小值为2,求实数的值;(2)若命题“存在,满足不等式”为假命题,求实数的取值范围.试卷答案1、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共6
6、0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B 4.【答案】D【解析】由等比数列的性质有,.5.【答案】A【解析】,故.6.【答案】B【解析】, 又为锐角, ,. 7.【答案】C【解析】当时, ;当时, ;当时,;当时,;当时,;当时,.此时退出循环,故输出的为,故C项正确.8.【答案】D【解析】作出可行域如下图,当直线过点C时,最大,由得,所以的最大值为69.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得,故其体积,故选A.10.【答案】D【解析】设,则则,又,,故该双曲线的渐近线方程为.11.【答案】C【解析】
7、,.又.显然,所以.则,令,则,当时,故C项正确.12.【答案】B【解析】作出函数的图象,由图象可知,设,则,由图象可知,故.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上.13.【答案】32【解析】二项式系数之和为.14.【答案】【解析】由题知,即.15.【答案】【解析】.16.【答案】【解析】正四面体可补全为棱长为的正方体,所以球是正方体的外接球,其半径,设正四面体的高为,则,故,又,所以到直线的距离为,因此球截直线所得的弦长为.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 解:(1),在中,由正弦定理得,.(6分)(2)在中,由余弦定理得 , ,解
8、得或,(8分)当时,(10分)当时,.(12分)18.解:(1)由题知:=2.008,(2分)=400-2.008125=149,回归直线方程为;(4分)当时,故预测商品上架1000分钟时销售量约为2157件.(6分)(2)由(1)知,且的数据组数有6组,所以的可能取值为0,1,2.=,=,=,(9分)的分布列为012 =.19. (1)证明:如图,连接,因为该三棱柱是直三棱柱,,则四边形为矩形,由矩形性质得过的中点M在中,由中位线性质得,又,,;(2) 解:,,如图,分别以为轴正方向建立空间直角坐标系,,(8分)设平面的法向量为,则,令则,(10分)又易知平面的一个法向量为,即平面与平面所成
9、的锐二面角的余弦值为.(12分)20.解:(1)由题知,解得,椭圆E的标准方程为,离心率.(2)由(1)知,易知直线的斜率存在,设为,设,则,又是线段CD的中点,故直线的方程为,化为一般形式即:.21.(1)解:因为,当时,令,所以当时,当时,所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增;(3分)当时,恒成立,故此时函数在R上单调递增.(5分)(2)证明:当时,由(1)知函数单调递增,不存在两个零点,所以,设函数的两个零点为,则,设,解得,所以,(8分)欲证,只需证明,设设单调递增,所以,所以在区间上单调递增,所以,故成立22. 解:(1),将代入上式整理得曲线的直角坐标方程为,由为参数)消去参数得曲线的普通方程为.(5分)(2)由(1)知曲线是圆心为(1,0),半径的圆,曲线是圆心为(0,1),半径=2的圆,两圆相交,两圆方程相减得公共弦所在的直线方程为,圆心到公共弦所在直线的距离为=,公共弦长为=. 23. 解:(1)因为,所以. 令,得或,解得或. (2)若命题“存在,满足”是假命题,则当时,恒成立. 当时,. 由,得,即,即.据题意,则解得.所以实数的取值范围是.