《2018届山西省榆社中学高三11月月考数学(理)试题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018届山西省榆社中学高三11月月考数学(理)试题(解析版)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省榆社中学2018届高三11月月考数学(理)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设,为虚数单位,且,则( )A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】由条件知道是实数,故,要求虚部为0即可, 故答案为B。2. 设集合,则中整数元素的个数为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】则则中整数有故答案选3. 已知向量,则“”是“与反向”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当向量反向时,则有且,即,解得
2、。故“”是“与反向”的充要条件。选C。4. 中国古代数学名著九章算术中有这样一个问提:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之栗五斗.羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗栗.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人各应偿还栗升,升,升,1斗为10升,则下列判断正确的是( )A. 依次成公比为2的等比数列,且B. 依次成公比为2的等比数列,且C. 依次成公比为的等比数列,且D. 依次成公比为的等比数列,且【
3、答案】D【解析】由条件知,依次成公比为的等比数列,三者之和为52升,根据等比数列的前N项和,即 故答案为D。5. 若函数在上递减,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数在上递减,故答案选6. 某几何体的三视图如图所示,其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等,若该几何体的体积为,则该几何体的表面积为( )A. 36 B. 42 C. 48 D. 64【答案】C【解析】有三视图知该几何体是正方体,挖去了右上角和左下角两个八分之一的小正方体,剩下的体积为整个正方体的体积的四分之三,故得到正方体边长为此时表面积是 故答案为C。7. 定义在上的奇函数的一个零点所在区间为(
4、)A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数为奇函数,即,整理得在上恒成立,,,, 函数的零点在区间内。选C。8. 设变量满足约束条件则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,由得,平移直线,结合图形可得,当直线经过可行域内的点A时,直线在y轴上的截距最小,此时z取得最大值。由,解得,所以点A的坐标为(3,-3)。的取值范围为。选D。9. 在正四棱锥中,已知异面直线与所成的角为,给出下面三个命题:若,则此四棱锥的侧面积为;:若分别为的中点,则平面;:若都在球的表面上,则球的表面积是四边形面积的倍. 在下列命题中,为真命题的是(
5、)A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为异面直线与所成的角为,AD平行于BC,故角PBC=,正四棱锥 中,PB=PC,故三角形PBC是等边三角形;当AB=2,此四棱锥的侧面积为,故是假命题;取BC的中点G,分别为的中点故得,故平面EFG/平面PAB,从而得到EF/平面PAB,故是真命题;设AB=a, AC和BD的交点为O,则PO垂直于地面ABCD,PA,AO,POO为球心,球的半径为,表面积为 ,又正方形的面积为,故为真。故为真; 均为假。故答案为A。10. 设,定义运算:,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】中,故错误;中,故错误;中,故错误;故答案选点睛:本题是一道新
6、定义运算的题目,在解题过程中按照题目给的条件进行计算,然后再比较大小,本题难度不大,但是在计算过程中要注意结果11. 设为数列的前项和,且.记 为数列的前项和,若,则的最小值为( )A. B. C. D. 1【答案】A【解析】由2anan1=32n1(n2),得, 由2anan1=32n1(n2),且3a1=2a2,可得2a2a1=6,即2a1=6,得a1=3数列是以为首项,以为公比的等比数列,则 (2+22+23+2n) 22n21n 对nN*,Tnm,m的最小值为故答案为A。点睛:这个题目考查的是数列求通项的常用方法:配凑法,构造新数列。也考查了等比数列求和公式的应用,数列和的最值。关于数
7、列之和的最值,可以直接观察,比如这个题目,一般情况下需要研究和的表达式的单调性:构造函数研究单调性,做差和0比研究单调性,直接研究表达式的单调性。12. 当 时,恒成立,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】令只需,即a当时,则的取值范围为故选第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 设向量满足,则_【答案】【解析】,又,。答案:14. 函数的值域为_【答案】【解析】由可得:故函数的值域为15. 若函数的图象相邻的两个对称中心为,将的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到的图象,则_【答案】【解析】由题意得,所以。,又点在函数图象上
8、,所以,又,。将的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,所得图象对应的解析式为,即。答案:16. 如图,在四棱锥中,底面,底面为矩形,为线段的中点,与底面所成角为,则四棱锥与三棱锥的公共部分的体积为_【答案】【解析】设DE交FG于N点,连接NM,则几何体CGDMN为两个棱锥的公共部分,因为G为AB的中点, M为FC的中点,取CD的中点P,DG的中点H,则PM/FD,PH/CG, 因为BE和平面ABCD所成角为,故 连接EF,易得 故答案为:。三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在中,角的对边分别为,已知,.(1)求;(2)求.【答案】(1)
9、; (2)【解析】试题分析:(1)先根据正弦定理得到,故得到,已知正弦A,可求C的正弦。(2),根据三角形三个角的关系得到,代入已知三角函数值可求得,利用正弦定理得到。解:(1),.,从而.(2),为锐角,.18. 设为数列的前项和,数列满足.(1)求及;(2)记表示的个位数字,如,求数列的前20项和.【答案】(1),; (2)【解析】试题分析:(1)根据,可求数列的通项;(2)根据的前5项可知数列是有周期性的,故可以求出前5项的和,再乘以5即可.解:(1)当时,由于也满足,则.,是首项为3,公差为2的等差数列,.(2),的前5项依次为1,3,5,7,9.,的前5项依次为3,5,7,9,1.易
10、知,数列与的周期均为5,的前20项和为.19. 已知向量,函数.(1)若,求;(2)求在上的值域;(3)将的图象向左平移个单位得到的图象,设,判断的图象是否关于直线对称,请说明理由.【答案】(1)或; (2);(3)的图象关于直线对称.【解析】试题分析:(1)由可得,所以或。(2)化简得,由得,所以,可得函数的值域为。(3)根据题意可得,从而,然后验证,可得的图象是否关于直线对称。试题解析:(1) , 解得.又, 或.(2). , . 函数在上的值域为.(3)由题意得, . , 函数的图象关于直线对称. 点睛:(1)解决函数的有关问题时,常用的方法是将看做一个整体去处理。(2)注意函数图象对称
11、性的等价条件,即直线是函数图象的对称轴 。20. 如图,在三棱锥中,底面,且.(1)若为上一点,且,证明:平面平面.(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析;(2)(1)证明:由底面,得.又,故平面.平面,平面平面.(2)解:,则以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,.设是平面的法向量,则,即令,得设是平面的法向量,则,即,令,得.由图可知,二面角为钝角,故二面角的余弦值为.21. 已知函数的图象与轴相切,且切点在轴的正半轴上.(1)求曲线与轴,直线及轴围成图形的面积;(2)若函数在上的极小值不大于,求的取值范围.【答案】(1);(2)解:(1),得,由题意可得,解得.故,.
12、(2),当时,无极值;当,即时,令得;令得或.在处取得极小值,当,即,在(-3,2)上无极小值,故当时,在(-3,2)上有极小值且极小值为,即.,.又,故.点睛:这个题目考查的是利用导数研究函数的极值;求导后出现二次函数形式,一般的讨论方法有:先看二次项系数是否为0,然后看能否因式分解,能分解的话,直接比较两根的大小,不能分解就由判别式和图像结合判断导函数的正负。22. 已知函数,.(1)当时,比较与的大小;(2)设,若函数在上的最小值为,求的值.【答案】(1) ;(2)【解析】试题分析:(1)先计算出的值,然后构造新函数,求导,利用单调性证明(2)由题可得,求导后取其最小值计算结果解:(1) ,构造函数,当时,在上单调递减,故当时,即,即 .(2)由题可得,则,由得到,设,当时,;当时,.从而在上递减,在上递增.当时,即(或,设,证明亦可得到).在上,递减;在上,递增.,解得.点睛:本题考查了导数的应用,要比较大小,则需要构造新函数,转化为函数问题,利用导数求得其单调性,然后再证明不等关系。注意化归转化的思想在处理题目过程中的运用。