《2018届北京市东城区二十二中高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届北京市东城区二十二中高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京22中20172018学年度第一学期期中试卷高三年级数学学科（理科）第卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的选出符合要求的一项填在答题卡上）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意,，故选B。2. 下列函数为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A、B不具有对称性，C为偶函数，D为奇函数，故选D。3. 设，若，则实数的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知得 ，因为，则，因此，解得 ，故选A考点：平面向量数量积 4. 若，满足，则的最大值为（ ）A. B. C
2、. D. 【答案】B【解析】如图，过点，有最大值4，故选B。5. 若，是两个非零的平面向量，则“”是“”的（ ）A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，得，所以是充要条件，故选C。6. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】由图象可知，故选A。7. 已知函数，若，是互不相同的正数，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可知，所以，所以取值范围是，故选A。点睛：本题考查函数与方程的关系、不等式的性质。本题中，先将函数图象画出，得到如图图象
3、，由图象交点特性，可知，得，所以得到取值范围。8. 一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁，事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确已知前四次输入密码分别为，则正确的密码中一定含有数字（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】D【解析】首先考虑题目要求：位置不对，那么：第一位只能是0、2、4、5、8、9，第二位只能是0、2、5、7、8、9，第三位只能是1、2、4、5、8、9，第四位只能是1、2、4、5、8、9。那么四位数可选的数字排除后是0、1、2、4、5、6、7、8、9.其次考虑题目中有两位数字正确，那么：（1
4、）可选的数字中2、5、8、9即可排除，四位可选数字为0、1、4、6、7，第一位可选0、4、7，第二位可选4、6、7，第三位可选1、4，第四位可选1、4。（2）根据出现频次，可排除0、6。即四位可选数字为1、4、7、8，第一位可选7、8，第二位可选4、7，第三位可选1，第四位可选8。故密码中一定含有数字1、7，应选答案D.点睛：本题的求解过程即是推理的过程，求解时先依据题设条件将符合题设的数字一一列举出来，然后再进行分析筛选，确定出可选的数字和可能出现的数字，最后确定一定出现出数字从而使得问题获解。第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9. 已知抛物线的方程，则其焦点到准线的距
5、离为_【答案】2【解析】由题意，所以交点到准线的距离为。10. 若，则_【答案】【解析】由题意，为第二象限角，所以，所以11. 设，则，的大小关系是_（从小到大用“”连接）【答案】【解析】，所以。12. 如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是_ 【答案】【解析】点睛：本题考查平面向量的综合应用。本题中利用平面向量的线性表示，得到，展开得到，由数量积的几何意义可知，所以解得答案。学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.13. 已知数列的前项和为，则_【答案】【解析】由题意，所以，所以。14. 设函数（）如果，那么实数_（）如果函数有且仅有两个零点，那么
6、实数的取值范围是_【答案】 (1). 或4 (2). 【解析】试题分析：由题意，解得或；第二问如图：的图象是由两条以为顶点的射线组成，当在A,B 之间（包括不包括）时，函数和有两个交点，即有两个零点所以的取值范围为考点：1.分段函数值；2.函数的零点.三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知函数的部分图象如图所示 （）求函数的解析式（）求函数在区间上的最大值和最小值【答案】（）;（），【解析】试题分析：（1）由图可知，得，所以；（2）当时，利用原始图象，可知，试题解析：（）由图可知，（）当时，当，即时，当时，时，16. 在锐角中，、分别为角、所对
7、的边，且（）确定角的大小（）若，且的面积为，求的值【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）由正弦定理可知，所以；（2）由题意，得到试题解析：（），（），17. 已知等差数列满足：，的前项和为（）求及（）若，求数列的前项和【答案】（），;（）【解析】试题分析：（）设出首项a1和公差d ，利用等差数列通项公式，就可求出，再利用等差数列前项求和公式就可求出;（）由（）知,再利用,（）,就可求出,再利用错位相减法就可求出.试题解析：（）设等差数列an的首项为a1，公差为d,解得,（）,=(1-+-+-)=(1-) =所以数列的前项和=.考点：1.等差数列的通项公式; 2. 等差数列的前n项和公式;
8、3.裂项法求数列的前n项和公式18. 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，平面， （）求证：平面（）求二面角的余弦值（）在线段（含端点）上，是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（）见解析;（）;（）存在，【解析】试题分析：（1）由题意，证明，证明面；（2）建立空间直角坐标系，求平面和平面的法向量，解得余弦值为；（3）得，所以，所以存在为中点试题解析：（），且，、面，面（）知，面，两两垂直，以为坐标原点，以，为，轴建系设，则，设的一个法向量为，取，则由于是面的法向量，则二面角为锐二面角，余弦值为（）存在点设，面，若面，存在为中点 19. 已知函数（）当时，求
9、此函数对应的曲线在处的切线方程（）求函数的单调区间（）对，不等式恒成立，求的取值范围【答案】（）;（）见解析;（）当时，当时【解析】试题分析：（1）利用导数的意义，求得切线方程为；（2）求导得，通过，分类讨论，得到单调区间；（3）分离参数法，得到，通过求导，得，试题解析：（）当时，切线方程（）令，则或，当时，在，上为增函数在上为减函数，当时，在上为增函数，当时，在，上为单调递增，在上单调递减（）当时，当时，由得，对恒成立设，则，令得或，极小，点睛：本题考查导数在函数综合题型中的应用。含参的函数单调性讨论，考查学生的分类讨论能力，本题中，结合导函数的形式，分类讨论；含参的恒成立问题，一般采取分离
10、参数法，解决恒成立。20. 已知集合，集合且满足：，与恰有一个成立对于定义 （）若，求的值及的最大值（）取，中任意删去两个数，即剩下的个数的和为，求证：（）对于满足的每一个集合，集合中是否都存在三个不同的元素，使得恒成立，并说明理由【答案】（），;（）见解析;（）存在.【解析】试题分析：（1）；（2），设删去的两个数为，则，所以；（3）由可知，中存在最大数，不妨记为，所以，即试题解析：（），故，（），设删去的两个数为，则，且其中只有一个不等式中等号成立，不妨让时，（）对的每一个集合，集合中都存在三个不同元素，使恒成立，任取集合，由可知，中存在最大数，不妨记为，存在，使，即，由可设集合，则中一定在元素，使得，否则，与最大数矛盾，即
