《2018届云南民族大学附属中学高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届云南民族大学附属中学高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南民族大学附属大学高三年级2018年期末考试试卷理科数学一、选择题(共12小题，每小题5分，共60.0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合A=0,1,2，集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合 ，故.故答案为：B。2. 已知，其中i为虚数单位，则A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D【解析】已知，根据复数相等的概念得到 故答案为：D。3. AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为20
2、1，则下列叙述不正确的是A. 这12天中有6天空气质量为“优良” B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的AQI指数值的中位数是90 D. 从4日到9日，空气质量越来越好【答案】D【解析】由图可知,不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选. 最小的一天为10日,所以B对,不选.中位为是,C错.从图中可以4日到9日越来越小,D对.所以选C.4. 已知是等比数列的前项和， 成等差数列，若，则为（ ）A. 3 B. 6 C. 8 D. 9【答案】B【解析】由题意得，所以，选B.5. 已知的展开式中，含项的系数为10，则实数的值为（ ）A. 1 B. -1 C. 2 D.
3、-2【答案】B【解析】含项的系数为,选B.6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A. 再向左平行移动个单位长度 B. 再向右平行移动个单位长度C. 再向右平行移动个单位长度 D. 再向左平行移动个单位长度【答案】B【解析】 ，即再向右平行移动个单位长度，选B.7. 函数的图象大致为 B. C. D. 【答案】C【解析】函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x（0，1）时，cosx0，0，函数f（x）=（）cosx0，函数的图象在x轴下方排除D故答案为C。8. 程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是 A. B. C. 0 D.
4、【答案】C【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算变量S=i1+i2+ i3+ i4的值，S=i1+i2+=0故答案为：C。9. 已知一个球的表面上有A、B、C三点，且，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得平面ABC截球面所得的截面圆恰为正三角形ABC的外接圆O，设截面圆O的半径为r，由正弦定理可得2r=4，解得r=2，设球O的半径为R，球心到平面ABC的距离为1，由勾股定理可得r2+12=R2，解得R2=5，球O的表面积S=4R2=20。故答案为：A。10. 已知向量，则向量在向量上
5、的投影是A. 2 B. 1 C. -1 D. -2【答案】D【解析】因为 ，所以向量在向量上的投影是 ，选D.11. 已知双曲线C：的左焦点为F，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，点P在双曲线上，且则双曲线的离心率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，设P（x，y），直线FH的方程为y=（x+c），与渐近线y=x联立，可得H的坐标为（-，），（x+c，y）=3（+c，），x=+2c，y=，代入双曲线方程可得， 化简可得=13，e=故答案为：C。点睛：这个题目考查的是求双曲线的离心率的求法；将图像特点和圆锥曲线联系到一起。求离心率的常用方法有：定义法，根据椭圆或者双曲线
6、的定义列方程；数形结合的方法，利用图形的几何特点构造方程；利用点在曲线上，将点的坐标代入方程，列式子。12. 已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】作图，由图知 ，的取值范围为，选A.点睛：二填空题(共4小题，共20.0分)13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是_ 【答案】-1【解析】作可行域，则直线过点A(3,-2)时取最大值 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情
7、况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14. 在中，则角C的大小为_ 【答案】【解析】在中， 故角C为.故答案为：。15. 设F是抛物线：的焦点，点A是抛物线与双曲线：的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为_ 【答案】【解析】试题分析：由抛物线方程可得其焦点因为轴,则可设因为点在抛物线上所以不妨令,则此时再将点代入双曲线的渐近线方程可得,即因为,所以所以离心率考点：抛物线,双曲线的简单性质16. 已知函数，若对任意，存在，使，则实数b的取值范围是_ 【答案】【解析】试题分析：函数的导函数,，若,为增函数;若,或,为减函数；在上有极值,在处取极小值也是最小值；,对
8、称轴,当时,在处取最小值；当时,在处取最小值；当时,在上是减函数,；对任意,存在,使,只要的最小值大于等于的最小值即可,当时,计算得出,故无解;当时,计算得出,综上:,因此，本题正确答案是:.考点：函数最值问题.【方法点晴】本题主要考查函数导数与不等式，恒成立问题.解决本题的关键是根据题意对任意,存在,使转化为求的最小值大于等于的最小值即可. 类似地这种问题还有存在,存在,使，则转化为求的最大值大于等于的最小值.解决这种问题一定要正确转化.三解答题(共6小题，17题10分，18-22题每题12分,共70.0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知数列的前n项和为，且求数列的通项
9、公式；若数列的前n项和为，求【答案】 【解析】试题分析：（1）由递推公式得到，得到，得证；（2）由第一问得到，错位相减求和即可。解析：当时，解得当时，所以，即，所以数列是以首项为2，公比为2的等比数列，故，则，上面两式相减，可得，化简可得点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。18. 的内角A、B、C所对的边分别为，且(1)求角C；(2)求的最大值【答案】 2解析：即由余弦定理（2）由题意可得的最大值为219
10、. 如图，四边形与均为菱形， ，且.（1）求证： 平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）.【解析】试题分析：（1）根据菱形性质得，设与相交于点，由等腰三角形性质得,再根据线面垂直判定定理得平面；（2）先证明平面，再建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解出平面法向量。利用向量数量积求出向量夹角，最后根据向量夹角与线面角互余关系确定直线与平面所成角的正弦值.试题解析：（1）设与相交于点，连接，四边形为菱形，且为中点，,又，平面.（2）连接，四边形为菱形，且，为等边三角形，为中点，又，平面.两两垂直，建立空间直角坐标系，如图所示，设，四边形为菱形，. 为等边三角形
11、，.，.设平面的法向量为，则，取，得. 设直线与平面所成角为，则.20. 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为15.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过65公斤的学生人数，求的分布列及数学期望.【答案】（）（）见解析【解析】试题分析：根据前3组的频率之比设出前3组的频率，根据频率分布直方图中的数据计算后两组的频率，根据频率和为1，计算出各组的频率，利用
12、第2 组的频数为15，计算总人数；表示体重超过65公斤的学生人数，利用直方图求出体重超过65公斤的学生的频率，写出X的可取值，符合二项分布，根据二项分布数学期望公式求出数学期望.试题解析：（）设图中从左到右的前3个小组的频率分别为则解得，第2小组的频数为15，频率为，该校报考飞行员的总人数为：（人）（）体重超过65公斤的学生的频率为X的可能取值为0，1，2，3，且，的分布列为：0123由于，【点睛】根据频率分布直方图频率和为1，计算出各组的频率，利用第2 组的频数为15，计算总人数；求随机变量的分布列和数学期望问题，一般首先考虑随机变量的可取值，然后求出随机变量取每一个值时相应的概率，列出分布
13、列，利用公式求出数学期望，如果符合二项分布，根据二项分布数学期望公式求出数学期望.21. 已知椭圆C：的离心率为，且过点1)求椭圆C的方程；2)若是椭圆C上的两个动点，且使的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.【答案】 （）【解析】试题分析：（I）由离心率可得关系，再将点坐标代入，可得间关系，又，解方程可得的值；（II）由的角平分线总垂直于轴，可判断直线的斜率互为相反数，由两直线都过点，由点斜式可写出直线方程一一与椭圆方程联立，消去的值，可得一元二次方程，又点满足条件，可求得点的坐标，用表示再由斜率公式可得直线的斜率为定值试题解析： () 因为椭圆的离心率为, 且过点, 所以, . 因为, 解得, , 所以椭圆的方程为. ()法1：因为的角平分线总垂直于轴, 所以与所在直线关于直线对 称. 设直线的斜率为, 则直线的斜率为. 所以直线的方程为,直线的方程为. 设点, ,由消去,得. 因为点在椭圆上, 所以是方程的一个根, 则, 所以. 同理. 所以. 又. 所以直线的斜率为. 所以直线的斜率为定值，该值为. 法2：设点， 则直线的斜率, 直线的斜率. 因为的角平分线总垂直于轴, 所以与所在直线关于直线对称. 所以, 即, 因为点在椭圆上, 所以， . 由得, 得, 同理由得, 由
