《2017年河南省焦作市高三上学期期中考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河南省焦作市高三上学期期中考试数学（理）试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届河南省焦作市高三上学期期中考试数学（理）试题 理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数为（ ）A B C D2.设集合，集合，若，则实数的取值个数为（ ）A 0个 B 1个 C2个 D3个3.某校高三年级有1221名同学，现采用系统抽样方法抽取37名同学做问卷调查，将1221名同学按1,2,3,1221随机编号，则抽取的37名同学中，编号落入区间的人数有（ ）A 12人 B11人 C10人 D 9人4.已知奇函数在上为增函数，且，若实数满足，则实数的取值
2、范围为（ ）A B C. D或5.已知分别是椭圆的左、右顶点，点为椭圆上一点（与不重合），若直线与的斜率乘积是，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D6.执行下面的程序框图，如果输入的是9，那么输出的是（ ）A 2 B C. -1 D07.已知函数的部分图象如图所示，其中，则的值为（ ）A B -1 C. D8.已知棱长都是2的直三棱柱的俯视图是一个正三角形，则该直三棱柱的主视图的面积不可能等于（ ）A 4 B C. D9.若，则（ ）A B C. D10.若是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一动点，则的最大值为（ ）A B C. 1 D11.若，且除以所得的余数相同，则是的同余数，已知，且
3、是10的同余数，则的值可以是（ ）A 2012 B2019 C. 2016 D201312.在中，内角，为的外心，若，其中与为实数，则的最大值为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，三个内角所对的边分别为，若，则 14.定义在区间上的函数，在时取得最小值，则 15.已知整数满足约束条件，则的最大值为 16.如图甲，在平行四边形中，对角线，现沿对角线把折起，使点的位置变成点，且平面平面，如图乙所示，若图乙中三棱锥的四个顶点在同一个球的球面上，则该球的表面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知首项为-6的等差数列的前7项和为0，等比数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得数列的前项和大于？并说明理由18. （本小题满分12分）如图，在四棱台中，平面平面，四边形为平行四边形，四边形为等腰梯形，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值19. （本小题满分12分）某风景区水面游览中心计划国庆节当日投入至多3搜游船供游客观光，过去10年的数据资料显示每年国庆节当日客流量（单位：万人）都大于1，并把客流量分成三段整理得下表：国庆节当日客流量频数244以这10年的数据资料记录的各段客流量的频率作为每年客流量在各段发生
5、的概率，且每年国庆节当日客流量相互独立（1）求未来连续3年国庆节当日中，恰好有1年国庆节当日客流量超过5万人的频率；（2）该水面浏览中心希望投入的游船可能使用，但每年国庆节当日游船最多使用量（单位：艘）受当日客流量（单位：万人）的限制，其关联关系如下表：国庆节当日客流量游船最多使用量123若某艘游船国庆节当日使用，则水面游览中心国庆节当日可获得利润3万元，若某艘游船国庆节当日不使用，则水面游览中心国庆节当日亏损0.5万元，记（单位：万元）表示该水面游览中心国庆节当日可获得的总利润，当的数学期望最大时称水面游览中心在国庆节当日效益最佳，问该水面游览中心在国庆节当日应投入多少艘游船才能使该水面游览
6、中心在国庆节当日效益最佳？20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中（为坐标原点），动圆经过点，其中（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过点作直线交轨迹于不同的两点，直线与直线分别交直线于两点，记与的面积分别为，求的最小值21. （本小题满分12分）已知函数，函数满足（1）若函数在时存在极值，求的值；（2）在（1）的条件下，当时，求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆为的外接圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线交于点，的平分线交于点（1）求证：；（2）若，证明：23. （
7、本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为（1）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（2）求曲线与的交点的极坐标，其中，24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若实数满足，且，求证：试卷答案一、选择题题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案BDCDDAADBBAB二、填空题（13） 1 （14） （15） 39 （16） 三、解答题（17）解：（）设等差数列的的
8、公差为，则由，知 3分（）， 又不存在正整数，使得数列的前项和大于12分（18）解：（）如图，在 内过点作于点，由四边形为等腰梯形，所以,在中，知，所以 ，可得,所以，又因，,所以，因为所以，又因，所以5分（）延长知相交于一点，记该点为，取中点,在四棱台中, ,又因，所以，取中点,知,且,所以以为坐标原点，向量的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则,所以设平面的法向量为，则,得，可取所以故直线与平面所成的角的正弦值为12分（19）解：（）因为国庆节当日客流量超过5万人的概率为所以未来连续3年国庆节当日中，恰好有年国庆节当日客流量超过5万人的概率为 3分（）当投入1艘游船时，因客
9、流量总大于1所以当投入2艘游船时,若，则，此时若X3,则，此时故 7分当投入3艘游船时,若，则若，则，若，则此时的分布列如下表此时由于所以该水面游览中心在国庆节当日应投入艘游船可使该水面游览中心在国庆节当日效益最佳. 12分（20）解：（）设动圆圆心的坐标为则， ，可知所以动圆圆心的轨迹的方程 4分（）直线的斜率一定存在，设的方程为，由，得，设两点的坐标分别为，则，设直线方程为，由，得的横坐标同理得的横坐标，所以，所以，同理，则 10分令，则令，则，时， 所以是的增函数，所以即的最小值为 12分（21）解：（），由，得，此时在为增函数，在为减函数，所以在时存在极大值.所以.3分（）当，时，当时
10、由（）知，所以，显然不成立.故，此时，当时，可转化为，令，则令，则若，当时，得所以为上的增函数，故存在，使与相矛盾，故时，不能使成立；若，当时，,即，得，所以为上的减函数，故所以成立，综上所述，实数的取值范围是.12分（22）解：证明：（）如图， 设与交于点，则，又因为圆的切线，所以，又因为的平分线，所以，所以即，所以为等腰三角形，又因为的平分线，所以，即5分（）因为圆的切线，所以 ，又因为的平分线，所以，所以即.10分（23）解：（）曲线的普通方程为 化为极坐标方程为5分（）由，得化为直角坐标方程为，由得或所以曲线与的交点的直角坐标为或化为极坐标为或.10分（24）解：（）由得可化为， 得，所以的解集为6分（）因为所以所以10分
