《2017年河南省南阳市高三上学期期终质量评估数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河南省南阳市高三上学期期终质量评估数学（理）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（理）第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则集合的子集的个数为 A. 8 B. 4 C. 3 D.22.已知复数（i为虚数单位），则 A. B. C. D.3.直线和直线平行，则m的值为 A. 1 B. -2 C. 1或-2 D. 4.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前n项和，则的值为 A. -2 B. -3 C. 2 D. 35.甲、乙、丙、丁、戊五位同学战成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为 A. B. C. D.
2、6.若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框中应填入的是 A. B. C. D. 7.已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，左视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的主视图可能为 8.将函数的图象向右平移个单位得到函数，则具有性质 A.最大值为1，图象关于直线对称 B.在上单调递减，为奇函数 C. 在上单调递减，为偶函数 D.周期为，图象关于对称9.已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10.已知函数，则关于的不等式的解集为 A. B. C. D. 11.过双曲线的右支上一点P，分别向圆和圆作切
3、线，切点分别为M,N，则的最小值为 A. 10 B.13 C. 16 D. 1912.定义在R上的函数满足，且，则的最大值为 A. B. - C. D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若命题“,使得”为假命题，则实数m的取值范围是 为 .14.已知，则二项式的展开式中的系数为 .15.已知中，,D为边BC的中点，则 .16.在正三棱锥内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积的最小时，其底面边长为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）
4、 设，令，又 （1）证明:数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.18.（本题满分12分） 已知的面积为S，且 （1）若的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为2，且，求的面积S; （2）求的最大值.19.（本题满分12分） 某校高三学生有两部分组成，本部生与分校生共2000名学生，期末考试数学成绩换算成100分的成绩如图所示，从高三的学生中，利用分层抽样，抽取100名学生的成绩绘制成频率分布直方图： （1）若抽取的学生中，本部生与分校生的比为9:1，确定高三本部生与分校生的人数； （2）计算此次数学成绩的平均分；（3）若抽取的的学生中，本部生与分校生的比例关系也是9:1，从
5、抽取的两段的分校生中，选两人进行座谈，设抽取的的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.20.（本题满分12分）已知四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC,PA底面ABCD,是边长为2的等边三角形，. （1）求证：平面平面； （2）若点E为PC的中点，求二面角的余弦值.21.（本题满分12分） 已知椭圆，过椭圆的上顶点与右顶点的直线l，与圆相切，且椭圆C的右焦点与抛物线的焦点重合. （1）求椭圆C的方程； （2）过点O作两条相互垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点，求面积的最小值.22.（本题满分12分） 已知，且曲线在点处的切线斜率为1. （1）求实数m的值； （2）设在定义域内有两个不
6、同的极值点，求的取值范围；（3）已知，在（2）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.2016年秋期高三年级期终质量评估试题理科数学参考答案一、选择题：BCACD CCBCA BA二、填空题:13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17 解：(1)证明：an1f(an)，即.是首项为1，公差为的等差数列.3分1(n1).整理得an.5分(2)bnanan1.7分设数列bn的前n项和为Tn，则.数列bn的前n项和为. 10分18.解:，设ABC的三个内角的对边分别为， ， 由得， 4分（1） 的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为T，即：，解得，即：，B是ABC的内角， 又，从而ABC是直
7、角三角形，. 8分（2） ,设ABC的外接圆半径为R，则,解得,故的最大值为 12分 19.解:（1）因为抽取的本部生与分校生的比为91，所以本部生抽取90人，分校生抽取10人，本部生的人数为，分校生的人数为.2分（2），平均分为 5分（3）根据频率分布直方图可知，抽取的，的学生分别为，抽取的分校生的人数分别为人抽取的的人数为随机变量，可知可知；，10分012可知. 12分 20解：（1）是边长为的等边三角形, 底面是直角梯形， 又又 6分（2）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，则 取 8分为中点，则，设平面的法向量为，则取 1
8、0分由二面角的余弦值为 12分21.解（1）过椭圆的上顶点与右顶点的直线为，直线与相切，满足，且，整理可得，（舍去），故,所求的椭圆C的方程为 4分（2） （方法一）当两线分别与坐标轴重合时， 5分当两线不与坐标轴重合时，由于,设直线为,则直线为，设，直线的方程为与椭圆联立消去得，用代换得 8分 ，当且仅当时取“=”又，综合可得三角形的最小面积为. 12分（2）（方法二）设，直线的方程为与椭圆联立消去得 即，把 代入得，整理得， 所以到直线的距离 8分， 当且仅当时取“=”号.由即弦的长度的最小值是所以三角形的最小面积. 12分22解 (1) 由题意知，即：解得. 2分（2）因为在其定义域内有
9、两个不同的极值点，所以有两个不同的根，设，则显然当时，单调递增，不符合题意，所以，由得，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，从而得， 5分又当时，所以在上有一根；设，则，在上单调递增,，所以在上有一根.（利用罗比塔法则可酌情给分）综上可知，当时，有两个不同的根所以的取值范围为 7分(也可孤立参量，利用图像解决法，请酌情给分) （3） 因为等价于由题意可知分别是方程,即:的两个根，即，所以原式等价于，因为，所以原式等价于又由，作差得，即所以原式等价于， 9分因为，原式恒成立，即恒成立令，则不等式在上恒成立令，又，当时，可见时，所以在上单调增，又，在恒成立，符合题意当时，可见时，时，所以在时单调增，在时单调减，又，所以在上不能恒小于0，不符合题意，舍去综上所述，若不等式恒成立，只须，又，所以.12分
