《2017年湖北荆荆襄宜四地七校联盟高三（上）联考（一）数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年湖北荆荆襄宜四地七校联盟高三（上）联考（一）数学（文）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届湖北荆荆襄宜四地七校联盟高三（上）联考（一）数学（文）试题一、选择题1设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】试题分析：由题意，对应点为，在第四象限故选D【考点】复数的运算与几何意义2集合，若集合，则实数的范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由，知，因此有故选B【考点】集合的运算3已知函数，且，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由得，故选D【考点】分段函数4已知数列为等差数列，则（ ）A4 B5 C6 D7【答案】B【解析】试题分析：由题意，同理，所以故选B【考点】等差
2、数列的性质5若锐角满足，则（ ）A BC D【答案】A【解析】试题分析：，又 ，所以故选A【考点】二倍角公式，诱导公式6已知与的夹角为，其中，则（ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：，（0舍去），故选B【考点】向量的模7函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位后的解析式为（ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：由题意最小正周期为，由五点法，符合题意，向左平移个单位后得故选B【考点】的解析式，三角函数图象变换8下列命题中错误的是（ ）A若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B命题“若，则或”为真命题C命题“若，则或”的否命题为“若，则且”D命题p：，则p为 【答案】
3、C【解析】试题分析：命题与命题中只要有一个是真命题，则就是真命题，A正确；命题“若，则或”的逆否命题是“若，则”，这是真命题，因此原命题也是真命题，B正确；命题“若，则或”的否命题为“若，则且”，C错误；命题p：的否定为 ，D正确故选C【考点】命题真假的判断9设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（ ）【答案】D【解析】试题分析：由题意，当时，当时，因此当时，当时，这样只有D符合故选D【考点】导数与极值【名师点睛】是为函数极值点的既不充分也不必要条件，当然对我们所研究的基本初等函数，在定义区间内，一般用来求极值点，只是要求，如果在的左侧有，在的右侧有，则是极大值点
4、，如果在的左侧有，在的右侧有，则是极小值点10已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，在（1,3）上不单调，则在上有解，此方程可化为，因此方程的两解不可能都大于1，从而它在是只有一解，充要条件是，或，因此D是要求的一个充分不必要条件故选D【考点】充分必要条件【名师点睛】充分必要条件判断，一般可根据它们的定义证明相应的命题的真假，但诸多时候也可以根据它们与集合的包含关系进行判断记命题对应的参数集合为，命题对应的参数集合是，则是的充分条件等价于，是的必要条件等价于，是的充要条件等价于11下列函数在上是增函数的是（ ）A B C D【答案】C【解
5、析】试题分析：A函数为，当时，不是增函数；B函数为，当时，不是增函数；C，当时，函数为增函数；D，当时，不恒成立，函数不为增函数；故选C【考点】函数的单调性【名师点睛】要判断三角函数的单调性，一般要把函数化为的形式，然后利用正弦函数的单调性判断，对不能转化的函数可通过导数来研究，如在某区间上有导数恒成立，则函数在此区间上增函数，本题C、D两个函数就是用导数来说明其单调的12已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：有三个零点，即直线与函数的图象有三个交点，在时，是增函数，至多有一个交点，在时，是二次函数，至多有2个交点，因此直线与函数,在时有
6、一个交点，在时有两个交点，有两个零点0和，如果，则在上是递增的，不合题意，所以，即，所以，解得故选D【考点】函数的零点与方程的根【名师点睛】本题考查函数零点与方程有关系，解题方法是数形结合法函数的零点可转化函数图象与直线的交点，象本题有三个零点，就是直线与函数的图象有三个交点，因此只要研究的性质，特别是单调性易得结论二、填空题13已知，则与方向相同的单位向量 【答案】【解析】试题分析：，这就是与同向的单位向量【考点】向量的平行14已知定义在上的函数满足，当时，则 【答案】【解析】试题分析：由，得，所以是周期函数，且周期为2，因此【考点】函数的周期性15已知圆半径为，弦，点为圆上任意一点，则的最
7、大值是 【答案】6【解析】试题分析：不妨以为原点，建立平面直角坐标系，如图，圆的方程为，不妨设，则，设，则，显然当时，取得最大值6【考点】向量的数量积【名师点睛】本题考查向量的数量积，求数量积的最大值，因此我们要把这个数量积用一个参数表示出来，其中由弦的长度固定，因此只可以假设是固定不变的，动的只是点，为了方便，建立直角坐标系，把圆心放到坐标原点，同时让与轴垂直，点坐标可表示为，这样就可顺利地把表示为的函数，而求得最大值16三国魏人刘徽，自撰海岛算经，专论测高望远。其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从
8、后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？ 译文如下：要测量海岛上一座山峰的高度，立两根高均为丈的标杆和，前后标杆相距步，使后标杆杆脚与前标杆杆脚与山峰脚在同一直线上，从前标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、三点共线，从后标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、三点也共线，问岛峰的高度 步 （古制：步=尺，里=丈=尺=步）【答案】1255【解析】试题分析：如图，由题意步，设步，同理，由题意，即，【考点】解三角形【名师点睛】本题是一个实际应用题，考查学生的阅读理解能力，抽象概括能力，转化与化归能力，通过题目画出对应的图形，通过图形寻找解题方法，画出图形后，本题只
9、要用相似形就可完成解题这是考查学生的数学应用能力，在高考中经常出现，符合高考要求，平常学习中应引起重视三、解答题17已知函数的最大值为，其图像的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数对称中心的坐标；（2）求函数在区间上的值域【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先要求函数解析式，由最大值求得，相邻两对称轴间的距离是半个周期，从而得，最后由正弦函数的对称中心可得结论；（2）由求出的范围，从而再利用正弦函数的性质求得函数的值域试题解析：因为，所以，所以又因为图像的相邻两条对称轴之间的距离为，所以所以，故所以（1）令 所以故对称中心为（2） 所以函数在 的值域为：【考点】三角函数的图象与
10、性质18设函数，正项数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）对，求【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知得出数列的递推式，知这是等差数列，通项公式易得；（2）写出，它的每一项可裂成两项的差：，从而前后项之间可相互抵消，从而求得和试题解析：（1）由，所以，且 由等差数列定义可知：数列是以1为首项，以为公差的等差数列所以： （2）由（1）可知 【考点】等差数列的通项公式，裂项相消法求和19已知向量，其中是的内角.（1）求角的大小；（2）设的角所对的边分别为，为边中点，若， ，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）要求三角形中的角，首先把已知向量垂直变成共数量积为
11、0，得出角的等式，然后利用二倍角公式降幂，再由两和与差的正弦公式化为一个三角函数，从而得解；（2）要求面积，可先求出两边长，由已知用余弦定理可得一个关系，另外中线的长，可用向量与联系，即，两边平方后可得一个等式，联立后可得，从而求得面积试题解析：（1）因为，所以即： 又是的内角，所以 （2）因为为边中点所以平方得：即: 又平方得：即: 由可得：故 【考点】向量的数量积，二倍角公式，两角和与差的正弦公式，向量的线性运算，三角形的面积20已知函数，其中.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求切线方程，可先求得导数，
12、可得切线斜率，从而写出点斜式方程，化简即可；（2）不等式恒成立可转化为求的最大值，然后解不等式可得，额两个零点0和，可通过求得在区间上的最大值试题解析：（1）由，所以 又，所以 所以切线方程为切线方程为： （2）令因为，所以在，递增，在递减 要使对，不等式恒成立，即当时，即时，在递增，在递减 所以 当时，即时，在递增，在递减，在递增当时 所以当时即 对都成立综合，得： 【考点】导数的几何意义，不等式恒成立，导数与最值【名师点睛】本题考查导数的几何意义，函数在处的切线方程为，但若求函数的过点的切线方程时，须设切点为，求出切线方程，再把代入求得可得21已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若方程有
13、两个相异实根，且，证明：.【答案】（1）增区间，减区间；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）求出导函数，在函数定义或内，通过解不等式得增区间，解不等式得减区间；（2）要证明题设不等式，首先要确定的性质由（1）函数的单调性知，同时由得，从而，从要证明的结论可以看出 ，我们要证明，由于在上是递增的，因此可证，作差，下面要证，设,由导数求出它的最大值，只要最大值小于0，命题即证试题解析：（1）的定义域为 当时 所以 在递增 当时 所以 在递减（2）由(1)可设的两个相异实根分别为，满足且， 由题意可知又有(1)可知在递减故 所以令令，则当时，是减函数，所以所以当时，即 因为， 在上单调递增，所以，故 综上所述：【考点】导数与单调性，导数的综合应用【名师点睛】研究函数的单调性问题，一般是先确定函数的定义域，再求导数，然后令，解不等式得的范围就是递增区间，令，解不等式得的范围是递减区间在用导数研究函数的单调性时容易忽视函数的定义域而致误22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线（为参数），曲线（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐
