《2017年河南省百校联盟高三11月教学质量监测数学（理）试题（乙卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河南省百校联盟高三11月教学质量监测数学（理）试题（乙卷）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届河南省百校联盟高三11月教学质量监测数学（理）试题（乙卷） 理科数学注意事项： 1.本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.本试卷满分150分，测试时间120分钟.5.考试范围：结合逻辑，复数，函数与导数，三角与向量，立体几何，不等式，数列.第卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则图中阴影部分所表示的集合等于（ ）A. B. C. D.2.设（为虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，
2、则向量的摸是（ ）A.1 B. C. D. 23.已知满足对，且时，（为常数），则的值为（ ）A.4 B.-4 C.6 D.-64.如图，在空间四边形（，不共面）中，一个平面与边分别交于，（不含端点），则下列结论的是（ ）A.若，则平面B.若，分别为各边中点，则四边形为平行四边形C. 若，分别为各边中点且，则四边形为矩形D. 若，分别为各边中点且，则四边形为矩形5.已知正向数列中，（），记数列的前项和为，则的值是（ ）A. B. C. D.36.如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积的（ ）A.B.C.D.7.已知，满足约束条件记（其中）的最小值为，若，则实数的最小值为（ ）A.
3、3 B.4 C.5 D.68.在边长为1的正中，是边的两个三等分点（靠近于点），等于（ ）A. B. C. D.9.曲线直线，以及轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A. B. C. D.10.已知边长为的菱形中，,现沿对角线BD折起，使得，此时点，在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D.11.已知函数满足，当时，若在上，方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数（）的图像关于直线对称且，在区间上单调，则可取数值的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.命题“”为假命题，则实数的取值范
4、围是 .14.已知，则 .15.已知定义在上的单调函数满足对任意的，都有成立，若正实数，满足，则的最小值为 .16.已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知数列的前项和为，且对任意正整数都有成立.（）记，求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）已知中，角，的对边分别为，且.（）求角；（）若，求的值.19. （本小题满分12分）在如图所示的直三棱柱中，分别是，的中点.（）求证：平面；（）若,求直线与平面所成角的正切值.20. （本小题满分12分）已知函数，
5、.（）记的极小值为，求的最大值；（）若对任意实数恒有，求的取值范围.21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为正三角形，,平面.（）点在棱上，试确定点的位置，使得平面;（）求二面角的余弦值.22. （本小题满分14分）已知.（）证明：；（）证明：当时，.2016-2017学年普通高中高三数学质量检测理科数学 参考答案一、选择题1-5:ABBCD 6-10:ACCDC 11、12：DB二、填空题13. 14. 15.9 16.三、解答题17.解 ：【解析】（）在中，令得. 1分因为对任意正整数，都有成立，所以，所以. 10分18. 【解析】（）根据正弦定理可得，即，即， 3分根据余弦定理得
6、，所以. 6分（）根据正弦定理，所以，, 7分又,所以， 9分因为，所以，所以，所以，即的取值范围是. 12分19.【解析】（）取中点，连接，. 1分在中，因为，分别为，的中点，所以,平面，平面，所以平面. 3分在矩形中，因为,分别为,的中点，所以，平面，平面,所以平面. 4分因为，所以平面平面. 5分因为平面. 6分（）因为三棱柱为直三棱柱，所以,又，所以平面. 7分因为，所以，又，所以为正三角形，所以，所以. 8分取的中点，连接，所以,所以平面，所以平面平面，点在平面上的射影在上，所以即为直线与平面所成角. 10分在中，所以. 12分20.【解析】（）函数的定义域是，.，得，所以的单调区间
7、是，函数在处取极小值，. 3分，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减.所以是函数在上唯一的极大值点，也是最大值点，所以. 6分（）当时，恒成立. 7分当时，即，即. 8分令，当时，当，故的最小值为，所以，故实数的取值范围是. 10分，由上面可知恒成立,故在上单调递增，所以，即的取值范围是. 12分21. 【解析】；又，可得，以为坐标原点，射线，分别为，轴的正方向建立空间直角坐标系，设，则，.2分（）,故；设,若，则，即,即，即，即当为中点时，则.所以当为中点时. 6分（）设平面的一个法向量，,则且，即且，令，则，则，再取平面的一个法向量. 9分则，故二面角的余弦值为. 12分22.【解析】（）不等式，即不等式. 1分设，则，. 2分再次构造函数，则在时恒成立，所以函数在上单调递增，所以，所以在上恒成立，所以函数在上单调递增，所以，所以，即成立.6分（）由（）的解析可知，当时，且，所以. 7分当对恒成立时，不等式恒成立.不等式，即不等式对恒成立. 8分构造函数，则，令，则，当时，故在上单调递增，所以，故，即在上单调递增，所以，故恒成立. 11分故当时，即当时，不等式恒成立. 12分
