《2017年江西省宜春市高三上学期第一次段考数学试卷（文科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江西省宜春市高三上学期第一次段考数学试卷（文科） 含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年江西省宜春市丰城中学高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合M=x|lgx0，N=x|x29，则MN=（）A（1，3）B1，3）C（1，3D1，32已知命题p：存在x00，使21，则p是（）A对任意x0，都有2x1B对任意x0，都有2x1C存在x00，使21D存在x00，使213、是两个非零向量，且|=|=|，则与+的夹角为（）A30B45C60D904设与是两个不共线向量，且向量+t与（2）共线，则t=（）A0.5B0.5C1D25设复数z满足（z+i）（1+i）=
2、1i（i是虚数单位），则|z|=（）A1B2C3D46已知i为虚数单位，aR，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模等于（）ABCD7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+b2c2）tanC=ab，则角C的值为（）A或B或CD8若（，），则3cos2=sin（），则sin2的值为（）ABCD9在20到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为（）A200B100C90D7010已知an是首项为的等差数列，Sn为数列的前n项和，若S6=2S4，则a7=（）ABCD11已知f（x）=x（1+lnx），若kZ，且k（x2）f（x）对任意x2恒成立，则k的最
3、大值为（）A3B4C5D612已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1x2，有1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x1|）2log2|3x1|的解集为（）A（，0）B（，1）C（1，0）（0，3）D（，0）（0，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13一艘客轮自北向南航行，上午8时在灯塔P的北偏东15位置，且距离灯塔34海里，下午2时在灯塔P的东南方向，则这只船航行的速度为海里/小时14数列an满足：a1=1，且对任意的m，nN*都有：an+m=an+am+nm，则a100=15已知f（x+1）是周期为2的奇函数，当1x0时，f（x）=2x（x+1），则f（）的值为16已
4、知函数f（x）=x22x+a，g（x）=x+，若对于x11，0，x21，8，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数的a取值范围是三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题10分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，a2+c2=b2+ac（）求B的大小；（）求cosA+cosC的最大值18已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（）=，且sinB+sinC=，求bc的值19已知等差数列an满足a1=9，a
5、3=5（1）求等差数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn，及使得Sn取最大值时n的值20正项数列an的前n项和Sn满足：Sn2（n2+n1）Sn（n2+n）=0（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn21设函数f（x）=x2+（2m3）x+lnx（mR）（1）讨论函数f（x）在定义域上的单调性；（2）若对任意的x（1，2），总有f（x）2，求m的取值范围22已知函数f（x）=x3+x22x+a的图象在与y轴交点处的切线方程为y=bx+1（I）求实数a，b的值；（II）若函数g（x）=f（x）+（m1）x2（2m22）
6、x1的极小值为，求实数m的值；（）若对任意的x1，x21，0（x1x2），不等式|f（x1）f（x2）|t|x1x2|恒成立，求实数t的取值范围2016-2017学年江西省宜春市丰城中学高三（上）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合M=x|lgx0，N=x|x29，则MN=（）A（1，3）B1，3）C（1，3D1，3【考点】交集及其运算【分析】根据对数函数的单调性求出集合M，解不等式x29求出集合N，再进行交集运算【解答】解：M=x|lgx0=x|x1，N=x|x29=x|3x
7、3，MN=x|1x3，故选C2已知命题p：存在x00，使21，则p是（）A对任意x0，都有2x1B对任意x0，都有2x1C存在x00，使21D存在x00，使21【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由全称命题和特称命题的关系和否定规律可得【解答】解：命题p：存在x00，使21为特称命题，p为全称命题，即对任意x0，都有2x1故选：A3、是两个非零向量，且|=|=|，则与+的夹角为（）A30B45C60D90【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由条件利用本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，数形结合可得与+的夹角【解答】解：如图所示：设=， =，则=，以OA OB为
8、邻边，作平行四边形OACB，则 =+，AOC为与+的夹角由|=|=|，可得OAB 为等边三角形，故平行四边形OACB为菱形，AOC=30，故选：A4设与是两个不共线向量，且向量+t与（2）共线，则t=（）A0.5B0.5C1D2【考点】平行向量与共线向量；平面向量的基本定理及其意义【分析】根据两个向量共线的条件，得存在实数，使+t=（2）由此结合平面向量基本定理列出方程组，解之可得实数t的值【解答】解：向量+t与（2）共线，存在实数，使+t=（2），得解之得t=故答案为：B5设复数z满足（z+i）（1+i）=1i（i是虚数单位），则|z|=（）A1B2C3D4【考点】复数求模【分析】变形已知条
9、件可得z+i=，化简可得z，可得模长【解答】解：（z+i）（1+i）=1i，z+i=i，z=2i|z|=2故选：B6已知i为虚数单位，aR，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模等于（）ABCD【考点】复数求模【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，又根据为纯虚数，列出方程组，求解即可得a的值，然后代入复数z，再由复数求模公式计算得答案【解答】解： =，为纯虚数，解得：a=1复数z=（2a+1）+i=，则故选：D7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+b2c2）tanC=ab，则角C的值为（）A或B或CD【考点】余弦定理【分析】已知等式整理后，利用余弦定理，以及同角三
10、角函数间基本关系化简，求出sinC的值，即可确定出C的度数【解答】解：在ABC中，由已知等式整理得： =，即cosC=，cosC0，sinC=，C为ABC内角，C=或，故选：A8若（，），则3cos2=sin（），则sin2的值为（）ABCD【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角的余弦函数化简函数的表达式，利用平方关系式求出结果即可【解答】解：3cos2=sin（），可得3cos2=（cossin），3（cos2sin2）=（cossin），（，），sincos0，上式化为：sin+cos
11、=，两边平方可得1+sin2=sin2=故选：D9在20到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为（）A200B100C90D70【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的前n项和公式计算即可【解答】解：因为在20到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，所以根据等差数列前n项和公式，这10个数的和为：S10=100，故选：B10已知an是首项为的等差数列，Sn为数列的前n项和，若S6=2S4，则a7=（）ABCD【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：S6=2S4，a1=，+d=2，解得d=则a7=故选：D1
12、1已知f（x）=x（1+lnx），若kZ，且k（x2）f（x）对任意x2恒成立，则k的最大值为（）A3B4C5D6【考点】函数恒成立问题【分析】f（x）=x（1+lnx），所以k（x2）f（x）对任意x2恒成立，即k对任意x2恒成立，求出右边函数的最小值，即可求k的最大值【解答】解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x2）f（x）对任意x2恒成立，即k对任意x2恒成立令g（x）=，则g（x）=，令h（x）=x2lnx4（x2），则h（x）=1=，所以函数h（x）在（2，+）上单调递增因为h（8）=42ln80，h（9）=52ln90，所以方程h（x）=0在（2，+）上存在唯一实根x0，且满足
13、x0（8，9）当2xx0时，h（x）0，即g（x）0，当xx0时，h（x）0，即g（x）0，所以函数g（x）=在（2，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增又x02lnx04=0，所以2lnx0=x04，故1+lnx0=x01，所以g（x）min=g（x0）=x0（4，4.5）所以kg（x）min=x0（4，4.5）故整数k的最大值是4故选：B12已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1x2，有1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x1|）2log2|3x1|的解集为（）A（，0）B（，1）C（1，0）（0，3）D（，0）（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意可得函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，f（log2|3x1|）+log2|3x1|
