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1、南阳一中2017届高三上期第四次月考文数试题 考试时间：2016.12.17一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的定义域为ABCD2复数（为虚数单位）的共轭复数所对应的的点位于复平面内A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3将正三棱柱截去三个角如图1所示，A、B、C分别是GHI三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为 4设，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件5已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为A B C
2、 D 6已知实数，满足不等式组若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围是AB C D7已知函数，当时，的概率为A B C D8已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的面积为 A B C D9设函数，若函数在处取得极值，则下列图象不可能为的图象是 A B C D10已知在正项等比数列中，存在两项，满足，且，则的最小值是A B2 C D11 已知函数,若方程有四个不同的实数根(其中),则的取值范围是 A B C D不确定12已知函数是上的单调函数，且对任意实数都有，则 A1 B C D0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是
3、14已知当时，恒成立，则实数的取值范围是 15已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，当点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小时，点P的横坐标为 16已知AC,BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围18(12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml
4、以上为常喝，体重超过50kg为肥胖常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整;（2）是否有99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由;（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？ 参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)19（12分）如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为
5、PB中点，且PMB为正三角形（1）求 证：BC平面APC；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥DBCM的体积ABDxyO20 （本小题满分12分）如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点互不重合（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值21 （本小题满分12分）已知函数在点处的切线与直线垂直（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）求证：当时，选考题：请考生在22,23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分。22 （10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的普通方程；（
6、2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于，两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若，且，求证：南阳一中2017届高三上期第四次月考文数参考答案ACAAD DDCDA AC13 2或2 14 15 16 13 16提示：设原点o到两直线距离分别为d1,d2,(均值不等式)三、解答题17解：（1）设数列的公差为，则 又因为，所以所以5分（2）因为，即存在，使成立又，（当且仅当时取等号），所以实数的取值范围是12分18 解：（1）(3分)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（
7、2）由已知数据可求得：因此有99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。- 7分（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种。其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF， DE，DF。故抽出一男一女的概率是 -12分19（1）PMB为正三角形，且D为PB中点 MDPB 又M为AB的中点，D为PB的中点 MD/AP APPB 又APPC AP平面PBC APBC 又ACBC BC平面APC 6分（2），在直角三角形中，为斜边的中点 在直角三角形中， 三角形为等腰三角
8、形，底边上的高为4VD-BCM=VM-BCD=12分20 由题意，可得，代入得，又，解得， 所以椭圆的方程 4分(2)证明：设直线的方程为，又三点不重合，设，由得，所以 ， 7分 设直线，的斜率分别为，则 (*) 10分将、式代入(*)，得，所以，即直线的斜率之和为定值 12分21解：（1） 因为，所以 得，所以，得，得， 当时，为增函数；当时，为减函数所以函数仅当时，取得极值又函数在区间上存在极值，所以，所以故实数的取值范围是5分（2）当时，即为令，则再令，则又因为，所以所以在上是增函数 又因为所以当时，所以在区间上是增函数 所以当时，=2，故9分令，则因为，所以当时，故函数在区间上是减函数又，所以当时，即得，即 12分22（1）由曲线的参数方程,得所以曲线的普通方程为 （2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）代入曲线的直角坐标方程，得,所以由题意可知 所以，即 解得所以直线的斜率为 10分23（1） 当时，则，解得；当时，则不成立；当时，由，解得 原不等式的解集为5分（2）即 因为,所以,所以故所证不等式成立 10分
