《2017年度北京市东城区高三上学期期末数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年度北京市东城区高三上学期期末数学试卷（文科）（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1集合 A=x|1x1，B=x|x（x2）0，那么 AB=（）Ax|1x0Bx|1x2Cx|0x1Dx|x0或x22在复平面内，复数z=i（1+i），那么|z|=（）A1BCD23已知实数x，y满足那么z=2x+y的最小值为（）A2B3C4D54已知函数f（x）=sin（x+），xR（其中0，）的部分图象，如图所示那么f（x）的解析式为（）ABCD5下列四个命题：x0R，使；命题“x0R，lgx00”的否定是“xR，lgx0”；如果a，bR，且
2、ab，那么a2b2；“若=，则sin=sin”的逆否命题为真命题其中正确的命题是（）ABCD6过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（）A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在7为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：估计样本的中位数为4800元；如果个税起征点调整至5000元，估计有50%的当地职工会被征税；根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至5200元其中正确结论的个数有（）A0B1C2D38对于给定的正
3、整数数列an，满足an+1=an+bn，其中bn是an的末位数字，下列关于数列an的说法正确的是（）A如果a1是5的倍数，那么数列an与数列2n必有相同的项B如果a1不是5的倍数，那么数列an与数列2n必没有相同的项C如果a1不是5的倍数，那么数列an与数列2n只有有限个相同的项D如果a1不是5的倍数，那么数列an与数列2n有无穷多个相同的项二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9执行如图所示的程序框图，则输出s的值为10一个四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），这个四棱锥的体积为cm311ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=7，c=8，则等于12双曲线（a0）的右焦
4、点为圆（x4）2+y2=1的圆心，则此双曲线的离心率为13每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间，在这个时间窗口内，飞机均有可能降落甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，那么甲航班晚点的概率是；若甲乙两个航班在上午10点到11点之间共用一条跑道降落，如果两架飞机降落时间间隔不超过15分钟，则需要人工调度，在不考虑其他飞机起降的影响下，这两架飞机需要人工调度的概率是14已知函数f（x）=|x|（xa）+1当a=0时，函数f（x）的单调递增区间为；若函数g（x）=f（x）a有3个不同的零点，则a的取值范围为三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明
5、，演算步骤或证明过程15（13分）已知数列an是等差数列，其首项为2，且公差为2，若（nN*）（1）求证：数列bn是等比数列；（2）设cn=an+bn，求数列cn的前n项和An16（13分）已知函数（）如果点是角终边上一点，求f（）的值；（）设g（x）=f（x）+sinx，求g（x）的单调增区间17（13分）2016年10月3日，诺贝尔生理学或医学奖揭晓，获奖者是日本生物学家大隅良典，他的获奖理由是“发现了细胞自噬机制”在上世纪90年代初期，他筛选了上千种不同的酵母细胞，找到了15种和自噬有关的基因，他的研究令全世界的科研人员豁然开朗，在此之前，每年与自噬相关的论文非常少，之后呈现了爆发式增长
6、，下图是1994年到2016年所有关于细胞自噬具有国际影响力的540篇论文分布如下：（）从这540篇论文中随机抽取一篇来研究，那么抽到2016年发表论文的概率是多少？（）如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过50篇，我们称这一年是该领域的论文“丰年”若从1994年到2016年中随机抽取连续的两年来研究，那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少？（）由图判断，从哪年开始连续三年论文数量方差最大？（结论不要求证明）18（13分）已知ABD和BCD是两个直角三角形，BAD=BDC=，E、F分别是边AB、AD的中点，现将ABD沿BD边折起到A1BD的位置，如图所示，使平面A1BD平面BCD
7、（）求证：EF平面BCD；（）求证：平面A1BC平QUOTE A1BC面A1CD；（）请你判断，A1C与BD是否有可能垂直，做出判断并写明理由19（14分）已知椭圆E： =1（ab0）的右焦点为F，离心率e=，点在椭圆E上（） 求椭圆E的方程；（） 设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于A，B两点，DAF的面积为SDAF，DBF的面积为SDBF，且SDAF：SDBF=2：1，求直线AB的方程20（14分）设函数f（x）=xlnx+ax，aR（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求函数y=f（x）在上的最小值；（）若，求证：a0是函数y=g（x）在x（1，2）时
8、单调递增的充分不必要条件2016-2017学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1集合 A=x|1x1，B=x|x（x2）0，那么 AB=（）Ax|1x0Bx|1x2Cx|0x1Dx|x0或x2【考点】交集及其运算【分析】化简集合B，运用结合交集的运算即可得到所求【解答】解：集合A=x|1x1，B=x|x（x2）0=x|x2或x0，则AB=x|1x0，故选：A【点评】本题考查集合的交集运算，同时考查二次不等式的解法，属于基础题2在复平面内，复数z=i（1+i），那么|z|=（）A1
9、BCD2【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数z=i（1+i）=1+i，|z|=故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题3已知实数x，y满足那么z=2x+y的最小值为（）A2B3C4D5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，2），此时z=12+2=4，故选：C【点评】本题主要考查线性规划
10、的计算，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法4已知函数f（x）=sin（x+），xR（其中0，）的部分图象，如图所示那么f（x）的解析式为（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】通过函数的图象，求出函数的周期，求出，利用函数经过的特殊点，求出，得到函数的解析式【解答】解：由图象可知T=2（）=2，所以可得：=1，因为函数的图象经过（，0），所以0=sin（+），由五点作图法可得： +=2，所以解得：=，所求函数的解析式为：y=sin（x+）故选：A【点评】本题考查函数的图象与函数的解析式的求法，考查函数的图象的应用，考查计算能力
11、，属于基础题5下列四个命题：x0R，使；命题“x0R，lgx00”的否定是“xR，lgx0”；如果a，bR，且ab，那么a2b2；“若=，则sin=sin”的逆否命题为真命题其中正确的命题是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】判断方程的实根个数，可判断；写出原命题的否定命题，可判断；举出反例a=1，b=1，可判断； 根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断【解答】解：方程的=4120，故方程无实根，故x0R，使为假命题；命题“x0R，lgx00”的否定是“xR，lgx0”，故为假命题；如果a=1，b=1R，则ab，但a2=b2，故为假命题；“若=，则sin=sin”为真命题，故其逆
12、否命题为真命题，故为真命题故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，方程根的存在性及个数判断，不等式与不等关系，三角函数的定义等知识点，难度中档6过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（）A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在【考点】抛物线的简单性质【分析】过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，先看直线AB斜率不存在时，求得横坐标之和等于2，不符合题意；进而设直线AB为y=k（x1）与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出A、B两点的横坐标之和，进而求得k得出结论【解答】解：
13、过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不适合故设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x1）代入抛物线y2=4x得，k2x22（k2+2）x+k2=0A、B两点的横坐标之和等于3，=3，解得：k2=4则这样的直线有且仅有两条，故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的应用解题的时候要注意讨论直线斜率不存在时的情况，以免遗漏7为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：估计样本的中位数为4800元；如果个税起征点调整至5000元，估计有50%的当地职工会被征税；根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至5200元其中正确结论的个数有（）A0B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知中频率分布直方图，逐一分析给定三个结论的真假，可得答案【解答】解：由已知中的频率分布直方图可得：前两组的累积频率为（0.0001+0.0002）1000=0.30.5，前三组的累积频率为（0.0001+0.0002+0.00025）1000=0.550.5，故估计样本的中位数为4000+1
