《2017年江苏省南通市高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江苏省南通市高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年江苏省南通市启东中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知x20，1，x，则实数x的值是2将函数y=sin（2x）1的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为3在等比数列an中，a2=3，a5=81，则an=4已知集合A=x|x5，集合B=x|xa，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是5已知为锐角，且tan（）+3=0，则sin的值是6已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且5tanB=，则sinB的值是7在等差数列an中
2、，a1=3，11a5=5a8，则前n项和Sn的最大值为8设为锐角，若sin（+）=，则cos（2）=9设a0，若an=且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是10如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADC=90，AB=3，AD=，E为BC中点，若=3，则=11已知函数f（x）在定义域2a，3上是偶函数，在0，3上单调递减，并且f（m2）f（m2+2m2），则m的取值范围是12若曲线y=alnx与曲线y=x2在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则=13如图，在APC中，点B是AC中点，AC=2，APB=90，BPC=45，则=14设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在
3、唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在ABC中，三个内角分别为A，B，C，已知sin（A+）=2cosA（1）求角A的值；（2）若B（0，），且cos（AB）=，求sinB16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosC=（）若，求c的最小值；（）设向量，且，求sin（BA）的值17已知函数f（x）=，（其中m、n为参数）（1）当m=n=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）如果f（x）是奇函数，求实数m、n的值；（3）已知m0，n0，在（2）的条件下，求不等式的
4、解集18如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，ABC=管理部门欲在该地从M到D修建一条小路：在弧上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ问：点P选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由19已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足a1=2，anan+1=2（Sn+1）（nN*）（1）求a2017的值；（2）求数列an的通项公式；（3）若数列bn满足b1=1，bn=（n2，nN*），求bn的前n项和Tn20已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx（1）若曲线y=f（x）g（x）在x=1处的切线的方程
5、为6x2y5=0，求实数a的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在1，e上存在一点x0，使得f（x0）+g（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围2016-2017学年江苏省南通市启东中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知x20，1，x，则实数x的值是1【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用【解答】解：x21，0，x，x2=1，x2=0，x2=x，
6、由x2=1得x=1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1综上x=1，或x=0当x=0时，集合为1，0，0不成立当x=1时，集合为1，0，1不成立当x=1时，集合为1，0，1，满足条件故答案是：12将函数y=sin（2x）1的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=sin（2x+）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得到答案【解答】解：函数y=sin（2x）1，向左平移个单位，可得：y=sin2（x+）1=sin（2x+）1，再向上平移1个单位，可得：y=sin（2x+）1+1=sin（2x+）所以
7、所得图象的函数解析式为sin（2x+）故答案为y=sin（2x+）3在等比数列an中，a2=3，a5=81，则an=3n1【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出an【解答】解：在等比数列an中，a2=3，a5=81，解得a1=1，q=3，an=3n1故答案为：3n14已知集合A=x|x5，集合B=x|xa，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是a5【考点】充分条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由判断充要条件的方法，我们可知命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则AB，集合A=x|x
8、5，集合B=x|xa，结合集合关系的性质，不难得到a5【解答】解：命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件AB故a5故选A55已知为锐角，且tan（）+3=0，则sin的值是【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：为锐角，且tan（）+3=tan+3=0，tan=3再根据 sin2+cos2=1，可得sin=，故答案为：6已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且5tanB=，则sinB的值是【考点】余弦定理；余弦定理的应用【分析】利用余弦定理可得 cosB=，代入已知，化简后即可得结果【解答】解：cosB=，=5si
9、nB=3sinB=故答案为7在等差数列an中，a1=3，11a5=5a8，则前n项和Sn的最大值为4【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式可得an，令an0，解得n，再利用求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an公差为d，a1=3，11a5=5a8，11（3+4d）=5（3+7d），解得d=2an=32（n1）=52n，令an0，解得n，因此取n=2时，前n项和Sn取得最大值，为3+1=4故答案为：48设为锐角，若sin（+）=，则cos（2）=0【考点】三角函数的化简求值【分析】利用整体构造思想，将cos（2）=cos（+）+（）利用诱导公式和同角三角函数关系即可求解【解
10、答】解：0，sin（+）=sin（+）=故，cos（+）=；又，sin（+）=cos（+）=cos（）=，sin（）=cos（2）=cos（+）+（）=cos（+）cos（）sin（+）sin（）=0故答案为：09设a0，若an=且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是2，3）【考点】数列的函数特性【分析】首先，根据数列an是递增数列，得到，然后，求解实数a的取值范围即可【解答】解：an=且数列an是递增数列，则，2a3，a（2，3），实数a的取值范围是（2，3）故答案为：（2，3）10如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADC=90，AB=3，AD=，E为BC中点，若=3，则=3【考点】
11、平面向量数量积的运算【分析】以A为坐标原点，AB，AD所在直线为x，y轴，建立直角坐标系，由向量的数量积的坐标表示即可得到所求值【解答】解：以A点为原点，AB所在的直线为x轴，AD为y轴，建立如图所示的坐标系，AB=3，AD=，E为BC中点，A（0，0），B（3，0），D（0，），设C（x，），=（3，0），=（x，），=3，3x=3，解得x=1，C（1，），E为BC中点，E（，），即为（2，），=（2，），=（2，），=2（2）+=4+1=3故答案为：311已知函数f（x）在定义域2a，3上是偶函数，在0，3上单调递减，并且f（m2）f（m2+2m2），则m的取值范围是【考点】奇偶性与单调性
12、的综合【分析】根据函数奇偶性的定义先求出a的值，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行求解即可【解答】解：因为函数f（x）在定义域2a，3上是偶函数，所以2a+3=0，所以a=5所以f（m2）f（m2+2m2），即f（m21）f（m2+2m2），所以偶函数f（x）在3，0上单调递增，而m210，m2+2m2=（m1）210，所以由f（m21）f（m2+2m2）得，解得故答案为12若曲线y=alnx与曲线y=x2在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则=【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出两个函数的导数，然后求出公共点的斜率，利用斜率相等且有公共点联立方程组即可求出a
13、的值【解答】解：曲线y=alnx的导数为：y=，在P（s，t）处的斜率为：k=曲线y=x2的导数为：y=，在P（s，t）处的斜率为：k=由曲线y=alnx（a0）与曲线y=x2在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，可得=，并且t=alns，得lns=，s2=e则a=1，t=，s=，即故答案为：13如图，在APC中，点B是AC中点，AC=2，APB=90，BPC=45，则=【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知可得=（2）=22=2=|2，根据三角形外角平分线定理及勾股定理求出AP长，可得答案【解答】解：在APC中，点B是AC中点，+=2，即=2，故=（2）=22，APB=90，=0，即=2=|2，BPC=45，AC=2，由三角形外角平分线定理得：PA：PB=AC：BC，故AP=2PB，AB=1，解得：AP=，故=，故答案为：14设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是，1）
