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1、绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合 （A） （B） （C） （D）（2）复数的模为（A） （B） （C） （D）（3）已知点（A） （B） （C） （D）（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为（A） （B） （C） （D）（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A） （B） （C） （D）（6）在，内角所对的边长分别为A
2、B C D （7）已知函数A B C D （8）执行如图所示的程序框图，若输入A B C D （9）已知点A B C D（10）已知三棱柱A B C D （11）已知椭圆的左焦点为F（A） （B） （C） （D）（12）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（A） （B） （C） （D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .（14）已知等比数列 .（15）已知为双曲线 .（
3、16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）设向量（I）若（II）设函数18（本小题满分12分）如图，（I）求证：（II）设19（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求：（I）所取的2道题都是甲类题的概率；（II）所取的2道题不是同一类题的概率.20（本小题满分12分）如图，抛物线（I）；（II）21（本小题满分12分）（I
4、）证明：当 （II）若不等式取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，（I）（II）22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）（II）22（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）（II）2013高考数学辽宁卷（文科）解析一选择题1. 答案B 解析 由已知，所以，选B。2. 答案B 解析由已知所以3 答案A解析，所以，这样同方向的
5、单位向量是4 答案D解析设，所以正确；如果则满足已知，但并非递增所以错；如果若，则满足已知，但，是递减数列，所以错；，所以是递增数列，正确5 答案B 解析第一、第二小组的频率分别是、，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为，则，。6 答案A 解析边换角后约去，得，所以，但B非最大角，所以。7 答案D解析所以，因为，为相反数，所以所求值为2.8 答案A 解析的意义在于是对求和。因为，同时注意，所以所求和为=9 答案C 解析若A为直角，则根据A、B纵坐标相等，所以；若B为直角，则利用得，所以选C10 答案C解析由球心作面ABC的垂线，则垂足为BC中点M。计算AM=，由垂径定理，OM=6，所以半
6、径R=11 答案B 解析由余弦定理，AF=6，所以，又，所以12 答案C 解析顶点坐标为，顶点坐标，并且与的顶点都在对方的图象上，图象如图， A、B分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以A-B=方法技巧（1）本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。（2）并不是A，B在同一个自变量取得。二填空题13 答案 解析直观图是圆柱中去除正四棱柱。14 答案63解析由递增，所以，代入等比求和公式得15 答案44解析两式相加，所以并利用双曲线的定义得，所以周长为16 答案10 解析设五个班级的数据分别为。由平均数方差的公式得，显然各个括号为整数。设分别为，则。设=，由已知，由判别式得，所以，所以。三解答题1
7、7解题思路（）（1）一般给出模的关系就可以考虑把模平方，进而可以把向量问题转化为三角函数问题求出（2）因为，根据象限符号知求出，所以。（）通过降幂公式和二倍角公式可化简，最后解得最大值为。18. 解题思路（）由AB为直径条件推出，再结合面ABC即可证面PAC。（）由重心想到中点是关键，由面面平行推出线面平行是重要方法。19解题思路（）基本事件空间中有15个基本事件，都是甲类的有6个，所以可求得概率（）不是同一类的有8个基本事件，所以所求的概率是。20解题思路（）（1）切线的斜率可通过求导求解。（2）用点斜式建立切线方程（3）用方程的思想解决求值问题。（）列MA和MB两个切线方程，利用解方程的方
8、法求得M坐标再代入C2最后可得所求的轨迹方程21解题思路（）（1）不等式中间式子分别减左，减右的式子记为，（2）求导研究单调性（3）根据单调性分析在区间上的那个自变量能得到为零的最值。然后与这个最值比较即可证出不等式。（）解法一，利用上面证明的不等式代入化简，在进行分析;解法二：利用二阶导数研究单调性，进而求出范围。22解题思路（）(1)弦切角等于弦所对的圆周角(2)直径所对是圆周角是直角得到互余关系从而找到角的相等关系（）利用全等相似导乘积式。23解题思路（）由已知极坐标化成直角坐标方程再解出直角坐标，然后再化极坐标（）参数方程化成普通方程，列PQ两种形式的直角坐标方程，再用待定系数法求解。24解题思路（）将已知不等式转化为，再分类讨论。（）构造辅助函数用两种方法列出的解集，然后进行比较即可得到答案。9
