《2017届江西省赣州市高三上学期第三次月考理数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届江西省赣州市高三上学期第三次月考理数学试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学（理）试卷一、选择题1.设集合，则（ ）A B C D2.若函数则（为自然对数的底数）（ ）A0 B1 C2 D3.已知为第二象限角，且，则的值是（ ）A B C D 4.设且，则“函数”在上是增函数是“函数”“在上是增函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.定积分等于（ ）A B C. D6.若函数的图像向右平移个单位长度后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ）A B C. D7.设数列是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知，则（ ）A B C. D8.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角
2、形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A B C. D9.若外接圆的半径为1，圆心为，且，且，则等于（ ）A B C. D310.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A B C. 3 D2二、填空题11.已知向量，向量，且，则实数等于 12. ，计算，推测当时，有 13.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为 14.若二次函数的图像和直线无交点，现有下列结论：（1）方程一定没有实数根；（2）若，则不等式对一切实数都成立；（3）若，则必存在实数，使；（4）函数的图像
3、与直线一定没有交点，其中正确的结论是 （写出所有正确结论的编号）15已知椭圆的左，右焦点分别为，点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若是线段上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围为 三、解答题 16.在中，角的对边分别为，且角成等差数列.（1）若，求边的值；（2）设，求的最大值.17.已知以点为圆心的圆过原点.（1）设直线与圆交于点，若，求圆的方程；（2）在（1）的条件下，设，且分别是直线和圆上的动点，求的最大值及此时点的坐标.18. 在四棱锥中，侧面底面，底面是直角梯形，.（1）求证：平面；（2）设为侧棱上异于端点的一点，试确定的值，使得二面角的大小为45.19.已知等差数列满足：，该数列的前
4、三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）设，若恒成立，求的最小值.20.已知函数，函数.（1）试求的单调区间.（2）若在区间上是单调递增函数，试求实数的取值范围：（3）设数列是公差为1，首项为1的等差数列，数列的前项和为，求证：当时，.21.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，为椭圆的左、右焦点. 为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆于两点.若轴上任意一点到直线与距离相等，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；若直线的斜率是直线斜率的等比中项，求面积的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BCDAA 6-10: D
5、BCDA 二、填空题11. 9 12. 13. 4 14. 15. 三、解答题16.试题解析：（1）因为角成等差数列，所以，因为，所以，因为，因为，所以，所以当，即时，有最大值12分17.试题解析：（1），所以则原点在的中垂线上，设的中点为，则，三点共线.直线的方程是，直线的斜率，解得或，圆心为或，圆的方程为或.由于当圆方程为时，圆心到直线的距离，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆的方程为.（2）在三角形中，两边之差小于第三边，故，又三点共线时最大，所以的最大值为，直线的方程为，直线与直线的交点的坐标为.18.试题解析：（1）证明：因为侧面底面，所以底面，所以，又因为，即，以为原点建立如图所示
6、的空间直角坐标系，则，所以，所以，所以，由底面，可得，又因为，所以平面.（2）由（1）知平面的一个法向量为，且，所以，又，所以.设平面的法向理为，因为，由，得，令，则可得平面的一个法向量为，所以，解得或，又由题意知，故.19.试题解析：（1）设分别为数列的公差、数列的公比.由题意知，分别加上1，1，3得2，所以，又，所以，所以，所以，由此可得，所以.（2），由-得，使恒成立的的最小值为3.20.试题解析：（1），所以，因为，所以，令，所以的单调递增区间是；的单调递减区间是；（2）若在是单调递增函数，则恒成立，即恒成立，即，因为，所以，故.（3）设数列是公差为1首项为1的等差数列，所以，当时，由
7、（2）知：在上为增函数，当时，所以，即，所以；令，则有，当，有，则，即，所以时，所以不等式成立.令时，将所得各不等式相加，得，即.考点：应用导数研究函数的单调性，等差数列的通项公式，“累加法”.21.（1）由抛物线的方程得其焦点为，所以椭圆中，当点为椭圆的短轴端点时，面积最大，此时，所以，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1，所以椭圆的方程为.（2）联立，得，得（*）设，则，由，得，所以，即，得，所以直线的方程为，因此直线恒过定点，该定点坐标为.因为直线的斜率是直线斜率的等比中项，所以，即，得，得，所以，又，所以，代入（*），得.设点到直线的距离为，则，所以，当且仅当，即时，面积取最大值.故面积的取值范围为.
