《2017届江苏省东海县高三上学期第二次月考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届江苏省东海县高三上学期第二次月考数学试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172017届江苏省东海县石榴高级中学高三上学期第二次月考数学试题届江苏省东海县石榴高级中学高三上学期第二次月考数学试题 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分。分。. 1. 集合0,2,Aa, 2 1,Ba,若0,1,2,4,16AB ,则a的值为 2. 函数 2 23yxx的单调减区间是 3. 若实数列 1，a，b，c，4 是等比数列，则 b 的值为 4.右图程序运行结果是 5. 圆柱的底面周长为 5cm，高为 2cm，则圆柱的侧面积为 cm2 6. 方程 的曲线是焦点在 y 轴上的双曲线，则 m 的取值范围是 x2 m +
2、 y2 4m = 1 7. 在区间 5,5内随机地取出一个数a，使得 22 1 |20xxaxa的概率为 8. 将函数sin(2)(0)yx的图象向左平移 6 个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则的值 为 . 9. 设表示平面,ba,表示直线,给出下面四个命题: (1)baba,/ (2)baba/, (3)/,bbaa (4)bbaa,/ 其中正确的是 （填写所有正确命题的序号） 10. 设,E F分别是Rt ABCA的斜边BC上的两个三等分点， 已知3,6ABAC,则AE AF 11. 设1, 1,baRyx，若82 , 2baba yx ，则 yx 11 得最大值 1i 4x While
3、While 0 时,若曲线y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线y=f(x)有且只有一个公共点,求实数m的值. 20. （本题满分 16 分） 平面直角坐标系 xOy 中，直线 xy10 截以原点 O 为圆心的圆所得的弦长为. 6 (1)求圆 O 的方程； (2)若直线 l 与圆 O 切于第一象限，且与坐标轴交于 D，E，当 DE 长最小时，求直线 l 的方程； (3)设 M，P 是圆 O 上任意两点，点 M 关于 x 轴的对称点为 N，若直线 MP、NP 分别交于 x 轴于点 (m,0)和(n,0)，问 mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由 数学附加题数学附加题 2
4、121选修选修 4 42 2：( (矩阵与变换矩阵与变换) ) 已知二阶矩阵 M 有特征值3 及对应的一个特征向量 1 1 1 e ，并且矩阵 M 对应的变换将点 （1，2）变换成（9，15） ，求矩阵 M 22选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 若两条曲线的极坐标方程分别为若两条曲线的极坐标方程分别为 =l 与与 =2cos(+ )，它们相交于，它们相交于 A，B 两点，求线段两点，求线段 AB 的长的长 3 2323、如图，正四棱锥、如图，正四棱锥PABCD中，中，2,3ABPA，AC、BD相交于点相交于点O， 求：（求：（1 1）直线）直线BD与直线与直线PC所成的角；所
5、成的角； （2）平面）平面PAC与平面与平面PBC所成的角所成的角 24 （本小题（本小题 10 分）口袋中有分）口袋中有)( * Nnn个白个白球，球，3 个红球依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那个红球依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那 么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为 X若若 30 7 )2(XP， 求（求（1）n 的值；的值； （2）X 的概率分布与数学期望的概率分布与数学期望 参考答案 1.4 2. (, 3 3.2 4. 16 5. 10 6. m0 7. 0.3 8.
6、 6 9. (1)(2) 10. 10 11.3 12. 122 13. 63以 14. 3 4 15.解：解：（）因为角A为钝角，且 5 3 sinA，所以 5 4 cosA2 分 在APQ中，由AAQAPAQAPPQcos2 222 ， 得 5 4 10553 22 2 AQAQ5 分 解得2AQ或10AQ(舍)，即AQ的长为 27 分 （）由 13 12 cos，得 13 5 sin9 分 又 5 3 sin)sin(A， 5 4 cos)cos(A11 分 所以sin(2)sin ()sin()coscos()sin 65 56 13 5 5 4 13 12 5 3 14 分 16.证
7、明：（1）连结 AC，交 BD 于 O，连结 OE 因为 ABCD 是平行四边形，所以 OA=OC 因为 E 为侧棱 PA 的中点，所以 OEPC 因为 PC平面 BDE，OE平面 BDE，所以 PC平面 BDE7 分 （2）因为 E 为 PA 中点，PD=AD，所以 PADE 因为 PCPA，OEPC，所以 PAOE 因为 OE平面 BDE，DE平面 BDE，OEDE=E， 所以 PA平面 BDE 因为 PA平面 PAB，所以平面 BDE平面 PAB14 分 17.解：（1）由题意，得 11 11 32 , 53 , aad adad 解得 3 2 0) 1 x 2x1 x 由f(x)0 得
8、x(0, ) . 所以函数f(x)的单调增区间为(0, ) 6 分 1 2 1 2 (2)由f(x)=mx-m-2+ ,得f(1)=-1,所以曲线y=f(x)在点P(1,1)处的切线l的方程为y=-x+2 1 x 由题意得,关于x的方程f(x)=-x+2 有且只有一个解, 8 分 即关于x的方程m(x-1)2-x+1+lnx=0 有且只有一个解. 10 分 1 2 令g(x)=m(x-1)2-x+1+lnx(x0). 1 2 则g(x)=m(x-1)-1+ =(x0) 12 分 1 x mx2(m1)x1 x (x1)(mx1) x 当 00 得 0 ,由g(x)1 时,由g(x)0 得 01
9、,由g(x)1 不合题意.综上,实数m的值为m=1 16 分 20.解 (1)因为 O 点到直线 xy10 的距离为， 1 2 所以圆 O 的半径为 ，故圆 O 的方程为 x2y225 分 ( 1 2)2( 6 2)22 (2)设直线 l 的方程为 1(a0，b0)，即 bxayab0， x a y b 由直线 l 与圆 O 相切，得，即 ，DE2a2b22(a2b2)8，当且仅当 |ab| a2b22 1 a2 1 b2 1 2 ( 1 a2 1 b2) ab2 时取等号，此时直线 l 的方程为 xy20. 10 分 (3)设 M(x1，y1)，P(x2，y2)，则 N(x1，y1)，x y
10、 2，x y 2， 2 12 12 22 2 直线 MP 与 x 轴交点，m， ( x1y2x2y1 y2y1 ，0) x1y2x2y1 y2y1 直线 NP 与 x 轴交点，n， ( x1y2x2y1 y2y1 ，0) x1y2x2y1 y2y1 mn2，故 mn 为定值 2. x1y2x2y1 y2y1 x1y2x2y1 y2y1 x2 1y2 2x2 2y2 1 y2 2y2 1 2yoal(2,1)y2 22yoal(2,2)y2 1 y2 2y2 1 16 分 数学参考答案（附加题部分） 2121选修选修 4 42 2：( (矩阵与变换矩阵与变换) ) 设 ab cd M，则 113
11、 3 113 ab cd ，故 3, 3 ab cd + + 4 分 19 215 ab cd ，故 29, 215 ab cd + + 7 分 联立以上两方程组解得1,4,3,6abcd ，故M= 14 36 10 分 22由由1得得 22 1xy，4 分 又又 2 2cos()cos3sin ,cos3 sin 3 22 30xyxy，由，由 22 22 1 30 xy xyxy 得得 13 (1,0),(,) 22 AB , 8 分 2 2 13 103 22 AB 10 分 24.（1）由题知）由题知, 30 7 )2)(3( 3 )2( 2 3 11 3 nn n A AA XP n
12、 n 2 * 755420, (76)(7)0. ,7. nn nn nNn 以 以 以以以为 5 分 （2）由题知，）由题知，X 的可能取值为的可能取值为 1，2，3，4，所以，所以 , 120 1 120 7 30 7 10 7 1)4( , 120 7 )3(, 30 7 )2(, 10 7 ) 1( 3 10 1 7 2 3 1 10 1 7 XP A AA XPXP A A XP 所以，所以，X 的概率分布表为的概率分布表为 X1234 P 10 7 30 7 120 7 120 1 所以所以. 8 11 120 1 4 120 7 3 30 7 2 10 7 1)(XE 答答 X 的数的数学期望是学期望是. 8 11 10 分
