《2017届北京市海淀区高三上学期期中数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届北京市海淀区高三上学期期中数学试卷（文科）（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合A=x|x2，B=x|（x1）（x3）0，则AB=（）Ax|x1Bx|2x3Cx|1x3Dx|x2或x12已知向量=（1，x），=（2，4）若，则x的值为（）A2BCD23已知命题p：x0，x+2命题q：若ab，则acbc下列命题为真命题的是（）AqBpCpqDpq4若角的终边过点P（3，4），则tan（+）=（）ABCD5已知函数y=xa，y=logbx的图象如图所示，则（）Ab1aBba1Ca1bDab16设，是两个向量，则“|+
2、|”是“0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7给定条件：x0R，f（x0）=f（x0）；xR，f（1x）=f（1+x）的函数个数是下列三个函数：y=x3，y=|x1|，y=cosx中，同时满足条件的函数个数是（）A0B1C2D38已知定义在R上的函数f（x）=，若方程f（x）=有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）AaBC0a1D二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9计算lg2lg+3lg5=10已知sin=，则cos2=11已知函数y=f（x）的导函数有且仅有两个零点，其图象如图所示，则函数y=f（x）在x=处取得极值12在正方形ABCD
3、中，E是线段CD的中点，若=+，则=13在ABC中，cosA=，7a=3b，则B=14去年某地的月平均气温y（）与月份x（月）近似地满足函数y=a+bsin（x+）（a，b为常数，0）其中三个月份的月平均气温如表所示：x5811y133113则该地2月份的月平均气温约为，=三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15已知函数f（x）=cos（2x）cos2x（）求f（0）的值；（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间16已知数列an是等差数列，且a2=1，数列bn满足bnbn1=an（n=2，3，4，），且b1=b3=1（）求a1的值；（）求数列bn的通项公式17
4、如图，ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=（）求的值；（）求CD的长18已知函数f（x）=（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（）当a0时，求函数f（x）在区间0，1上的最小值19已知an是等比数列，a2=2且公比q0，2，a1，a3成等差数列（）求q的值；（）已知bn=anan+2nan+1（n=1，2，3，），设Sn是数列bn的前n项和若S1S2，且SkSk+1（k=2，3，4，），求实数的取值范围20已知函数f（x）=x39x，g（x）=3x2+a（）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点处具有公共切线，求a的值；（）若存在实数b使不等式f（
5、x）g（x）的解集为（，b），求实数a的取值范围；（）若方程f（x）=g（x）有三个不同的解x1，x2，x3，且它们可以构成等差数列，写出实数a的值（只需写出结果）2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合A=x|x2，B=x|（x1）（x3）0，则AB=（）Ax|x1Bx|2x3Cx|1x3Dx|x2或x1【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式解得：1x3，即B=x|1x3，A=x|x2，AB
6、=x|2x3，故选：B2已知向量=（1，x），=（2，4）若，则x的值为（）A2BCD2【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可【解答】解：向量=（1，x），=（2，4）若，可得2x=4，解得x=2故选：D3已知命题p：x0，x+2命题q：若ab，则acbc下列命题为真命题的是（）AqBpCpqDpq【考点】命题的真假判断与应用【分析】判断四个选项的真假，首先判断命题p和q的真假，对于p，根据基本不等式即可得出命题p为真命题，对于q，若ab0，c0，显然acbc不成立，从而得出命题q为假命题，这样即可找出正确选项【解答】解：x0时，当且仅当x=1时取“=”；命
7、题p为真命题，则p假；若ab0，c0，则acbc不成立；命题q为假命题；pq为真命题故选C4若角的终边过点P（3，4），则tan（+）=（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求式子的值【解答】解：角的终边过点P（3，4），则tan（+）=tan=，故选：C5已知函数y=xa，y=logbx的图象如图所示，则（）Ab1aBba1Ca1bDab1【考点】函数的图象【分析】由图象得到0a1，b1，【解答】解：由图象可知，0a1，b1，故选：A6设，是两个向量，则“|+|”是“0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分
8、也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据向量数量积的定义和性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若|+|，则等价为|+|2|2，即|2+|2+2|2+|22，即40，则0成立，反之，也成立，即“|+|”是“0”的充要条件，故选：C7给定条件：x0R，f（x0）=f（x0）；xR，f（1x）=f（1+x）的函数个数是下列三个函数：y=x3，y=|x1|，y=cosx中，同时满足条件的函数个数是（）A0B1C2D3【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据条件分别验证函数是否满足两个条件即可【解答】解：条件说明函数的对称轴是x=1，函数y=x3是奇函数，
9、满足条件，但不满足条件，y=|x1|的对称轴是x=1，满足条件，不满足条件，y=cosx中，当x=1时，y=cos（）=1，此时函数关于x=1对称，满足条件，当x=时，f（）=cos（）=0，f（）=cos（）=0，即此时满足f（）=f（），满足条件，故同时满足条件的函数是y=cosx，故选：B8已知定义在R上的函数f（x）=，若方程f（x）=有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）AaBC0a1D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据条件，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：当x0时，af（x）1+a，若a0，当x0时，f（x）=ln（x+a）lna，若方程f（x
10、）=有两个不相等的实数根，则，即，得a，a0，0a，若a0，当x0时，f（x）=ln（x+a）R，即此时函数f（x）=有一个解，则当x0时，f（x）=有一个解即可，此时满足1+aa，即可，则a0，综上a，故选：A二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9计算lg2lg+3lg5=3【考点】对数的运算性质【分析】直接利用导数的运算法则化简求解即可【解答】解：lg2lg+3lg5=3lg2+3lg5=3lg10=3故答案为：310已知sin=，则cos2=【考点】二倍角的余弦【分析】由二倍角的余弦公式化简所求后代入已知即可求值【解答】解：sin=，cos2=12sin2=12=故答案为：11已知函
11、数y=f（x）的导函数有且仅有两个零点，其图象如图所示，则函数y=f（x）在x=1处取得极值【考点】利用导数研究函数的极值【分析】利用导函数的图象，通过导函数的零点，以及函数返回判断函数的极值点即可【解答】解：函数y=f（x）的导函数有且仅有两个零点，其图象如图所示，x1时，f（x）0，x1时，f（x）0，所以函数只有在x=1时取得极值故答案为：112在正方形ABCD中，E是线段CD的中点，若=+，则=【考点】向量在几何中的应用【分析】画出示意图，利用向量的运算法则将用表示即可【解答】解：如图在正方形ABCD中，E是线段CD的中点，若=+=，所以，；故答案为：13在ABC中，cosA=，7a=
12、3b，则B=或【考点】余弦定理【分析】利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由已知及正弦定理可求sinB，根据特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：在ABC中，cosA=，sinA=，7a=3b，sinB=，B（0，），B=或故答案为：或14去年某地的月平均气温y（）与月份x（月）近似地满足函数y=a+bsin（x+）（a，b为常数，0）其中三个月份的月平均气温如表所示：x5811y133113则该地2月份的月平均气温约为5，=【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】根据题意，当x=8时，sin（x+）取得最大或最小值，结合的取值范围求出的值，再列出方程组求出a、b的值，即可写出函数的解析式y，从而求出x=2时y的值【解答】解：函数y=a+bsin（x+）（a，b为常数），当x=8时，sin（x+）取得最大或最小值，8+=+k，kZ，解得=k，kZ，又0，=；ab=31，且a+bsin=13，解得a=13，b=18；y=1318sin（x+），当x=2时，y=1318sin（2+）=5（C）故答案为：5，三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15已知函数
