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1、。2013届高考数学（文）一轮复习单元测试第八章立体几何一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1、（2012福建文）一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是（）A球B三棱锥 C正方体 D圆柱2、【2012吉林市期末质检文】一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中ABCDA. B. AB与CD相交C. D. AB与CD所成的角为3 （2012浙江文）设是直线,a,是两个不同的平面（）A若a,则aB若a,则a C若a,a,则D若a, a,则4（2012广东文）(立体几何)某几何体的三视图如图1所示
2、,它的体积为（）ABCD5 （2012四川文）下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行6、【2012厦门市高三上学期期末质检文】已知直线m、n和平面、，若，m，n，要使n，则应增加的条件是A. mnB. nmC. nD. n7、如右图所示，正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为()A. B.C. D.8、（2012北京文）某三棱锥的三视图如图所示
3、,该三棱锥的表面积是（）ABCD 9、【2012金华十校高三上学期期末联考文】设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）10圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是()A、 B、2C、 D、11、（2012课标文）平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则此球的体积为（）AB4C4D612、【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、【2012山东青岛市
4、期末文】已知长方体从同一顶ZXXK点出发的三条棱的长分别为、，则这个长方体的外接球的表面积为 . 14、【2012浙江宁波市期末文】如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 . 15、【2012金华十校高三上学期期末联考文】在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是 。16（2012安徽文）若四面体的ZXXK三组对棱分别相等,即,则_.(写出所有正确结论编号) 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在下面三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面
5、画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连结BC，证明：BC平面EFG.18(本小题满分12分) 18、【2012山东青岛市期末文】如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（）求证：；（）求四棱锥的体积；（）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.19(本小题满分12分) （2012天津文）如图,在四棱锥中,底面是矩形,.(I)求异面直线与所成角的正切值;(II)证明平面平面;(III)求直线与平面所成角的正弦值.20(本小题满分12分)（2012广东文）(立体几何)如图5所示,在
6、四棱锥中,平面,是的中点,是上的点且,为中边上的高.()证明:平面;()若,求三棱锥的体积;()证明:平面.21(本小题满分12分) 【2012北京海淀区期末文】在四棱锥中，底面是菱形，.（）若，求证：平面； （）若平面平面，求证：；（）在棱上是否存在点（异于点）使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由. 2(本小题满分12分)（2012湖北文）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台,上不是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱.(1)证明:直线平面;(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知(单位:厘米),每平方厘米
7、的加工处理费为元,需加工处理费多少元?祥细答案一、选择题1. 【答案】D 【解析】分别比较A、B、C的三视图不符合条件,D 的正视图、侧视图是矩形，而府视图是圆，符合 2、【答案】D【解析】将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为，选D。3、 【答案】B 【命题意图】本题考查的是平面几何的基本知识,具体为线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性质. 【解析】利用排除法可得选项B是正确的,a,则a.如选项A:a,时, a或a;选项C:若a,a,或;选项D:若若a, a,或. 4. 答案：C解析:该几何体下部分是半径为3,高为4的圆锥,体积为,上部分是半球,体积为,所以体积为.
8、5、答案C 解析若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确. 6、【答案】B 【解析】 已知直线m、n和平面、，若，m，n，应增加的条件nm，才能使得n。7、答案C解析连结AC、BD交于点O，连结OE，易得OEPA.所求角为BEO.由所给条件易得OB，OEPA，BE，cosOEB，OEB60，选C.8、 【答案】B 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,本题所求表面积为三棱锥四个面的面积
9、之和.利用垂直关系和三角形面积公式,可得:,因此该几何体表面积,故选B. 9、【答案】 C【解析】本题主要考查空间直线与直线，直线与平面、平面与平面的有关知识. 属于基础知识、基本运算的考查.需要才有，A错误.若与可能平行、相交、也可能异面，B错误.若与可能平行、相交、也可能异面，D错误.10、答案D解析上底半径r1，下底半径R2.S侧6，设母线长为l，则(12)l6，l2，高h，V(11222).故选D.11、【答案】B【解析】球半径，所以球的体积为，选B.12、【答案】A【解析】本题主要考查三棱锥的体积，三角形的面积公式，函数图像以及基本不等式的基本运算. 属于基础知识、基本运算、基本能力
10、的考查. , , 是抛物线的一部分，答案A二、填空题13、【答案】【解析】因长方体对角线长为，所以其外接球的表面积14、【答案】【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为。15、【答案】 【解析】本题主要考查空间几何体的线面关系和直线与平面所成角的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.连接交于，则，又，所以，连接,则就是直线BD1与平面A1B1CD所成角。不妨设正方体棱长为1，则, 在中，.16、【解析】正确的是 四面体每个面是全等三角形,面积相等 从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于 连接四面体每组对棱中点构成菱形,线段互垂直平分 从
11、四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 三、解答题17、解析(1)如图(2)所求多面体的体积VV长方体V正三棱锥4462(cm3)(3)证明：如图，在长方体ABCDABCD中，连结AD，则ADBC.因为E、G分别为AA、AD的中点，所以ADEG，从而EGBC.又BC平面EFG，所以BC平面EFG.18、【解析】（）因为平面，所以，因为平面于点，因为，所以面，则因为，所以面，则19、 解:(1)如图,在四棱锥中,因为底面是矩形,所以,且,又因为,故或其补角是异面直线与所成的角. 在中,所以异面直线与所成角的正切值为2. (2)证明:由于底面是矩形,故,又由于,因此平面,而平面,所
12、以平面平面. (3)在平面内,过点作交直线于点,连接.由于平面平面,由此得为直线与平面所成的角. 在中,可得 在中, 由平面,得平面,因此 在中,在中, 所以直线与平面所成角的正弦值为. 20、 解析:()因为平面,平面,所以.又因为为()取中点,连接、.因为是的中点,所以且.而是上的点且,所以且.所以四边形是平行四边形,所以.而,所以.又因为平面,平面,所以.而,平面,平面,所以平面,即平面. 21、 【解析】（）证明：因为 底面是菱形所以 . 因为 ，所以 平面. （）证明：由（）可知.因为 平面平面，平面平面，平面，所以 平面. 因为 平面，所以 . 因为 底面是菱形，所以 . 所以 . （）解：不存在. 下面用反证法说明. 假设存在点（异于点）使得平面.在菱形中，因为 平面，平面，所以 平面. 因为 平面，平面，所以 平面平面. 而平面与平面相交，矛盾. 22、 【解析】(1)因为四棱柱的侧面是全等的矩形,所以 又因为,所以平面 连接,因为平面,所以 于是该实心零部件的表面积为,故所需加工处理费为(元) 第11页
