《2017届上海市实验学校高三上学期第三次月考数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届上海市实验学校高三上学期第三次月考数学试卷（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年上海市实验学校高三（上）第三次月考数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题4分，共56分.1设集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，则MN=2已知P1（1，a1）、P2（2，a2）Pn（n，an）、是直线上的一列点，且a1=2，a2=1.2，则这个数列an的通项公式是3设0， =（sin2，cos），=（cos，1），若，则tan=4已知单位向量与的夹角为，且cos=，向量=32与=3的夹角为，则cos=5函数y=3，（1x0）的反函数是6函数f（x）=cos（sincos）的最小正周期为7a，b是不等的两正数，若=2，则b的取值范围是8数列an的首项为a1=2，
2、且an+1=（a1+a2+an）（nN），记Sn为数列an前n项和，则Sn=9若向量与夹角为，则=10已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=DF，若=1，则的值为11（理）若平面向量满足|=1（i=1，2，3，4）且=0（i=1，2，3），则|可能的值有个12设f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意的xa，a+2，不等式f（x+a）3f（x）恒成立，则实数a的取值范围是13记Sn=log21+log22+log23+log2n（其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，2.6=2），则S2017=14给定0x01对
3、一切整数n0，令，则使x0=x6成立的x0的个数为二、选择题（每题5分，满分20分）15在ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件16函数f（x）=cos（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A（k，k+），kZB（2k，2k+），kZC（k，k），kZD（2k，2k+），kZ17已知两个不相等的非零向量，两组向量，和，均由2个和3个排列而成，记S=+，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中（1）S有5个不同的值；（2）若则Smin与|无关；（3）若则Smin与|无关；（
4、4）若|4|，则Smin0；（5）若|=2|，Smin=8|2，则与的夹角为正确的是（）A（1）（2）B（2）（4）C（3）（5）D（1）（4）18记x为不超过实数x的最大整数，例如：2=2，1.5=1，0.3=1，设a为正整数，数列xn满足：x1=a，现有下列命题：当a=5时，数列xn的前3项依次为5，3，2；对数列xn都存在正整数k，当nk时，总有xn=xk；当n1时，；对某个正整数k，若xk+1xk，则；其中的真命题个数为（）A4B3C2D1三、答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19已知函数（1）求函数f（x）的值域，并写出函数f（x）的单调递增区
5、间；（2）若，且，计算cos2的值20“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4x20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）（1）当0x20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值21已知函数f（x）=2sin（+）sin（）sin（+x），且函数y=g（
6、x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=对称（1）若存在x0，），使等式g（x）2mg（x）+2=0成立，求实数m的最大值和最小值（2）若当x0，时不等式f（x）+ag（x）0恒成立，求a的取值范围22设Sn是各项均为非零实数的数列an的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：an是等差数列；命题q：等式对任意n（nN*）恒成立，其中k，b是常数（1）若p是q的充分条件，求k，b的值；（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；（3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n1）和正数M，数列an满足条件，试求Sn的最大值23已知，为常数，且为正整数，为质数且大于2，无穷数列
7、an的各项均为正整数，其前n项和为Sn，对任意正整数n，2Sn=an，数列an中任意两不同项的和构成集合A（1）证明无穷数列an为等比数列，并求的值；（2）如果2010A，求的值；（3）当n1，设集合中元素的个数记为bn，求bn2016-2017学年上海市实验学校高三（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题4分，共56分.1设集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，则MN=0，1【考点】并集及其运算【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后取并集得答案【解答】解：M=x|x2=x=0，1，N=x|lgx0=（0，1，则MN=0，1故答案为
8、：0，12已知P1（1，a1）、P2（2，a2）Pn（n，an）、是直线上的一列点，且a1=2，a2=1.2，则这个数列an的通项公式是an=0.8n2.8【考点】数列递推式【分析】通过设直线方程并代入P1（1，2）、P2（2，1.2）计算，进而可得结论【解答】解：设所在直线方程为：y=kx+b，a1=2，a2=1.2，解得，直线方程为：y=0.8x2.8，an=0.8n2.8，故答案为：an=0.8n2.83设0， =（sin2，cos），=（cos，1），若，则tan=【考点】二倍角的正弦；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出【解
9、答】解：=（sin2，cos），=（cos，1），sin2cos2=0，2sincos=cos2，0，cos02tan=1，tan=故答案为：4已知单位向量与的夹角为，且cos=，向量=32与=3的夹角为，则cos=【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】转化向量为平面直角坐标系中的向量，通过向量的数量积求出所求向量的夹角【解答】解：单位向量与的夹角为，且cos=，不妨=（1，0），=，=32=（），=3=（），cos=故答案为：5函数y=3，（1x0）的反函数是y=，x，1【考点】反函数【分析】根据已知中函数y=3，用y表示x，进而可得原函数的反函数【解答】解：1x0时，y=3，1，则x21
10、=log3y，则x2=log3y+1，则x=，y，1，即函数y=3，（1x0）的反函数是y=，x，1，故答案为：y=，x，16函数f（x）=cos（sincos）的最小正周期为2【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用三角函数的倍角公式将函数进行化简，即可得到结论【解答】解：f（x）=cos（sincos）=cossincos2）=sinx=sinxcosx=sin（x），则函数的周期T=2，故答案为：27a，b是不等的两正数，若=2，则b的取值范围是（0，2）【考点】极限及其运算【分析】当ab时， =a，进而求出b的范围【解答】解：a，b是不等的两正数，且=2，须对a，b作如下讨论：当a
11、b时， =0，则=a，所以，a=2，因此，b（0，2），当ab时，则=b=2，而b0，故不合题意，舍去综合以上讨论得，b（0，2），故答案为：（0，2）8数列an的首项为a1=2，且an+1=（a1+a2+an）（nN），记Sn为数列an前n项和，则Sn=【考点】数列的求和【分析】观察已知可得，两式相减可得an是从第二项开始的等比数列，代入等比数列的前n和公式求解【解答】解：由题意可得当n两式相减得，从而有，数列 an从第二项开始的等比数列，公比为Sn=a1+a2+a3+an=故答案为：9若向量与夹角为，则=6【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平
12、方，化简整理解方程即可得到所求值【解答】解：向量与夹角为，可得262=72，即有|24|cos616=72，即为|22|24=0，解得|=6（4舍去）故答案为：610已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=DF，若=1，则的值为2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论【解答】解：BC=3BE，DC=DF，=， =，=+=+=+， =+=+=+，菱形ABCD的边长为2，BAD=120，|=|=2， =22cos120=2，=1，（+）（+）=+（1+）=1，即4+42（1+）=1，整
13、理得，解得=2，故答案为：211（理）若平面向量满足|=1（i=1，2，3，4）且=0（i=1，2，3），则|可能的值有3个【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【分析】由=0可得，分类作图可得结论【解答】解：由=0可得，若四向量首尾相连构成正方形时（图1），|=0，当四向量如图2所示时，|=2，当四向量如图3所示时，|=2，故答案为：312设f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意的xa，a+2，不等式f（x+a）3f（x）恒成立，则实数a的取值范围是，+）【考点】函数恒成立问题【分析】由当x0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x0时，f（x）=x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足3f（x）=f（x），再根据不等式f（x+a）3f（x）=f（x）在a，a+2恒成立，可得x+ax在a，a+2恒成立，即可得出答案【解答】解：当x0时，f（x）=x2，此时函数f（x）单调递增，f（x）是定义在R上的奇函数，函
