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1、（新沂市第一中学2011届高三数学）6二次函数（、），若、成等比数列且，则函数的最大值为 . （新沂市第一中学2011届高三数学）10若函数f（x）对于任意的x都有f （x2）f （x1）f （x）且f （1）lg3lg2，f （2）lg3lg5，则f （2010） 1（新沂市第一中学2011届高三数学）20. （本小题满分16分）已知函数，（为自然对数的底数），它们的导数分别为、.（1）当时，求证：；（2）求的单调区间及最小值；（3）试探究是否存在一次函数，使得且对一切恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由.20.解：（1），来源:Z.xx.k.Com，当且仅当，即时，
2、等号成立.4分 （2）（），令，得（舍），当时，在上单调递减；当时，在上单调递增. 8分当时，有极小值，也是最小值，即.的单调递增区间为，单调递减区间为，最小值为0. 10分（3）由（2）知，与的图象有且仅有一个公共点，猜想：一次函数的图像就是与的图象在点处的公切线，其方程为. 12分下面证明：当时，且恒成立.又，对恒成立.又令，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.当时，有极小值，也是最小值，即，即恒成立.故存在一次函数，使得当时，且恒成立. 16分（新沂市第一中学2011届高三上学期阶段性自主测试）13.已知函数，给出下列四个命题：为奇函数的充要条件是；的图象关于点对称；当时，方程的解集
3、一定非空；方程的解的个数一定不超过两个。其中所有正确命题的序号是_(1)(2)(3)_（新沂市第一中学2011届高三上学期阶段性自主测试）19.(本小题16分)已知函数f(x)=alnx+(a为实常数).(1)若a=2，求证：函数f(x)在(1，+)上是增函数； (2)求函数f(x)在1，e上的最小值及相应的x值；(3)若存在x1，e，使得f(x)(a+2)x成立，求实数a的取值范围.19（1）当时，当，故函数在上是增函数4分（2），当，若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时6分若，当时，；当时，此时是减函数； 当时，此时是增函数故若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数在
4、上是减函数，此时8分综上可知，当时，的最小值为1，相应的x值为1；当时，的最小值为，相应的x值为；当时，的最小值为，相应的x值为10分（3）不等式，可化为, 且等号不能同时取，所以，即，因而（）12分令（），又，14分当时，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以a的取值范围是 16分（新沂市第一中学2011届高三上学期阶段性自主测试）20、已知定理：“若为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”设函数，定义域为A（1）试证明的图象关于点成中心对称；（2）当时，求证：；（3）对于给定的，设计构造过程：，如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止若对任意，构造过程可以
5、无限进行下去，求a的值 20、解（1），由已知定理，得的图象关于点成中心对称（2）先证明在上是增函数，只要证明在上是增函数设，则，在上是增函数再由在上是增函数，得当时，即（3）构造过程可以无限进行下去，对任意恒成立方程无解，即方程无解或有唯一解或由此得到8、已知函数在R上可导，且，则与的大小关系为A= B C D不确定9、若函数f(x)=kaxax(a0且a1)在（， + ）上既是奇函数，又是增函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是16、20090602设函数 （I）求函数的最小正周期； （II）若17、设是定义在上的单调递增函数，满足，求：（） ；（）若，求的取值范围13、函数。若，则
6、的值为 20102011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷 数 学 试 题 2011.114、设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 20、（本题满分16分）设，函数.（）当时，求函数的单调增区间；（）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.解：（1）当时， （2分）当时，在内单调递增；当时，恒成立，故在内单调递增；的单调增区间为。 （6分）（2）当时，恒成立，在上增函数。故当时，。 （8分） 当时，（）当，即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，且此时 （10分） （）当，即时，在时为负数，在时为正数，所以在区间上为减函数，在上为增函数。故当时，且此时。 （
7、12分）（）当，即时，在进为负数，所以在区间上为减函数，故当时，。 （14分）所以函数的最小值为。由条件得此时；或，此时；或，此时无解。综上，。 （16分）江苏省2010高考数学模拟题(压题卷)1已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为2已知函数在区间2，4上是增函数，则实数的取值范围是四、导数题1 汶川大地震后，为了消除某堰塞湖可能造成的危险，救授指挥部商定，给该堰塞湖挖一个横截面为等腰梯形的简易引水槽（如图所示）进行引流，已知等腰梯形的下底与腰的长度都为，且水槽的单位时间内的最大流量与横载面的面积为正比，比例系数(1)试将水槽的最大流量表示成关于的函数；(2)为确保人民的生命财产安全，请
8、你设计一个方案，使单位时间内水槽的流量最大（即当为多大时，单位时间内水槽的流量最大）解：(1)设水槽的横截面面积为，则所以(2)因为，令，则解得或，由知，所以当时，即在上递增，当时，即在上递减，所以当时，水槽的流量最大，即设计成的等腰梯形引水槽，可使单位时间内水槽的流量最大2某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m(1)过点的一条直线与走廊的外侧两边交于两点，且与走廊的一边的夹角为，将线段的长度表示为的函数；(2)一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）解：(1)根据图得(2)解法1：铁棒能水平通过该直角直廊，理由如下：令得，当
9、时，为减函数；当时，为增函数；所以当时，有最小值，因为，所以铁棒能水平通过该直角走廊解法2：铁棒能水平通过该直角走廊，理由如下：，因为，所以，所以当时，有最小值2所以有最小值32，有最小值，因为，所以铁棒能水平通过该直角走廊3已知函数，(，且)(1)当时，求函数的单调区间；(2)求函数在区间上的最小值解：(1)当时，由，解得或注意到，所以函数的单调递增区间是由，解得或，注意到，所以函数的单调递减区间是综上所述，函数的单调递增区间是，单调递减区间是(2)当时，设，当时，有，此时恒成立，所以在上单调递增，所以当时，令，即，解得或；令，即，解得当即时在区间上单调递减，所以；当，即时，在区间上单调递减
10、，在区间上单调递增，所以；来源:Z,xx,k.Com当，即时，在区间上单调递增，所以综上所述，当时，；当时，；当或时，4函数(1)求函数的极值；(2)已知在上是增函数，求的取值范围；(3)在上最大值与最小值之差为，求的最小值解：(1)，令，1+00+2-2所以，极大=，极小=(2)在上是增函数，必须有或，所以的取值范围是(-,-31，).(3)当时，令，当时，当时，当，当时，当时，最小值为六、函数题3已知函数R，(1)求函数f(x)的值域；(2)记函数，若的最小值与无关，求的取值范围；(3)若，直接写出（不需给出演算步骤）关于的方程的解集解：(1)时，当且仅当，即时等号成立；，由知函数的值域为
11、(2)，时，令，则，记，当且仅当，时等号成立，(i)，即时，结合知与无关；(ii)，即时，在上是增函数，结合知与有关；综上，若的最小值与无关，则实数的取值范围是(3)时，关于的方程的解集为；m3时，关于x的方程的解集为或4已知函数R）且(1)试求所满足的关系式；(2)若，方程在有唯一解，求的取值范围；(3)若，集合，试求集合A；解：(1)由，得,所满足的关系式为(2)由，可得，方程，即，可化为，令，则由题意可得，在上有唯一解令，由，可得，当时，由，可知是增函数；当时，由，可知是减函数，故当时，取极大值2；由函数的图象可在，当或时，方程有且仅有一个正实数解故所求的取值范围为或(3)由，可得，且且
12、且,当时，;当时，；当时，;当时，且;当时， 5已知(1)求的定义域；(2)求的最大值和最小值；(3)若，如何由(2)的结论求g(x)的最大值和最小值解：(1)的定义域为0，1(2),设,则当时，此时最大值为，又在递增，在递减，的最小值是与的较小者，即A与B的较小者(3)设，则,由(2)知g(x)的最大值为,最小值为和的较小者，即6已知当点在的图象上运动时，点在函数的图象上运动(1)求的解析式;(2)求集合关于的方程有实根，;(3)设，函数的值域为求证：解：(1)由条件知，又(2)方程即,求集合就是求方程有实根时的范围而,时原方程总有实根，,(3),又在上递减, ,即,由与的图象只有唯一交点知：方程只有唯一解，经检验是方程组的唯一解，故得证七、理科附加题3设函数(1)求函数的单调区间；(2)求在上的最小值；(3)当时，用数学归纳法证明：N*，解：(1)，令，可得，当变化时，的变化情况如下表：010+00+
