《2017学年高三下学期第二次月考数学（理）试题（word版）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年高三下学期第二次月考数学（理）试题（word版）（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、秘密启用前2017重庆一中高2017级高三下期第二次月考数 学 试 题 卷（理科）20173一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填涂在答题卡的相应位置。1. 已知，则AB=（ ）A. B. x0x3 C. x1x2 D. x0x3【答案】B【解析】因为A=x|2x3,B=x|x0，所以AB=x|0x0且a1,x0,+，命题P：若a1且x1，则logax0，在命题P、P的逆命题、P的否命题、P的逆否命题、P这5个命题中，真命题的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】由对数的单调性可知：当a1
2、且x1时，logax0，故命题p是真命题；由命题与逆否命题的等价性可知命题p的逆否命题也是真命题。其它三个命题中，逆命题不真，否命题也是错误的，命题p也是不正确的，应选答案B。5. 春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为，鼻炎发作且感冒的概率为，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设感冒、鼻炎发作的概率分别是P(A),P(B)，鼻炎发作的条件下，感冒发作的概率是P(A|B)，则P(A|B)=P(AB)P(B)=0.60.8=0.75，应选答案D。点睛：条件概率是在一定条件下某事件发生的概率，这意味着事件的发生的前提的作用是不可忽
3、视的，同时也强调了某事件的发生对另一事件发生的影响。这类问题的求解除了运用公式P(A|B)=P(AB)P(B)求解之外，也可以使用定义进行求解。6. 某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 556【答案】A【解析】如图，从题设中提供的三视图可以看出这是一个底面是等腰直角三角形ABC的三棱锥，其中PAAC,PAAB,ABBC，故BCPB，取PC的中点为O，连OA,OB，则OA=OB=OP=OC，故O为三棱锥PABC，的外接球的球心，则外接球的半径R=12PC=121+4=125，所以外接球的表面面积是S=4R2=4145
4、=5，应选答案A。7. 执行如图所示的程序框图,则输出m=（ ）A. B. C. 2.625 D. 2.75【答案】D【解析】从题设中提供的算法流程图可以看出：当a=2,b=3,m=12(2+3)=2.5时，f(a)=lg2+230,f(m)=lg2.50.5=lg2.5100，故a=m=2.5；此时a=2.5,b=3,|ab|=0.5=d，所以a=2.5,b=3,m=12(2.5+3)=2.75，又f(a)=lg2.50.50 ，则f(a)f(m)0，故b=m=2.75；此时a=2.5,b=2.75,|ab|=0.25d，所以输出m=2.75，运算程序结束，应选答案D。8. 在平面四边形AB
5、CD中，已知AB=CD=2，AD=1，BC=3，且BAD+BCD=1800，则ABC的外接圆的面积为（ ）A. 134 B. 94 C. 54 D. 73【答案】D【解析】由题设条件可知四边形ABCD的外接圆与ABC的外接圆是同一个圆，设BAD=，则BCD=，所以BD2=1+44cos=4+912cos()，即16cos=8cos=12，所以DB=3,=23，由正弦定理可得2R=7sin23R=73，所以ABC的外接圆的面积是S=R2=73，应选答案D。9. （原创）将大小形状相同的3个黄球和5个黑球放入如图所示的的十宫格中，每格至多放一个，要求相邻方格的小球不同色（有公共边的两个方格为相邻）
6、，如果同色球不加以区分，则所有不同的放法种数为（ ）A. B. 36 C. 24 D. 20【答案】D【解析】如图，设黄球、黑球分别是a,b，则在十宫格中的排放格式分别有如下两种：，而每一种情形均有25=10种情形，故所有不同的排法种数为210=20，应选答案D。10. 已知正三棱锥的侧棱长为，若二面角的余弦值为1313，则三棱锥PABC的体积为（ ）A. 34 B. 223 C. 233 D. 263【答案】A【解析】如图，设正底面三角形的边长为a，则，故36a=113414a2a=3，又cosOMP=1313sinOMP=2313，故tanOMP=23，即POOM=23PO=3，所以三棱锥
7、PABC的体积V=133433=34，应选答案A。点睛：解答本题的关键是借助题设中的二面角的余弦值，运用定义找出二面角的平面角，然后运用直角三角形中三角函数的定义求出，建立方程，进而确定，即，最后运用三棱锥的体积公式求三棱锥的体积而获解。11. （原创）焦点在x轴上的双曲线的离心率为e1，焦点在y轴上的双曲线C2的离心率为e2，已知C1与C2具有相同的渐近线，当e12+4e22取最小值时，e1的值为（ ）A. 1 B. 62 C. 3 D. 2【答案】C【解析】设双曲线的方程分别为C1:x2a12y2b12=1，C2:y2a22x2b22=1，由题设a2b2=b1a2，则e1=1+b12a12
8、，e2=1+b22a22，由此可得(e121)(e221)=1，即e12e22=e12+e22，故e22=e12e121，所以e12+4e22=e12+e12e121=5+e121+4e1219（当且仅当e121=4e121取等号），即e121=2e1=3时取等号，应选答案C。点睛：本题以双曲线为背景，旨在考查基本不等式求解最值及运用。解答本题的关键是借助题设中的渐近线相同建立两个双曲线的离心率之间的等量关系e12e22=e12+e22，进而求出e22=e12e121，则e12+4e22=e12+e12e121=5+e121+4e121，然后巧妙运用基本不等式求出e12+4e22取最小值时e1
9、21=2e1=3，从而使得问题获解。12. 定义在R上的函数fx的导函数为fx，且对xR恒成立，则（ ）A. 2ef2f1 C. f10 D. f10【答案】A【解析】构造函数F(x)=xf(x)ex，因F(x)=exf(x)+xf(x)xexf(x)(ex)2=f(x)+xf(x)xf(x)ex1，所以F(2)f(1)2f(2)e2f(1)e1，即2f(2)ef(1)应选答案A。点睛：解答本题的难点所在是如何依据题设条件构造出符合条件的函数F(x)=xf(x)ex，这里要求解题者具有较深的观察力和扎实的基本功。求解时构造出函数F(x)=xf(x)ex，再运用求导法则求出其导数，借助导数与函数
10、单调性之间的关系及题设中fx+xfx1时， F(2)f(1)2f(2)e20，即ab0，而(ax+2bx)8的展开式中的通项为Tr+1=C8r(ax)8r(2bx)r=C8ra8r(2b)rx82r，令82r=0r=4可得展开式中的常数项是T4+1=16C84a4b4，因为|a+2b|28ab，所以0ab12，则0T4+1=16C84a4b4C84，即0T4+170，应填答案(0,70。16. 已知曲线C1的方程为x2+y2=1，过平面上一点P1作C1的两条切线，切点分别为A1,B1,且满足A1P1B1=3,记P1的轨迹为C2，过一点P2作C2的两条切线，切点分别为A2、 B2满足A2P2B2
11、=3,记P2的轨迹为C3，按上述规律一直进行下去，记an=|AnAn+1|max且Sn为数列1an的前n项和，则满足|Sn23|1100的最小的n是_。【答案】7【解析】由题设可知轨迹C1,C2,C3,Cn分别是半径为1,2,4,8,16,32,2n的圆，故由题设a1=1+2=3,a2=2+4=6,a3=4+8=12,a4=8+16=24,an=2n1+2n=32n1，则Sn=13(1+12+122+12n1)=231(12)n，所以|Sn23|=132n1100，故最小的正整数n=7，应填答案7。点睛：解答本题的关键是归纳出数列an的各项分别为a1=3,a2=6,a3=12,a4=24,an=2n1+2n=32n1，进而运用等比数列的求和公式求出Sn=13(1+12+122+12n1)=231
