《2017学年浙江省温州市平阳二中高三上学期期中考试数学理试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年浙江省温州市平阳二中高三上学期期中考试数学理试卷（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年浙江省温州市平阳二中高三（上）期中数学理试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1已知a，b是实数，则“a|b|”是“a2b2”的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2函数f（x）=2x的图象关于（）Ay轴对称B直线y=x对称C直线y=x对称D坐标原点对称3某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）ABCD4函数f（x）=（0），|）的部分图象如图所示，则f（）=（）A4B2C2D5x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A或1B2或C2或1D2或16设向量=（cos，sin），=（cos，
2、sin），其中0，若|2+|=|2|，则等于（）ABCD7如图所示，A，B，C是双曲线=1（a0，b0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BFAC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（）ABCD38已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且f（x）是偶函数，当x0，1时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，则实数k的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9（6分）集合A=0，|x|，B=1，0，1，若AB，则AB=，AB=，BA=10（6分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：
3、x+（a1）y+a21=0，若l1l2，则a=，若l1l2，则l1与l2的距离为11（6分）若f（x）=，则f（f（1）=，f（f（x）1的解集为12（6分）设数列是公差为d的等差数列，若a3=2，a9=12，则d=；a12=13（4分）设抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点（在第一象限内），若以PF为直径的圆的圆心在直线x+y=2上，则此圆的半径为14（4分）设二次函数f（x）=ax24x+c（a0）的值域为0，+），且f（1）4，则的最大值是15（4分）各棱长都等于4的四面ABCD中，设G为BC的中点，E为ACD内的动点（含边界），且GE平面ABD，若=1，则|=三、解答题：本大题
4、共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（15分）设函数f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），xR（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，ABC的面积为，求的值17（14分）已知数列an的前n项和为Sn，若a1=1，且Sn=tan，其中nN*（1）求实数t的值和数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=log3a2n，求数列的前n项和Tn18（15分）如图，四棱锥PABCD中，ABC=BAD=90，BC=2AD，PAB与PAD都是等边三角形，平面ABCD平
5、面PBD（I）证明：CD平面PBD；（II）求二面角APDC的余弦值19（15分）已知椭圆C：+=1的左顶点为A（3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（mR）的圆心M（）求椭圆C的方程；（）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值20（15分）已知函数f（x）=xlnx+ax（aR）（）当a=0，求f（x）的最小值；（）若函数g（x）=f（x）+lnx在区间1，+）上为增函数，求实数a的取值范围；（）过点P（1，3）恰好能作函数y=f（x）图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，求实数a的取值范围2016-2
6、017学年浙江省温州市平阳二中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1（2015温州三模）已知a，b是实数，则“a|b|”是“a2b2”的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】先判断pq与qp的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系【解答】解：“a|b|”能推出“a2b2”，但是当a=2，b=1时，由a2b2”推不出“a|b|”“a|b|”是“a2b2
7、”的充分不必要条件，故选：B【点评】此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，考查充要条件的有关定义2（2016秋平阳县校级期中）函数f（x）=2x的图象关于（）Ay轴对称B直线y=x对称C直线y=x对称D坐标原点对称【考点】奇偶函数图象的对称性【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数的奇偶性进行求解即可【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+），则f（x）=2x+=（2x）=f（x），则函数f（x）是奇函数，则函数f（x）=2x的图象关于坐标原点对称，故选：D【点评】本题主要考查函数图象的对称性问题，利用函数奇偶性的性质判断函数的奇偶性是解决本题的关键3（2016丽
8、水一模）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】几何体是一个简单组合体，是一个正方体里挖去一个圆锥，边长为1的正方体，底面半径为，高为1的圆锥，用正方体的体积减去圆锥的体积即可【解答】解：几何体是一个简单组合体，是一个正方体里挖去一个圆锥，V=13（）22=1故选D【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查正方体和圆锥的体积，本题是一个基础题，运算量比较小4（2012衡阳模拟）函数f（x）=（0），|）的部分图象如图所示，则f（）=（）A4B2C2D【考点】函数的图象与图象变化；函数的值【专题】函
9、数的性质及应用【分析】由图象的顶点坐标求出A，根据周期求得，再由sin2（）+=0以及 的范围求出 的值，从而得到函数的解析式，进而求得f（）的值【解答】解：由函数的图象可得A=2，根据半个周期=，解得=2由图象可得当x=时，函数无意义，即函数的分母等于零，即 sin2（）+=0再由|，可得 =，故函数f（x）=，f（）=4，故选A【点评】本小题主要考查函数与函数的图象，求函数的值，属于基础题5（2014安徽）x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A或1B2或C2或1D2或1【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，
10、利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=yax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy+2=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y2=0，平行，此时a=1，综上a=1或a=2，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，
11、利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义6（2015秋南昌校级期末）设向量=（cos，sin），=（cos，sin），其中0，若|2+|=|2|，则等于（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用数量积的定义及其运算性质可得，再根据余弦函数的单调性即可得出【解答】解：向量=（cos，sin），=（cos，sin），=1，同理可得=1=coscos+sinsin=cos（）|2+|=|2|，=，5+4=，=0，cos（）=0，0，0，则=故选：A【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质
12、、余弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题7（2015鄂州三模）如图所示，A，B，C是双曲线=1（a0，b0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BFAC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（）ABCD3【考点】双曲线的简单性质【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】运用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，求得A的坐标，由对称得B的坐标，由于BFAC且|BF|=|CF|，求得C的坐标，代入双曲线方程，结合a，b，c的关系和离心率公式，化简整理成离心率e的方程，代入选项即可得到答案【解答】解：由题意可得在直角三角形ABF中，OF为斜边AB上的中线，即有|AB|=2
13、|OA|=2|OF|=2c，设A（m，n），则m2+n2=c2，又=1，解得m=，n=，即有A（，），B（，），又F（c，0），由于BFAC且|BF|=|CF|，可设C（x，y），即有=1，又（c+）2+（）2=（xc）2+y2，可得x=，y=，将C（，）代入双曲线方程，可得=1，化简可得（b2a2）=a3，由b2=c2a2，e=，可得（2e21）（e22）2=1，对照选项，代入检验可得e=成立故选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系和离心率的求法，注意运用点在双曲线上满足方程，同时注意选择题的解法：代入检验，属于难题8（2013春红塔区校级期末）已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且f（x）是偶函数，当x0，1时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，则实数k的取值范围是（）ABCD【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x+1）=f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数 再由f（x）是偶函数，当x0，1时，f（x）=x2，可得函数在1，3上的解析式根据题意可得函数y=f（x）的图象
