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1、第第 1 讲讲 分数数列计算分数数列计算 内容概述内容概述 建立抵消的思想，特别是灵话运用裂项的方法求解一些分数数列的计算问题 典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1计算： + + + + + + + + 109 1 98 1 87 1 76 1 65 1 54 1 43 1 32 1 21 1 2计算： + + + 9997 2 75 2 53 2 31 2 3计算： + + + 10098 1 86 1 64 1 42 1 4计算：. 90 1 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 + 5计算：+ 9700 1 130 1 70 1 28 1 4 1 6计算： +
2、 + + + + + + 109 109 98 98 87 87 76 76 65 65 7计算：+ 90 19 72 17 56 15 42 13 30 11 20 9 12 7 6 5 2 3 8计算： + + + 1009998 2 543 2 432 2 321 2 9计算：+ 240 239 210 209 20 19 12 11 6 5 2 1 10计算：+) 9 1 1 () 9 1 1 () 3 1 1 () 3 1 1 () 2 1 1 () 2 1 1 ( 拓展篇拓展篇 1计算： + + + + + 20082007 1 65 1 54 1 43 1 32 1 21 1 2
3、计算： + + + + 10198 3 1411 3 118 3 85 3 52 3 3计算： + + 1311 24 119 20 97 16 75 12 53 8 31 4 4计算：; 90 1 17 72 1 15 56 1 13 42 1 11 30 1 9 20 1 7 12 1 5 6 1 3 2 1 1 ) 1 (+ + + + + + + 4240 82 4139 80 4038 78 3937 76 119 20 108 18 97 16 86 14 75 12 64 10 53 8 42 6 31 4 )2( 5计算： )10921 ()921 ( 10 )4321 ()3
4、21 ( 4 )321 ()21 ( 3 )21 (1 2 1 + + + + + + + + 6计算：+ 420 839 380 759 20 39 12 23 6 11 2 3 7.计算： + + + 10097 9998 107 98 74 65 41 32 8.计算： + + + + + + + + 20642 1 8642 1 642 1 42 1 2 1 9.计算： + + + 504948 1 543 1 432 1 321 1 10.计算： + + + 1098 11 543 6 432 5 321 4 11.计算：) 99 1 1 () 3 1 1 () 2 1 1 ( 22
5、2 12.计算： + + + +) 20092007 1 1 () 53 1 1 () 42 1 1 () 31 1 1 ( 超越篇超越篇 1.计算： + + + + + + + 2019 2019 1918 1918 32 32 21 21 22222222 2.计算：. 120 120 118 118 14 14 12 12 2 2 2 2 2 2 2 2 + + + + + + + 3.已知算式) 19 18 9() 17 16 8() 5 4 2() 3 2 1 (+的结果是一个整数，那么它的末两位数字是多少？ 4.计算： + + + 201918 37 543 7 432 5 321
6、 3 5.计算： !100 99 ! 4 3 ! 3 2 ! 2 1 +（最后结果可以用阶乘表示） 6.已知 2222 64 1 10 1 9 1 8 1 , 8 1 +=BA，请比较 A 和 B的大小。 7.计算： 100032 3 100!102 3 3! 5 3 2! 4 3 1! 3 + + + （结果可以用阶乘和乘方表示） 8.计算： + + + 12959697 459899100 959697 9899100 9697 99100 97 100 第第 2 讲比例解应用题讲比例解应用题 内容概述内容概述 涉及两个或多个量之闻比例的应用题熟练掌握比的转化和运算；对条件较多的应用题，学
7、会通过列 表的方法逐步分析求解；了解正比例与反比例的概念，掌握行程问题和工程问题中的正反比例关系 典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1圆珠笔和铅笔的价格比是 4:3，20 支圆珠笔和 21 支铅笔共用 71.5 元问：圆珠笔的单价是每支多少 元？ 2一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是 4：3已知阿奇在上坡时每小时走 3 千米，下坡 时每小时走 4.5 千米如果阿奇走完全程用了半小时请问：这段路程一共有多少千米？ 3加工一个零件，甲要 2 分钟，乙要 3 分钟，丙要 4 分钟，现有 1170 个零件，甲、乙、丙三人各加工几 个零件，才能使得他们同时完成任务？ 4 有两块重量相同的铜锌合
8、金 第一块合金中铜与锌的重量比是 2:5， 第二块合金中铜与锌的重量比是 1： 3现在把这两块合金合铸成一块大的求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比 5已知甲、乙、丙三个班总人数的比为 3:4:2，甲班男、女生的比为 5:4，丙班男、女生的比为 2:1，而 且三个班所有男生和所有女生的比为 13:14.请问： (1)乙班男、女生人数的比是多少？ (2)如果甲班男生比乙班女生少 12 人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？ 6甲、乙两包糖的重量比是 5:3，如果从甲包取出 10 克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为 7：5请 问：这两包糖重量的总和是多少克？ 7小明从甲地到乙地，去时每小时走 5
9、千米，回来时每小时走 7 千米，来回共用了 4 小时问：小明去 时用了多长时间？ 8冬冬从家去学校，平时总是 7:50 到校，有一天他起晚了，结果晚出发了 10 分钟，为了不至于迟到， 他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在 7:55 到校，请问：冬冬这天是几点出发的？ 9一项工程，由若干台机器在规定时间内完成如果增加 2 台机器，只需用规定时间的 8 7 就可完成；如 果减少 2 台机器，就要推迟 3 2 小时才能完成请问： (1)在规定时间内完成需几台机器？(2)由 1 台机器去完成这工程，需要多少小时？ 10.康师傅加工一批零件，加工 720 个之后，他的工作效率提高了 20%，结
10、果提前 4 天完成任务；如果康师 傅从一开始就把工作效率提高 12.5%，那么也可以提前 4 天完成任务这批零件共有多少个？ 拓展篇拓展篇 1学校组织体检，收费标准如下：老师每人 3 元，女生每人 2 元，男生每人 1 元，已知老师和女生的人 数比为 2:9，女生和男生的人数比为 3:7，共收体检费 945 元那么老师、女生和男生各有多少人？ 2徐福记的巧克力糖每 6 块包成一小袋，水果糖每 15 块包成一大袋现有巧克力糖和水果糖各若干袋， 而且巧克力糖比水果糖多 30 袋如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为 7:10，那么它们各有多 少块？ 3甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付的钱数等
11、于乙付的钱数的 2 倍，也等于丙付的钱数的 3 倍已 知甲比丙多付了 680 元，请问： (1)甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？ (2)这台电视机售价多少钱？ 4一把小刀售价 3 元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是 2:5；如果小强买了这 把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为 8:13.小明原来有多少钱？ 5两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为 29:26，燃烧 50 分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为 11:9， 那么较长的那根还能燃烧多少分钟？ 6某俱乐部男、女会员的人数比是 3:2，分为甲、乙、丙三组已知甲、乙、丙三组的人数比是 10:8:7， 甲组中男、女会员的
12、人数比是 3:1，乙组中男、女会员的人数比是 5：3求丙组中男、女会员的人数比 7某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知： 甲、乙两校获一等奖的人数比为 1: 2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为 2:5； 甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的 25%，其中乙校是甲校的 3.5 倍； 甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的 80% 请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？ 8 如果单独完成某项工作， 甲需 24 天， 乙需 36 天， 丙需 48 天， 现在甲先做， 乙后做， 最后由丙完成 甲、 乙工作的天数比为 1：2，乙、丙工作的天数比为 3：5问：完成这项工作一共
13、用了多少天？ 9已知猫跑 5 步的路程与狗跑 3 步的路程相同，猫跑 7 步的路程与兔跑 5 步的路程相同而猫跑 3 步的 时间与狗跑 5 步的时间相同，猫跑 5 步的时间与兔跑 7 步的时间相同，求猫、狗和兔的速度之比. 10星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走 5 分钟，哥哥出发 25 分钟后追上了弟弟，如果 哥哥每分钟多走 5 米，出发 20 分钟后就可以追上弟弟问：弟弟每分钟走多少米？ 11一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶 1 个小时后，将车速提高五分之一，就可比 预定时间提前 20 分钟赶到；如果先按原速度行驶 72 千米，再将车速提高三分之一，就可比预定
14、时间提前 30 分钟赶到，问：这支解放军部队一共需要行多少千米？ 12一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间 的 6 5 即可完成； 如果乙效率降低四分之一， 那么就要推迟 75 分钟才能完成， 请问： 规定时间是多少小时？ 超越篇超越篇 1甲、乙两人分别同时从 A、B 两地开始，修建一条连接 A、B 两地的公路，并按修路的距离分配 240 万 元工程款如果按原计划，甲应分得 100 万元而在实际施工的时候，乙每天比原计划多修 l千米，结果乙 实际分得了 150 万元，那么乙队实际施工时，每天修多少千米？ 2孙悟空有仙桃、机器猫有甜饼、米老鼠有泡泡糖，他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为 3:5，仙桃与泡 泡糖为 3:8，甜饼与泡泡糖为 5：8现在孙悟空共拿出 39 个仙桃分别与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼 90 个与其他两位互换，米老鼠共拿出 88 个泡泡糖与其他两位互换请问：米老鼠与孙悟空和机器猫各交 换泡泡糖多少个？ 3有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖已知： 第一包糖的粒数是第二包糖的 3 2 ；在第一包糖中，奶糖占 25%，在第二包糖中，水果糖占 50%； 巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍，当两包糖混合在一起时，巧 克力糖占 28%求第一包与第二包中水果糖占所有糖的百分比
