《2017学年河北省衡水市高三上学期第二次月考数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年河北省衡水市高三上学期第二次月考数学试卷（理科）（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年河北省衡水市故城高中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知等差数列an中，a2=5，a4=11，则前10项和S10=（）A55B155C350D4002已知向量=（4，2），=（x，3），且，则x等于（）A9B6C5D33若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A18B6C2D24如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行5数列（1）n（
2、2n1）的前2 016项和S2016等于（）A2 016B2 016C2 015D2 0156若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）ABC5D67如果实数x、y满足，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值3，那么实数k的值为（）A2B2CD不存在8某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A4B2CD89已知向量=（cos，sin），向量=（，1）则|2|的最大值，最小值分别是（）A4，0B4，4C16，0D4，010数列an=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（）A10B9C10
3、D911平面四边形ABCD中，AD=AB=，CD=CB=，且ADAB，现将ABD沿着对角线BD翻折成ABD，则在ABD折起至转到平面BCD内的过程中，直线AC与平面BCD所成的最大角的正切值为（）A1BCD12已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第60个数对是（）A（3，8）B（4，7）C（4，8）D（5，7）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设0，向量=（sin2，cos），=（1，cos），若=0，则tan=14已知点x，y满足不等式组，若
4、ax+y3恒成立，则实数a的取值范围是15已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为16已知数列an满足a1=0，a2=1，an+2=3an+12an，则an的前n项和Sn=三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知不等式mx22xm+10（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围18（12分）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，A1在底面ABC内的射影O为底面ABC的中心，如图
5、所示：（1）连结BC1，求异面直线AA1与BC1所成角的大小；（2）连结A1C、A1B，求三棱锥C1BCA1的体积19（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）在数列bn中，b1=5，bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式20（12分）设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（）求角B的大小；（）若，试求的最小值21（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=4，PA=3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC平面PDC（）求证：AG平面PEC；（）求AE的长；（）求二
6、面角EPCA的正弦值22（12分）祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商在第一年初到大陆创办一座120万元的蔬菜加工厂M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第二年到第六年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第七年开始，每年初M的价值为年初的75%（1）求第n年初M的价值an的表达式；（2）设An=，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：必须在第九年初对M更新2016-2017学年河北省衡水市故城高中高三（上）第二次月考数学试卷
7、（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知等差数列an中，a2=5，a4=11，则前10项和S10=（）A55B155C350D400【考点】等差数列的前n项和【分析】根据已知等差数列an中，a2=5，a4=11，我们易构造出基本量（首项与公差）的方程组，解方程组后，即可得到首项与公差，代入等差数列前n项和公式，即可得到答案【解答】解：等差数列an中，a2=5，a4=11，a1+d=5，a1+3d=11，解得a1=2，d=3，则S10=210+=155故选C【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质和数列与函数的
8、综合，属于中档题其中根据已知构造出基本项（首项与公差）的方程组，是解答本题的关键2已知向量=（4，2），=（x，3），且，则x等于（）A9B6C5D3【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，2x12=0，解得x=6故选B【点评】熟练掌握向量共线定理是解题的关键3若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A18B6C2D2【考点】基本不等式【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a0，3b0，所以3a+3b=6当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值故选B【点评】
9、本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行【考点】棱柱的结构特征【分析】先利用三角形中位线定理证明MNBD，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN与CC1垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN与AC垂直，故排除A、B、C选D【解答】解：如图：连接C1D，BD，在三角形C1DB中，
10、MNBD，故C正确；CC1平面ABCD，CC1BD，MN与CC1垂直，故A正确；ACBD，MNBD，MN与AC垂直，B正确；A1B1与BD异面，MNBD，MN与A1B1不可能平行，D错误故选D【点评】本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键5数列（1）n（2n1）的前2 016项和S2016等于（）A2 016B2 016C2 015D2 015【考点】数列的求和【分析】由相邻两项之和为2，可求和【解答】解析S2016=1+35+7+（22 0151）+（22 0161）=21008=2 016故选B【点评】本题考查
11、了数列求和，探究规律是关键，属于基础题6若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）ABC5D6【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】将x+3y=5xy转化成=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值【解答】解：正数x，y满足x+3y=5xy，=13x+4y=（）（3x+4y）=+2=5当且仅当=时取等号3x+4y5即3x+4y的最小值是5故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用，解答本题的关键是由已知变形，然后进行“1”的代换，属于基础题7如果实数x、y满足，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小
12、值3，那么实数k的值为（）A2B2CD不存在【考点】简单线性规划【分析】先画出可行域，得到角点坐标再通过对斜率的分类讨论得到最大最小值点，与原题相结合即可得到答案【解答】解：可行域如图：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）所以：l1：x4y+3=0的斜率k1=；L2：3x+5y25=0的斜率k2=当k（0，）时，C为最小值点，A为最大值点；当k时，C为最小值点，A为最大值点，； 当k0时，C为最小值点，A为最大值点，；当k时，C为最小值点，B为最大值点，由得k=2，其它情况解得不符合要求故k=2故选：A【点评】本题主要考查简单线性规划以及分类讨论思想解决本题计算量较大也可以利用选择
13、题的特点把答案直接代入，看哪个答案符合要求即可8某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A4B2CD8【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是223=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12=8故选D【点评】此题考查了由三视图判断几何体，考查三视图的读图能力，计算能力，空间想象能力，本题是基础题，常考题型9已知向量=（cos，sin），向量=（，1）则|2|的最大值，最小值分别是（）A4，0B4，4C16，0D4，0【考点】平面向量数量积的运算；三角函数的最值【分析】先表示2，再求其模，然后可求它的最值【解答】解：2=（2cos，2sin+1），|2|=，最大值为 4，最小值为 0故选D【点评】本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的最值，是中档题10数列an=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（）A10B9C10D9【考点】数列与解析几何的综合【分析】由题意因为数列an=，其前n项之和为，有数列通项的特点利用裂项
