《2017学年河北省高三上学期期中数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年河北省高三上学期期中数学试卷（文科）（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年河北省承德实验中学高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若a，b，cR，且ab，则下列不等式正确的个数是（） a2b2 ac4bc4 A1B2C3D42已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值=（）ABCD13设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4=2（a2+a3），则=（）ABC7D144已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；m，n，m、n是异面直线，那
2、么n与相交；若=m，nm，且n，n，则n且n其中正确的命题是（）ABCD5已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）A16（14n）B16（12n）CD6设z=2x+y，其中变量x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为（）A2B1C1D27一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）AB（4+）CD8远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A336B510C1326D3603
3、9已知数列an满足an+an1=（1）n，Sn是其前n项和，若 S2017=1007b，且a1b0，则+的最小值为（）A32B3C2D3+210从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（）ABCD11已知f（n）=+，则（）Af（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=+Bf（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=+Cf（n）中共有n2n项，当n=2时，f（2）=+Df（n）中共有n2n+1项，当n=2时，f（2）=+12对于数列xn，若对任意nN*，都有xn+1成立，则称数列xn为“减差数列”设bn=2t，若数列b3，b4，b
4、5，是“减差数列”，则实数t的取值范围是（）A（1，+）B（，1C（1，+）D（，1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线上）13设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），则数列的前10项的和为14已知log2（x+y）=log2x+log2y，则+的最小值是15总体编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234
5、4936 8200 3623 4869 6938 718116已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x4y+10=0的两侧，给出下列说法：3a4b+100；当a0时，a+b有最小值，无最大值；2；当a0且a1，b0时，的取值范围为（，）（，+）其中，所有正确说法的序号是三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围18已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，且满足an+1=Sn+2n+1（nN*）（1）证明数列为等差数列（2）求S1+S
6、2+Sn19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD的中点（）求证：直线AF平面PEC；（）求三棱锥PBEF的体积20某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得 到的数据：赞同反对合计男50150200女30170200合计80320400（1）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（2）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率参考公式：，（n=a+b+c+d）P（K2k0）
7、0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82821已知关于x的二次函数f（x）=ax24bx+1（）设集合A=1，1，2，3，4，5和B=2，1，1，2，3，4，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率（）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间1，+）上是增函数的概率22已知数列an的前n项和Sn和通项an满足（1）求数列an的通项公式并证明；（2）设函数，bn=f（a1）+f（a2）+f（an），若求Tn2016-2017学年河北省承德实验中学高三（上）
8、期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若a，b，cR，且ab，则下列不等式正确的个数是（） a2b2 ac4bc4 A1B2C3D4【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的性质，对4个结论分别进行判断，即可得出结论【解答】解：a=1，b=1，不成立；a=1，b=1，a2b2 不成立；c=0，ac4bc4 不成立；由于c2+10，ab，所以成立故选：A2已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值=（）ABCD1【考点】茎叶图【分析】由茎叶图
9、性质及甲、乙两组数据的中位数相同，平均数也相同，列出方程组，能求出m，n，由此能求出结果【解答】解：甲、乙两组数据如图茎叶图所示，它们的中位数相同，平均数也相同，解得m=3，n=8，=故选：A3设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4=2（a2+a3），则=（）ABC7D14【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：a4=2（a2+a3），a4=2（a1+a4），则=7故选：C4已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；m，n，m、n是异面直线，那么n与相交；若=m，nm，且n，
10、n，则n且n其中正确的命题是（）ABCD【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可【解答】解：若m，m，则；这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题若m，n，m，n，则；可能nm，=l错误的命题m，n，m、n是异面直线，那么n与相交；题目本身错误，是错误命题若=m，nm，且n，n，则n且n是正确的命题故选D5已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）A16（14n）B16（12n）CD【考点】数列的求和【分析】先根据a2=2，a5=，求出公比q，再根据anan+1为
11、等比数列，根据求和公式得到答案【解答】解：an是等比数列，a2=2，a5=a2q3=2q3=，则q=，a1=4，a1a2=8，=q2=，数列anan+1是以8为首项，为公比的等比数列，a1a2+a2a3+a3a4+anan+1=（14n）故选：C6设z=2x+y，其中变量x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为（）A2B1C1D2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的最小值为【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距
12、最大，此时z最大为6即2x+y=6经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小由得，即B（2，2），直线y=k过B，k=2由，解得，即A（2.2）此时z的最小值为z=22+2=2，故选：A7一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）AB（4+）CD【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，几何体的体积是=，故选D8远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A336B510C1326D3603【考点】排列、组合的实际应用【分析】由题意可得，该表示为七进制，运用进制转换，即可得到所求的十进制数【解答】解：由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为173+372+27+6=510故选：B9已知数列an满足an+an1=（1）n，Sn
