《2017学年江西省重点中学协作体高三第二次联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年江西省重点中学协作体高三第二次联考数学（理）试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省重点中学协作体2017届高三第二次联考2017.5数学（理科）试卷考试用时：120分 全卷满分：150分 命题人：南昌二中 高安中学 第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集，集合，集合，则=（ ）A B C D 3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且满足，则（ ）A1B C1D5.将的图象上的所有点的纵坐标不变，
2、横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移个单位长度，则最后所得图象的解析式为（ ）A. B. C. D. 6. 若双曲线的渐近线将圆平分，则双曲线的离心率为（ ）A B C D7如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于（ ）A B C D8元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ）A B C D 9. 给出
3、下列四个命题： 若样本数据的方差为16，则数据的方差为64；“平面向量夹角为锐角，则0”的逆命题为真命题；命题“，均有”的否定是“，使得”；是直线与直线平行的必要不充分条件其中正确的命题个数是（ ）A1B2C3D410一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.11记“点满足（）”为事件，记“满足”为事件，若，则实数的最大值为（ ）A B C1 D1312定义在上的函数满足,，其中是函数的导函数，若对任意正数，都有，则的取值范围是（ ）来源:A （） B （）C （） D （）第卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题
4、，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分13.设，则的展开式中的常数项为 . 14在边长为1的正三角形中，设，则_15过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，若，为坐标原点，则_16已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量，设函数，若函数的图象关于直线对称且() 求函数的单调递减区间；() 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，求的最大值18（本小题满分12分）高考改革
5、新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，“将A市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体B，从学生群体B中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计表如下：选考物理、化学、生物的科目数123人数52520（）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等
6、的概率；（）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；（）将频率视为概率，现从学生群体B中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“”的概率19（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，BDDC，点E是BC边的中点，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体（）求证：AB平面ADC；（）若AD2，直线CA与平面ABD所成角的正弦值为，求二面角EADC的余弦值图2ABDCE图120（本小题满分12分）
7、yNPAOxBM已知：与：，以，分别为左右焦点的椭圆：经过两圆的交点（）求椭圆的方程；（），分别为椭圆的左右顶点，是椭圆上非顶点的三点，若， ，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由21（本小题满分12分）已知，函数（）讨论函数的单调性；（）若函数有两个相异零点，求证：(其中e为自然对数的底数)请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（）求直线l
8、以及曲线C的极坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A，B两点，求PAB的面积23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）若a2时，解不等式：；（）对任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围江西省重点中学协作体2017届高三第二次联考数学（理）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 15 BACCD 610 BABBC 1112 A D12【解析】由可得，即，令，则，且，所以，令，所以，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，所以，即在上单调递减。因为（当且仅当，时等号成立）依题意，即。因为在上单调递减，所以，解得（），故选D。二、填空题：本大题共有4小题，每小题
9、5分，共20分13. 14 15 6 1616【解析】由得（），两式相减得：（），所以（），两式相减得：（），所以，数列是以2为公差的等差数列，数列是以2为公差的等差数列，将代入及可得，将代入（）可得，且，要使得，恒成立，只需要即可，所以，解得：，即实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（） 2分 函数的图象关于直线对称，则 则，且，则4分 ，令，解得函数的单调递减区间为6分（），且A是ABC内角，则，所以，则，由余弦定理则，而，所以，当且仅当时，所以的最大值为12分18解：（）记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”
10、为事件A 则所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为3分（）由题意可知X的可能取值分别为0，1，2，6分从而X的分布列为X012P8分（）所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25名相应的概率为，所以10分所以事件“”的概率为12分xOz19题答图y19（）证明：因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，又DCBD所以DC平面ABD，所以DCAB，又ADAB，所以AB平面ADC4分（）因CD平面ABD，所以CAD为直线CA与平面ABD所成的角，CD平面ABD所以CDAD则则，依题意得所以，即，所以8分取BD的中点O，连结AO，EO，因为，AOBD，平面ABD
11、平面BCD，AO平面BCD如图所示建立空间直角坐标系，则，由（1）可知AB平面ADC，则平面ADC的法向量，设平面ADE的法向量，则，即，令，得，10分所以，所以，由图可知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为12分20解：（）设两圆的交点为，依题意有，由椭圆定义知，解得； 2分因为，分别为椭圆的左右焦点，所以，解得，所以椭圆的方程为； 4分（）解法一 由题可知，设，是椭圆上的点，即，,6分、是椭圆上非顶点的三点，直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，由，得，由，得 （*）且，整理得， 9分代入（*）得， ，原点到直线的距离，（定值）。综上所述，的面积为定值3. 12分（）解法二 同解法一可
12、知，直线，的斜率存在且不为零，且,6分设直线的方程为，则直线的方程为，设，由得，用换可得，则，9分因为，所以与异号，（定值）。综上所述，的面积为定值3. 12分21解：（）的定义域为， 当时，恒成立，在上单调递增， 当时，令，解得，时，在单调递增，时，在单调递减，综上所述，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减；5分（）证法一 要证：，则证，即证，不妨设，是函数的零点，则，所以，所以，则，7分则转化为证：，令，则，于是即证：，可化为，即证，9分构造函数，令，则，则在单增，则，则，则在单增，则，即成立，所以成立.12分证法二 的定义域为，要证：，则证，即证，令， 即证，也即证， 6分因为，是函数的相异零点，则， 所以，即，所以，所以，8分不妨设，则，令（），要证，则转化为证（其中），即证，10分
