《2017学年江西省赣州市崇义中学高三(上)9月月考数学试卷(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017学年江西省赣州市崇义中学高三(上)9月月考数学试卷(解析版)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年江西省赣州市崇义中学高三(上)9月月考数学试卷一、选择题(每小题5分,共60分)1若全集U=1,2,3,4,5,6,M=1,4,N=2,3,则集合(UM)N等于()A2,3B2,3,5,6C1,4D1,4,5,62sin20sin10cos10sin70=()ABCD3函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是()A(,+)B(,1)C(,)D(,)4三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为()A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.75已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2
2、,则扇形的中心角的弧度数是()A1B4C1或4D2或46 =()ABC2D7若,则f(log23)=()A23B11C19D248下列说法正确的是()A“a1”是“f(x)=logax(a0,a1)在(0,+)上为增函数”的充要条件B命题“xR使得x2+2x+30”的否定是:“xR,x2+2x+30”C“x=1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D命题p:“xR,sinx+cosx”,则p是真命题9函数f(x)=的零点个数为()A3B2C1D010函数f(x)=x3ax2bx+a2在x=1处有极值10,则点(a,b)为()A(3,3)B(4,11)C(3,3)或(4,11)D不存在11已
3、知f(x)=x3ax在1,+)上是单调增函数,则a的最大值是()A3B2C1D012如图,已知线段AB=,当点A在以原点O为圆心的单位圆上运动时,点B在x轴上滑动,设AOB=,记S()为三角形AOB的面积,则S()在,0)(0,上的大致图象是()ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13tan330=14函数y=log(x2+6x5)的单调递减区间为15f(x)=x33x2+2在区间1,1上的最大值是16定义在(,+)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x),且f(x)在1,0上是增函数,下面五个关于f(x)的命题:f(x)是周期函数;f(x)图象关于x=1对称;f(x
4、)在0,1上是增函数;f(x)在1,2上为减函数;f(2)=f(0),其中的真命题是(写出所有真命题的序号)三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知cossin=,(0,)(1)求sincos的值;(2)求的值18设集合A=x|x23x40,B=x|3x1(1)求集合AB;(2)若不等式2x2+ax+b0的解集为B,求a,b的值19若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)满足f(x+1)f(x)=2x,且f(0)=1(1)求f(x)的解析式;(2)若在区间1,1上,不等式f(x)2x+m恒成立,求实数m的取值范围20已知sin=,sin=,且
5、,均为锐角,则+的值为21我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村,该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施,据调查,修复好村民俗文化基础设施后,任何一个月内(每月按30天计算)每天的旅游人数f(x)与第x天近似地满足(千人),且参观民俗文化村的游客人均消费g(x)近似地满足g(x)=143|x22|(元)(1)求该村的第x天的旅游收入p(x)(单位千元,1x30,xN*)的函数关系;(2)若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据,并以纯收入的5%的税率收回投资成本,试问该村在两年内能否收回全部投资成本?22已知函数f(x)=xalnx(aR)()当a=2时,求曲线f(x)在x=1
6、处的切线方程;()设函数h(x)=f(x)+,求函数h(x)的单调区间;()若g(x)=,在1,e(e=2.71828)上存在一点x0,使得f(x0)g(x0)成立,求a的取值范围2016-2017学年江西省赣州市崇义中学高三(上)9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共60分)1若全集U=1,2,3,4,5,6,M=1,4,N=2,3,则集合(UM)N等于()A2,3B2,3,5,6C1,4D1,4,5,6【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解:由补集的定义可得UM=2,3,5,6,则(UM)N=2,3,故选:A2sin20sin1
7、0cos10sin70=()ABCD【考点】两角和与差的余弦函数【分析】已知利用诱导公式,两角差的正弦函数公式,特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解:sin20sin10cos10sin70=cos70sin10cos10sin70=sin(1070)=sin60=故选:B3函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是()A(,+)B(,1)C(,)D(,)【考点】对数函数的定义域;函数的定义域及其求法【分析】依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10,进而可求得x的范围【解答】解:要使函数有意义需,解得x1故选B4三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为()A0.76log
8、0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7【考点】指数函数单调性的应用【分析】由对数函数的图象和性质,可得到log0.760,再指数函数的图象和性质,可得0.761,60.71从而得到结论【解答】解:由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知:log0.760由指数函数y=0.7x,y=6x的图象和性质可知0.761,60.71log0.760.7660.7故选D5已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的中心角的弧度数是()A1B4C1或4D2或4【考点】扇形面积公式【分析】首先,设扇形的半径为r,弧长为 l,然后
9、,建立等式,求解l、r,最后,求解圆心角即可【解答】解:设扇形的半径为r,弧长为 l,则l+2r=6,S=lr=2,解得r=2,l=2或r=1,l=4,=1或4,故选:C6 =()ABC2D【考点】二倍角的余弦【分析】本题是分式形式的问题,解题思路是约分,把分子正弦化余弦,用二倍角公式,合并同类项,约分即可【解答】解:原式=2,故选C7若,则f(log23)=()A23B11C19D24【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值;对数的运算性质【分析】f(x)为分段函数,要求f(log23)的值,先判断log23的范围,代入x4时的解析式,得到f(log23+1),继续进行直到自变量
10、大于4,代入x4时的解析式求解【解答】解:1log232,4log23+35f(log23)=f(log23+1)=f(log23+2)=f(log23+3)=故选D8下列说法正确的是()A“a1”是“f(x)=logax(a0,a1)在(0,+)上为增函数”的充要条件B命题“xR使得x2+2x+30”的否定是:“xR,x2+2x+30”C“x=1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D命题p:“xR,sinx+cosx”,则p是真命题【考点】命题的真假判断与应用;命题的否定;必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】A利用充要条件的定义和函数的性质判断B利用特称命题的否定是全称命题来判断
11、C利用充分条件和必要条件的定义进行判断D利用命题p与p真假关系进行判断【解答】解:根据对数函数的性质可知,“f(x)=logax(a0,a1)在(0,+)上为增函数”,则a1,所以A正确特称命题的否定是全称命题,所以命题“xR使得x2+2x+30”的否定是:“xR,x2+2x+30”,所以B错误因为x2+2x+3=0的判断式0,所以方程无解,所以“x=1”是“x2+2x+3=0”即不充分也不必要条件,所以C错误因为命题p为真命题,所以p是假命题,所以D错误故选:A9函数f(x)=的零点个数为()A3B2C1D0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】分段解方程,直接求出该函数的所有零
12、点由所得的个数选出正确选项【解答】解:当x0时,令x2+2x3=0解得x=3;当x0时,令2+lnx=0解得x=100,所以已知函数有两个零点,故选:B10函数f(x)=x3ax2bx+a2在x=1处有极值10,则点(a,b)为()A(3,3)B(4,11)C(3,3)或(4,11)D不存在【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】首先对f(x)求导,然后由题设在x=1时有极值10可得解之即可求出a和b的值【解答】解:对函数f(x)求导得 f(x)=3x22axb,又在x=1时f(x)有极值10,解得或,验证知,当a=3,b=3时,在x=1无极值,故选B11已知f(x)=x3ax在1,+)上是单
13、调增函数,则a的最大值是()A3B2C1D0【考点】函数单调性的性质【分析】法1:根据增函数的定义,设任意的x1x21,然后作差,因式分解,和提取公因式之后得到,由f(x)单调递增,便可得到恒成立,从而得到a恒成立,可以说明,从而便得出a3,这便可得出a的最大值了法2:f(x)=3x2a,依题意,利用a(3x2)min即可求得答案【解答】解:法1:设x1x21,则:f(x1)f(x2)=;x1x21,f(x)在1,+)上单调递增;x1x20;恒成立;在x1,+)上恒成立;a3;即a的最大值为3法2:f(x)=3x2a;f(x)在1,+)上单调递增;3x2a0在x1,+)上恒成立;即a3x2恒成立;3x2在1,+)上的最小值为3;a3;a的最大值为3故选:A12如图,已知线段AB=,当点A在以原点O为圆心的单位圆上运