《2017学年江西省宜春市奉新一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年江西省宜春市奉新一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届江西省宜春市奉新一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x2x20，xR，B=x|1x4，xZ，则AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，22下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）Ay=x3By=cosxCDy=ln|x|3已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A1+iB1iC1+iD1i4已知ABC中，则角A等于（）A30B60C150D30或1505下列有关命题的说法错误的是（）A命题“若x21=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1
2、则x210”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D对于命题p：xR使得x2+x+10，则p：xR均有x2+x+106在边长为4的菱形ABCD中，BAD=60，E为CD的中点，则=（）A4B8C6D47一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（）A2BC3D8已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A（2，2）B（1，1）C1，）D（，）9函数f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）ABCD110已知点P在直线x+3y2=0上，点Q
3、在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0x0+2，则的取值范围是（）A，0）B（，0）C（，+）D（，）（0，+）11已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）2x恰有三个不同的零点，则z=2a的取值范围是（）A，2）B1，4C，4）D，4）12已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是边AA1、CC1上的中点，点M是BB1上的动点，过点E、M、F的平面与棱DD1交于点N，设BM=x，平行四边形EMFN的面积为S，设y=S2，则y关于x的函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知实数x，y满足，则
4、z=x+2y的最小值为14已知函数f（x）=lnxax2，且函数f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率是，则a=15已知ABC满足BCAC=2，若C=， =，则AB=16在ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB、AC于M、N两点，设=x， =y（x，y0），则4x+y的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.17设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为，命题q：函数f（x）=lgax2+（a2）x+的定义域为R，若命题“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围18已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn=1an（nN*）（1）求数
5、列an的通项公式；（2）设，Cn=，记数列Cn的前n项和Tn，求证：Tn119已知函数，（1）求函数f（x）的周期及单调递增区间；（2）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点成等差数列，且，求a的值20如图，ABCA1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=C1A1（01）（）证明：PQA1B1；（）当时，求点C到平面APQB的距离21已知圆C的圆心在射线3xy=0（x0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为（） 求圆C的方程；（） 点A（1，1），B（2，0），点P在圆C上运动，求
6、|PA|2+|PB|2的最大值22已知函数f（x）=2lnxax+a（aR）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）0恒成立，证明：当0x1x2时，2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x2x20，xR，B=x|1x4，xZ，则AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，2【考点】交集及其运算【分析】求出两个集合，然后求解交集即可【解答】解：集合A=x|x2x20，xR=1，2，B=x|1x4，xZ=0，1，2，3，AB=0
7、，1，2，故选：D2下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）Ay=x3By=cosxCDy=ln|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】分别判断每个函数的奇偶性和单调性【解答】解：A函数y=x3为奇函数，在（0，+）上单调递增，所以A不合适B函数y=cosx为偶数，但在（0，+）上不单调，所以B不合适C函数y=为偶函数，在（0，+）上单调递减，所以C不合适D函数y=ln|x|为偶函数，在（0，+）上单调递增，所以D合适故选D3已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A1+iB1iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由条件利用两个复数代数形
8、式的乘除法法则，求得z的值【解答】解：已知=1+i（i为虚数单位），z=1i，故选：D4已知ABC中，则角A等于（）A30B60C150D30或150【考点】正弦定理【分析】直接利用正弦定理化简求解即可【解答】解：ABC中，由正弦定理可得：sinA=，ba，BA，可得A=30故选：A5下列有关命题的说法错误的是（）A命题“若x21=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1则x210”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D对于命题p：xR使得x2+x+10，则p：xR均有x2+x+10【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接写出命题的逆否命题判断A；
9、求解一元二次方程判断B；由复合命题的真假判断方法判断C；写出特称命题的否定判断D【解答】解：命题“若x21=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1则x210”，A正确；由x23x+2=0，解得：x=1或x=2，“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，B正确；当p、q一真一假时，命题pq为假命题，C错误；对于命题p：xR使得x2+x+10，则p：xR均有x2+x+10，正确故选：C6在边长为4的菱形ABCD中，BAD=60，E为CD的中点，则=（）A4B8C6D4【考点】平面向量数量积的运算【分析】可画出图形，根据条件可得到ADC=120，并可得到，这样代入进行数量积的运算即可求出该数量
10、积的值【解答】解：如图，根据条件：ADC=120，；且，；=1648=4故选：A7一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（）A2BC3D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥底面面积S=22=2，棱柱高为：2，故棱柱的体积为：4，棱锥的高为：1，故棱锥的体积为：，故组合体的体积V=4=，故选：D8已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A（2，2）B（1，1
11、）C1，）D（，）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】画出图象，当直线l经过点A，C时，求出m的值；当直线l与曲线相切时，求出m即可【解答】解：画出图象，当直线l经过点A，C时，m=1，此时直线l与曲线y=有两个公共点；当直线l与曲线相切时，m=因此当时，直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点故选C9函数f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）ABCD1【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的
12、解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可【解答】解：由图知，T=2=，=2，因为函数的图象经过（），0=sin（+），所以=，所以故选C10已知点P在直线x+3y2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0x0+2，则的取值范围是（）A，0）B（，0）C（，+）D（，）（0，+）【考点】直线的斜率【分析】由题意可得，线段PQ的中点为M（x0，y0）到两直线的距离相等，利用，可得x0+3y0+2=0又y0x0+2，设=kOM，分类讨论：当点位于线段AB（不包括端点）时，当点位于射线BM（不包括端点B）时，即可得出【解答】解：点P在直线x+3
13、y2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），化为x0+3y0+2=0又y0x0+2，设=kOM，当点位于线段AB（不包括端点）时，则kOM0，当点位于射线BM（不包括端点B）时，kOM的取值范围是（，）（0，+）故选：D11已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）2x恰有三个不同的零点，则z=2a的取值范围是（）A，2）B1，4C，4）D，4）【考点】函数零点的判定定理【分析】由已知写出分段函数g（x），求出两段函数的零点，由每一段函数的零点在其定义域内列不等式组求得a的范围，进一步得到z=2a的取值范围【解答】解：由f（x）=，得g（x）=f（x）2x=，而方程x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为1或2，解得1a2，z=2a的取值范围是故选：D12已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是边AA1
