《2017学年江苏省苏州市第五中学高三12月月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年江苏省苏州市第五中学高三12月月考数学试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届江苏省苏州市第五中学高三12月月考数学试题一、填空题1已知集合，则 【答案】【解析】试题分析：因为，所以只能在，中取值，又根据集合中元素的互异性，所以，所以答案应填：【考点】集合的交集2设，若复数的虚部为零，则a=_【答案】-1【解析】(1+i)(a+i)=a1+(a+1)i , 若复数 在复平面内对应的点位于实轴上，则a+1=0 ，解得： ，故答案为 .3设命题p：xR，x210，则p为_【答案】xR，x210【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 “”，则 为： ，故答案为.4函数的定义域为_【答案】【解析】由x042x0 ，可得0x0,sinB0,sinBsinA=co
2、sC0 ，即 为钝角， ，又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC ，sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC ，即cosAsinC=2sinAcosC,tanC=2tanA,tanB=tan(A+C) =tanA1+2tan2A=11tanA+2tanA122=24 ，当且仅当1tanA=2tanA 时，取等号，故的最大值为24 ，故答案为24.【易错点晴】本题主要考查两角和的正弦公式、正切函数的二倍角公式、利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次
3、要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立）.14已知函数与函数在区间(b,c)上都有零点，则的最小值为_【答案】-1【解析】因为函数f(x)=3x+a ，与函数g(x)=3x+2a在区间 上都有零点，且 与g(x) 均为增函数， ，即ba3 ，g(b)=3b+2a0 ，即b0 ，即 ，因为当a0 时，a+2b0 ，当 时， ，当 时，a+2b0 ，即恒成立，即 恒成立， ，a2+2ab+2ac+4bcb22bc+c2的最小值为 ，故答案为.二、解答题15在中，角A、B、C所
4、对应的边分别为a、b、c，已知向量（1）求A的大小；（2）若，b+c=8，求的面积【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据向量垂直的性质、正弦定理可得，从而得，进而可得结果；（2）根据（1）的结论，结合条件，b+c=8，由余弦定理得，再根据三角形面积公式可得结果.试题解析：（1）由m n得再由正弦定理得化简得即 ，所以. （2）由余弦定理得，整理，将代入得，.【方法点睛】本题主要考查向量的坐标表示、正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同
5、时出现ab 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答16已知函数f（x）=ex+ex，其中e是自然对数的底数（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）证明见解析；（2）m【解析】试题分析（1）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是R上的偶函数；（2）利用参数分离法，将不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，进行转化求最值问题即可求实数m的取值范围（1）证明：f（x）=ex+ex，f（x）=ex+ex
6、=f（x），即函数：f（x）是R上的偶函数；（2）解：若关于x的不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，即m（ex+ex1）ex1，x0，ex+ex10，即m在（0，+）上恒成立，设t=ex，（t1），则m在（1，+）上恒成立，=，当且仅当t=2时等号成立，m【考点】函数恒成立问题17如图，一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km（1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km现决定利用此
7、段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值；（2）如图，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB若DCE(0)，试用表示出总施工费用y (万元)的解析式，并求y的最小值【答案】解：（）由已知可得为等边三角形.因为，所以水下电缆的最短线路为.过作DEAB于E，可知地下电缆的最短线路为、. 3分又，故该方案的总费用为 （万元） 6分（）因为所以. 7分则， 9分令则， 10分因为，所以，记当，即时，当，即时，所以，从而， 12分此时，因此施工总费用的最小值为（）万元，其中. 13分【解析】略18椭圆的离心率为, 过点, 记椭圆的左顶点为A.（1）求椭圆的
8、方程；（2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于B,C两点, 试求ABC面积的最大值；（3）过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点，且, 求证: 直线恒过一个定点.【答案】（1）x22y21；（2）；（3）直线BC恒过定点.【解析】试题分析：（1）题意列出关于a 、 、的方程组，结合性质 ， 求出 、b 、，即可得结果；（2）设B(m，n)，C(m，n)，则SABC2|m|n|m|n|，根据点 在椭圆上与基本不等式可得结果；（3）AB：yk1(x1)，AC：yk2(x1)，由y=k1(x+1)x2+2y2=1消去y，得(12k)x24kx2k10，可得 的坐标，从而得 的方程，进而可得结果.试题解析：
9、（1）由，解得所以椭圆C的方程为x22y21. （2） 解：设B(m，n)，C(m，n)，则SABC2|m|n|m|n|，又1m22n222|m|n|，所以|m|n|，当且仅当|m|n|时取等号，从而SABC，即ABC面积的最大值为. 8分（3）证明：因为A(1,0)，所以AB：yk1(x1)，AC：yk2(x1)，由消去y，得(12k)x24kx2k10，解得x1或 点，同理，有C(1-2k221+2k22,2k21+2k22)，而k1k22， C(k12-88+k12,4k18+k12) 直线BC的方程为即y-2k11+2k12=3k12(k12+2)(x-1-2k121+2k12)，即，所以，得直线BC恒过定点.19已知函数，.(1).当a=3时，求的单调增区间；(2)当a1，对于任意，都有，求实数的取值范围；（3）若函数的图象始终在直线的下方，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）求出，由 得增区间，得减区间；（2）原题等价于：，在(0,1上递增，只需上恒成立即可；（3）原题等价于在上恒成立,从而可得恒成立，求出的最大值即可得结果.试题
