《2017学年江西高三（上）段考二数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年江西高三（上）段考二数学（理）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届江西吉安市一中高三（上）段考二数学（理）试题一、选择题1设，则的元素个数是（ ）A5 B4 C3 D无数个【答案】C【解析】试题分析：依题意有，代入得到，故有个元素【考点】绝对值不等式，元素与集合的关系【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系在求交集时注意区间端点的取舍熟练画数轴来解交集
2、、并集和补集的题目2已知为虚数单位，若复数，则（ ）A1 B C D2【答案】C【解析】试题分析：，【考点】复数概念及运算3随机变量，则（ ）A00215 B01359 C01574 D02718（参考数据：，） 【答案】B【解析】试题分析：根据正态分布的对称性，有【考点】正态分布4在中，角所对的边分别为，若，则为（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得，化简得，故为钝角三角形【考点】解三角形，正弦定理、余弦定理5按下图所示的程序框图运算：若输出，则输入的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：运行程序，输入，判断否
3、，判断是，输出，故，故选D【考点】算法与程序框图6已知数列满足：当时，则的前10项和（ ）A31 B62 C170 D1023【答案】B【解析】试题分析：【考点】递推数列求和7已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，排除C选项；，排除D选项；，排除B，故选A【考点】函数图象与解析式8已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：设，所以，故【考点】直线与圆锥曲线位置关系9平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的区域面积等于3，则的值为（ ）A-5 B-2 C2
4、 D5【答案】D【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，面积为【考点】线性规划10如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，点的坐标为，点位于第一象限，若，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由于所以三角形为等边三角形【考点】三角恒等变换11如图1，已知正方体的棱长为，动点分别在线段上，上，当三棱锥的俯视图如图2所示时，三棱锥的正视图面积等于（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由俯视图可知重合，且重合，故主视图如下图所示，面积为【考点】三视图【思路点晴】(一)主视图和左视图如果都是三角形的必然是椎体，要么是棱锥要么是圆锥还有两种特殊的情况：1、是棱锥和半圆锥的组合体2
5、、就是半圆锥到底如何如确定就是通过俯视图观察（1）若俯视图是三角形时，就是三棱锥（2）若俯视图是多边形时，就是多棱锥（3）若俯视图是半圆和三角形时，就是是棱锥和半圆锥的组合体（4）若俯视图是半圆时，就是半圆锥（5）注意虚线和实线的意义，虚线代表的是看不到的线，实线代表的是能看的见得都是一种平行投影所创造出来的(二)三视图求体积时候，先观察主视图和侧视图，注意主视图和侧视图的高一定都是一样的，并且肯定是立体图形的高，先通过观察判定图形到底是什么立体图形，看看到底是棱锥，棱柱，还是组合体，通常的组合体都是较为简单的组合体，无需过多考虑（1）如果是棱锥的话，就看俯视图是什么图形，判定后算出俯视图的面
6、积即可，应用体积公式（2）如果是棱柱的话，同样看俯视图的图形，求出面积，应用公式即可（3）如果是组合体，要分辨出是哪两种规则图形的组合，分别算出体积相加即可12已知函数，对，使得，则的最小值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：令，解得，令，导函数为增函数，且，所以函数在递减，递增，最小值为【考点】用导数研究函数图象与性质【思路点晴】本题主要考查函数导数与单调性，函数导数研究图象与性质等知识首先画出两个函数的图象，由此来理解题意“对，使得”，根据图象，将问题等价变形为对于相同的函数值，两个函数对应的自变量的距离的最小值来求构造函数后利用导数研究函数的单调性，由此求得最小值二、填空题
7、13设，则 【答案】【解析】试题分析：令，令，【考点】二项式定理14关于的方程有三个不同示数解，则实数的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：不是方程的解，化简为，令，函数在递减，在上递增，在处有极小值，故【考点】函数导数与零点15已知外接圆的圆心为，且，则 【答案】【解析】试题分析：不妨设外接圆半径为，两边平方得，即，故【考点】向量运算【思路点晴】本题主要考查两个向量数量积的概念，考查两个向量夹角公式的应用，考查特殊角的三角函数值由于三角形的边长不固定，所以不妨假设外接圆的半径为，也可以假设为，这个数会在后面运算过程中约掉三个向量的和为零向量，先将一个移动到另一边，然后两边平方，利用向量运算
8、公式，即可化简出关于余弦值的表达式，由此求得角的大小16已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：设圆上任意一点为，依题意有，将点的坐标代入上式，化简得，故【考点】圆的参数方程【思路点晴】本题主要考查圆的参数方程，考查化归与转化的数学思想方法，考查两个向量垂直的概念，考查三角恒等变换等知识由于题目给定，所以考虑设出点的坐标，然后利用数量积等于零来建立方程，故设出点的参数方程，即，然后将坐标代入，化简后利用三角函数的最值来求的取值范围三、解答题17已知为数列的前项和满足，（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和【答案】（I）；（II）【解析】试题分析：（I）利用
9、化简已知条件，求得通项公式为；（II）由于，用裂项求和法求得前项和为试题解析：（）当时，因为，所以，当时，即，因为，所以所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以（）由（）知，所以数列的前项和为【考点】数列求通项与求和18为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表（）求出上表中的的值；（）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序已知高一（2）班有甲、乙两
10、名同学取得决赛资格求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；记高一（2）班在决赛中进入前三位的人数为，求的分布列和数学期望【答案】（I），；（II）；分布列见解析，【解析】试题分析：（I）利用第三组数据求出总人数，然后求得的值；（II）分以上共人，“甲不在第一位、乙不在最后一位”的概率为；随机变量的可能值为利用古典概型计算出分布列，并求得期望与方差试题解析：（）由题已知，由上的数据，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到，（）由（）知，参加决赛的选手共6人，设“甲不在第一位，乙不在第六位”为事件，则，所以甲不在第一位，乙不在第六位的概率为随机变量的可能值为0,1,2，012因为，
11、所以随机变量的数字期望为1【考点】频率分布直方图，分布列19如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，（）求证：；（）若，求二面角的余弦值【答案】（I）证明见解析；（II）【解析】试题分析：（I）连，则和皆为正三角形取中点，连，则，则，则；（II）分别以，为正方向建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，求得二面角的余弦值，注意到二面角为钝角，所以余弦值为负值试题解析：（）证明：连，则和皆为正三角形取中点，连，则，则，则（）由（）知，又，所以，如图所示，分别以，为正方向建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，因为，所以，取设平面的法向量为，因为，所以，取则，因为二面角为钝角，所以二面角的余弦
12、值为【考点】空间向量法与立体几何20已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上（）求椭圆的方程；（）若点为椭圆上不同于点的点，直线与圆的另一个交点为，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由【答案】（I）；（II）不存在，理由见解析【解析】试题分析：（I）左顶点代入圆的方程，求得，根据离心率为，求得，故椭圆方程为；（II）设点，直线的方程为,联立直线的方程和椭圆的方程，求出的坐标，进而求得的值，利用圆心到直线的距离求得，代入，所以不存在试题解析：（I）因为椭圆的左顶点在圆上，令，得，所以又离心率为，所以，所以，所以所以的方程为（II）设点，设直线的方程为，与椭圆方程联立得，化简得到，因为-4为方程的一个根，所以，所以所以因为圆心到直线的距离为，所以因为，代入得到，显然，所以不存在直线，使得【考点】直线与圆锥曲线位置关系【方法点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也
