光的衍射习题解答 (1)

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1、1第十八章 光的衍射一 选择题1平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。若屏上 P 点处为第 2 级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带 ( )A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个解：暗纹条件： ，k=2，所以 2k=4。.3,21),(sinka故本题答案为 D。2波长为 的单色光垂直入射到狭缝上，若第 1 级暗纹的位置对应的衍射角为 = /6，则缝宽的大小为 ( )A. /2 B. C. 2 D. 3解： ，所以 。.3,21),(sinka6,2,)6sin(aa故本题答案为 C。3一宇航员在 160km 高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为 550nm 的点光源，

2、假定宇航员的瞳孔直径为 5.0mm，如此两点光源的间距为 ( )A. 21.5m B. 10.5m C. 31.0m D. 42.0m解： 。m5.21.,2.1hDxhD本题答案为 A。4波长 =550nm 的单色光垂直入射于光栅常数 d=2104cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5解： 的可能最大值对应 ，所以 。kdkd。， 6.sinsin 1sin3k故本题答案为 B。5一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了 5 条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？( )A.

3、1 级 B. 2 级 C. 3 级 D. 4 级解： 因此 等级缺级。衍射光谱中共出现了 5 条明,sinabkd.6,4纹，所以 ，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第 3 级。0,3故本题答案为 C。6一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（）2A. 紫光 B. 绿光 C.黄光 D. 红光解：本题答案为 D7测量单色光的波长时，下列方法中哪一种最为准确（ ）A. 光栅衍射 B. 单缝衍射 C. 双缝干涉 D. 牛顿环解：本题答案为A8X 射线投射到间距为 d 的平行点阵平面的晶体中，发生布拉格晶体衍射的最大波长为（ ）A. d / 4 B. d / 2 C

4、. d D. 2d解：最大波长对应最大掠射角 90和最小级数 k=1。根据布拉格公式易知：本题答案为 D二 填空题1波长为 的单色光垂直照射在缝宽为 a=4的单缝上，对应 =30衍射角，单缝处的波面可划分为 半波带，对应的屏上条纹为 纹。解： ，所以可划分为 4 个半波带，且为暗纹。2430sin4sia2在单缝衍射中，衍射角 越大，所对应的明条纹亮度 ，衍射明条纹的角宽度 （中央明条纹除外） 。解：越小；不变。3平行单色光垂直入射在缝宽为 a=0.15mm 的单缝上，缝后有焦距 f=400mm 的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕，现测得屏幕中央明条纹两侧的两个第 3 级暗纹之间的距离为 8m

5、m，则入射光的波长为 = 。解： fxaka3sin,2sinnm5014035.3fx4在单缝实验中，如果上下平行移动单缝的位置，衍射条纹的位置 。解：衍射条纹的位置是由衍射角决定的，因此上下移动单缝，条纹位置不会变化。5一个人在夜晚用肉眼恰能分辨 10 公里外的山上的两个点光源（光源的波长取为 =550nm） 。假定此人眼瞳孔直径为 5.0 mm，则此两点光源的间距为 。解： hxD2.1所以 m。342.110.5.39x6已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为 4.84106 rad，它们发出的光波3波长为 550nm，为了能分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少应为 0.139m 。

6、解： m139.02.D7平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将 ，若增大入射光的波长，则明条纹间距将 。解： ,sinkdfxtansi所以 d 增大， 变小，间距变小； 增大， 变大，间距变大。8波长为 500nm 的平行单色光垂直入射在光栅常数为 2103mm 的光栅上，光栅透光缝宽度为 1103mm，则第 级主极大缺级，屏上将出现 条明条纹。解： ；故第 2 级主极大缺级；,m102,03adda；故屏上将出现 k=0,1, 3 共 5 条明条纹。4 sin,sinxkkd时 ，当9一束具有两种波长的平行光入射到某个光栅上， 1=450nm， 2

7、=600nm，两种波长的谱线第二次重合时（不计中央明纹） ， 1 的光为第 级主极大， 2 的光为第 级主极大。解：重合时， ，21sinkd4312k为整数又是第 2 次重合，所以 。21k、 68，10用 X 射线分析晶体的晶格常数，所用 X 射线波长为 0.1nm。在偏离入射线60角方向上看到第 2 级反射极大，则掠射角为 ，晶格常数为 。解：30 ；0.2nm三 计算题1在单缝衍射实验中，透镜焦距为 0.5m，入射光波长 =500nm，缝宽a=0.1mm。求：（ 1）中央明条纹宽度；（2）第 1 级明条纹宽度。解：（1）中央明条纹宽度 3900 0.52tanffx=5103m=5mm

8、(2) 第 1 级明条纹宽度为第 1 级暗条纹和第 2 级暗条纹间的距离=2.5mmaffff )(tant1212在单缝夫琅禾费衍射实验中，第 1 级暗条纹的衍射角为 0.4，求第 2 级亮条纹的衍射角。解：由亮条纹条件 a sin2=（ 2 k + 1） / 2 和 k =2 得4a sin2 = 5 / 2由暗条纹条件 a sin 1=（2k ） /2 和 k = 1 得a sin 1=故 sin 2/sin 1=5/2衍射角一般很小，sin ，得 2=5/2 1=13假若侦察卫星上的照相机能清楚地识别地面上汽车的牌照号码。如果牌照上的笔划间的距离为 4cm，在 150km 高空的卫星上

9、的照相机的最小分辨角应多大？此照相机的孔径需要多大？光波的波长按 500nm 计算。解：最小分辨角应为rad7321106.504ld照相机的孔径为m28.1067.2.2.91D4毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击。 （1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为 55cm，发射波长为 1.36mm的毫米波，试计算其波束的角宽度。 （2）将此结果与普通船用雷达的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为 1.57cm，圆形天线直径为 2.33m。（提示：雷达发射的波是由圆形天线发射出去的，可以将之看成是从圆孔衍射出去的波，其能量主要集中在艾里斑的范围内，故雷

10、达波束的角宽度就是艾里斑的角宽度。 ）解：（1）根据提示，雷达波束的角宽度就是艾里斑的角宽度。根据(18.3.3)式，艾里斑的角宽度为 rad063.5.1364.2.211 mD（2）同理可算出船用雷达波束的角宽度为 r14.3.27.21 对比可见，尽管毫米波雷达天线直径较小，但其发射的波束角宽度仍然小于厘米波雷达波束的角宽度，原因就是毫米波的波长较短。5一束具有两种波长 1 和 2 的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长 1 的第 3 级主极大与 2 的第 4 级主极大衍射角均为 30，已知 1=560nm，求：（1）光栅常数 d；（2）波长 2。解：（1）由光栅衍射明纹公式dsin

11、 = k d = k /sin =35.6107 m /sin30=3.36106m（2） d sin30= 4252= d sin30/ 4 = 420 nm6一个每毫米 500 条缝的光栅，用钠黄光垂直入射，观察衍射光谱，钠黄光包含两条谱线，其波长分别为 589.6nm 和 589.0nm。求第 2 级光谱中这两条谱线互相分离的角度。解：光栅公式：dsin = kd =1 mm /500 =2103 mm1=589.6 nm =5.896104mm2=589.0 nm =5.890104mm因为 k =2所以 sin1 = k1/ d =0.58961 =sin10.5896=36.129

12、sin2 = k/d =0.58902=sin10.5890=36.086所以 = 12 =0.0437平行光含有两种波长 1= 400.0nm， 2=760.0nm，垂直入射在光栅常数 d = 1.0103cm 的光栅上，透镜焦距 f = 50 cm，求屏上两种光第 1 级衍射明纹中心之间的距离。解：由光栅衍射主极大的公式d sin 1 = k1= 11d sin 2 = k2= 12x1 = f tg 1 f sin 1= f1 /dx2 = f tg 2 f sin 2= f2 /dx= x 2 x1=1.8cm8用波长 =700nm 的单色光，垂直入射在平面透射光栅上，光栅常数为310

13、6m 的光栅观察，试问：（1）最多能看到第几级衍射明条纹？（2）若缝宽0.001mm，第几级条纹缺级？解：（1）由光栅方程 d sin = k 可得：k =d sin /可见 k 的可能最大值对应 sin =1。将 d 及 值代入上式，并设 sin =1，得28.4107396k 只能取整数，故取 k =4，即垂直入射时最多能看到第 4 级条纹。（2）当 d 和 a 的比为整数比 时，k 级出现缺级。题中 d= 3106m，a = ad1106m，因此 d/a = 3，故缺级的级数为 3，6，9。又因 k4，所以实际上只能观察到第 3 级缺级。9白光（ 紫 = 400.0nm， 红 =760.0nm）垂直入射到每厘米有 4000 条缝的光栅，试求利用此光栅可以产生多少级完整的光谱？6解：对第 k 级光谱，角位置的范围从 k 紫 到 k 红 ，要产生完整的光谱，即要求 紫的第( k+1)级纹在 红 的第 k 级条纹之后，亦即 紫）（红 1根据光栅方程 d sin = k，得 红红 kdsin紫紫（ ）（)1k由以上三式得到 紫红 ）（）（4076所以只有 k=1 才满足上式，所以只能产生一级完整的可见光谱，而第 2 级和第 3 级光谱即有重叠出现。